Метод найменших квадратів

Нехай – послідовність значень незалежної змінної, а – послідовність відповідних значень залежної змінної. Припустимо, що точки , , ..., приблизно розташовуються на одній прямій. Поставимо за мету підібрати рівняння прямої , яка є найточнішим наближенням залежності між та .

Зміст методу найменших квадратів полягає у тому, що шукану лінію підбирають таким чином, щоб сума квадратів відхилень була б найменшою. Маємо

Використовуючи необхідну умову екстремуму (9.5) функції , отримаємо:

Тобто коефіцієнти і прямої обчислюються із системи рівнянь:

(9.7)

Приклад 9.Експериментально одержані значення функції у п’яти точках , які записані у таблиці:


	3,9	4,1	3,5	2,5	2,4

Методом найменших квадратів знайти функцію , що виражає приблизно функцію . Зробити рисунок, на якому побудувати графік функції та експериментальні точки.

Розв’язання.Для знаходження коефіцієнтів і за формулами (9.7) обчислимо та , результати занесемо у таблицю:


3,9	3,9
4,1	8,2
3,5	10,5
2,5
2,4
	16,4	44,6

Маємо:

Отже,

Пряма та експериментальні точки показані на рис. 9.14.

Рис. 9.14

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Градієнт функції	\|	Варіанти для самостійного розв’язання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.027 сек.