Означення. Взаємно однозначними відповідностями називаються відповідності, якщо кожному елементу множини Х відповідає єдиний елемент множини Y, і кожний елемент множини Y відповідає єдиному елементу множини Х.
У початковій школі поняття взаємно однозначної відповідності використовується неявно: на даному понятті будується лічба предметів та їх порівняння.
Наприклад. Як пояснити дітям, що 4 = 4 ?
Для пояснення беруть чотири червоних квадрата та чотири зелених трикутника і кожному червоному квадрату ставлять у відповідність зелений трикутник, тобто встановлюють взаємно однозначну відповідність між множинами червоних квадратів та зелених трикутників. Так як кожному червоному квадрату можна поставити у відповідність зелений трикутник і навпаки, то говорять, що 4=4.
Як пояснити дітям, що 3<4 ?
Для цього беруть також три червоних квадрата (множина А) і чотири зелених трикутника (множина В) і встановлюють взаємно однозначну відповідність між множиною, в якій 3 елемента і трьохелементною підмножиною множини, що містить 4 елемента.
В першому прикладі кожному елементу множини А (множини червоних квадратів) відповідає єдиний елемент множини В (множини зелених трикутників) і кожний елемент множини В (множини зелених трикутників) відповідає єдиному елементу множини А (множини червоних квадратів), тоді дана відповідність взаємно однозначна.
В другому прикладі кожному елементу множини А (множини червоних квадратів) відповідає єдиний елемент множини В (множини зелених трикутників), але не всім елементам множини В (множини зелених трикутників) відповідає єдиний елемент множини А (множини червоних квадратів), тоді дана відповідність не взаємно однозначна.
Якщо відповідності взаємно однозначні, то кількості елементів відповідних множин рівні.