Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Метод найменших квадратів

 

Нехай – послідовність значень незалежної змінної, а – послідовність відповідних значень залежної змінної. Припустимо, що точки , , ..., приблизно розташовуються на одній прямій. Поставимо за мету підібрати рівняння прямої , яка є найточнішим наближенням залежності між та .

Зміст методу найменших квадратів полягає у тому, що шукану лінію підбирають таким чином, щоб сума квадратів відхилень була б найменшою. Маємо

.

Використовуючи необхідну умову екстремуму (9.5) функції , отримаємо:

.

Тобто коефіцієнти і прямої обчислюються із системи рівнянь:

(9.7)

Приклад 9.Експериментально одержані значення функції у п’яти точках , які записані у таблиці:

 

3,9 4,1 3,5 2,5 2,4

 

Методом найменших квадратів знайти функцію , що виражає приблизно функцію . Зробити рисунок, на якому побудувати графік функції та експериментальні точки.

Розв’язання.Для знаходження коефіцієнтів і за формулами (9.7) обчислимо та , результати занесемо у таблицю:

 

 
3,9 3,9
4,1 8,2
3,5 10,5
2,5
2,4
16,4 44,6

Маємо:

.

Отже,

.

Пряма та експериментальні точки показані на рис. 9.14.

 

 

Рис. 9.14

 

 



Читайте також:

  1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
  2. D) методу мозкового штурму.
  3. Demo 11: Access Methods (методи доступу)
  4. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
  5. I Метод Шеннона-Фано
  6. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. I. Метод єдиної подібності.
  8. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
  9. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  10. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
  11. IV. КЕРІВНИЦТВО, КОНТРОЛЬ І НАДАННЯ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРАКТИКАНТАМ.
  12. IV. Метод супутних змін.




Переглядів: 2982

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Градієнт функції | Варіанти для самостійного розв’язання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.