Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Відповідності

Відповідність між множинами X і Y - це трійка множин q = ( X,Y,Q ), , де X – множина, елементи якої зіставляються з елементами іншої множини, Y – множина, з елементами якої зіставляються елементи першої множини, (- множина, що визначає закон, відповідно до якого здійснюється відповідність, тобто перераховуються все пари елементів (х, у), що беруть участь у зіставленні).

Часто відповідністю між множинами Х та Y називають тільки множину Q , що є підмножиною декартового добутку , тобто

Якщо (х,у), то говорять, що елемент у відповідає елементу х. Геометрично це зображується стрілкою, спрямованою від х до у.

Область визначення ( множина відправлення ) відповідності - множина . У неї входять елементи множини Х , які беруть участь в зіставленні.

Всюди (повністю ) визначена відповідність: якщо .

Частково визначена - у противному випадку.

Область значень (множина прибуття) відповідності - множина (містить елементи множини Y, які беруть участь у зіставленні).

Сюр’єктивною відповідність: якщо .

Образ елемента х у множині Y при відповідності q (або Q) - множина всіх елементів , що відповідають елементу .

Прообраз елемента у у множині Х при відповідності q (або Q) - множина всіх елементів , яким відповідає елемент .

Приклад.Нехай дані дві множини : Х = {1, 2, 3} і Y = {e, f, g }.

□ На мал. 1.3 показана відповідність між цими множинами. Q=, що є підмножиною прямого добутку

Область визначення цієї відповідностіобласть значень . Рис. 1.3

Елемент e–образ елементів 1,2 у множині Y при відповідності Q; елементи 1,2 – прообрази елемента e у множині Х при відповідності Q. Тому що не всі елементи множини Х входять в область визначення, то дана відповідність є частково визначеною.

Приклад усюди визначеної відповідності показаний на мал. 1.4

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Тут всі елементи множини Х беруть участь у зіставленні.

Приклад сюр’єктивної відповідності показаний на мал. 1.5. Тут всі елементи множини Y беруть участь у зіставленні. Цей малюнок описує відповідність Q = , . ■

Приклад.Нехай Х = {1, 2}, Y = {3, 5}. Розподіл елементів множини Х по елементах множини Y є відповідність. Визначити всі можливі відповідності, їхні області визначення і області значень.

□ Для знаходження відповідностей необхідно визначити декартовий добуток заданих множин:

Одержали множину, що складається із чотирьох двоелементних кортежів. Одним з можливих відповідностей може бути відповідність елемента 3 із множини Y елементу 1 із множини Х , тобто Тоді ми одержимо відповідність (трійку множин) Областю визначення відповідності q1 є , а областю значень q1 є

Як уже говорилося, за відповідність можна взяти не трійку множин q , а множину Q , що є підмножиною прямого добутку множин X і Y. У цьому випадку запис буде коротше. Вибираючи , ми одержимо всі можливі відповідності і їхні області визначення й області значень :

Q16 = {Ø}, Пр1Q16 = {Ø}, Пр2Q16 = {Ø} .

У випадках, коли Пр1QI = X, відповідність визначена всюди. Якщо Пр2QI =Y, то відповідність є сюр’єктивною.■

Функціональна (однозначна ) відповідність q (або Q): образом будь-якого елемента з області визначення відповідності є єдиний елемент із області значень.

Ввзаємно однозначнавідповідність q (або Q ): всюди визначена, сюр’єктивна, функціональна, і, крім того, прообразом будь-якого елемента з області значень є єдиний елемент із області визначення відповідності. Рис. 1.6

На мал. 1.3 і 1.4 показані функціональні відповідності. При цьому відповідність, зображена на мал. 1.3, є частково визначеною функціональною відповідністю, а відповідність, показана на мал. 1.4, є всюди визначеною функціональною відповідністю. Відповідність, зазначена на мал. 1.5 не є функціональною, тому що елемент 3 з області визначення відповідності має два образи f і g з області значень відповідності. Приклад взаємно однозначної відповідності показаний на рис.1.6.

 

Нескінченні множини:

Рівнопотужні множини М1 і М2 (позначають |М1|=|М2|): якщо між елементами встановлена взаємно однозначна відповідність.

Злічена множина: рівно потужна множині натуральних чисел N.

1. будь-яка нескінченна підмножина N є зліченою;

2. об'єднання кінцевого числа злічених множин є зліченим;

3. об'єднання зліченої множини кінцевих множин також злічене.

Множина всіх дійсних чисел відрізка [0, 1] не є зліченою.

Континуальна множина або континуум - незліченна множина. Потужність незліченної множини називають континуумом.

 

Функція f - це функціональна відповідність (де кожному елементу х з області визначення Х ставиться у відповідність єдиний елемент у з області значень Y). Це можна позначити записом y = f(x). Елемент х – аргумент функції, у – значення функції.

Відображення Х у Y - повністю визначена функція f, позначається

У цьому випадку кожний елемент має тільки один образ y = f(x) з Y.

Відображення Х на Y(сюр’єкція або накриття): якщо будь-який елемент - образ, принаймні, одного елемента (тобто, відповідність повністю визначена і сюр’єктивна).

Ін’єктивне відображення(ін'єкцієя): якщо для будь-яких двох різних елементів х1 і х2 з Х їхні образи й також різні.

Бієкція (накладення взаємно однозначне відображення)- відображення, що є одночасно сюр’єктивним і ін’єктивним. У цьому випадку кажуть, що між елементами множин X і Y є взаємно однозначна відповідність.

Тому що відображення є функцією, то функцію можна записати у вигляді


Читайте також:

  1. Визначати ступінь відповідності обраної регресії відображуваним на діаграмі даним.
  2. Групи та критерії відповідності для права перебувати на спрощеній системі
  3. Дуже успішні підприємства скеровують свою діяльність у відповідності з деякими основними цінностями та переконаннями, які знайшли відображення в девізах.
  4. Знайдіть помилки у відповідності букв і цифр і виправте їх (А-…,Б-…,): вказати цифру помилкової ідеї
  5. Знак відповідності або якості
  6. Знаки відповідності ситеми УкрСЕПРО
  7. Ідеї народності та природовідповідності Григорія Сковороди.
  8. Координування – це встановлення узгодженості дій численних виконавців плану у відповідності до цілей підприємства.
  9. Лекція №10. Документування вимог у відповідності зі стандартами
  10. Малюнок № 1.20. Граф відповідності.
  11. Організація інформаційних систем у відповідності до стандарту МPР II




Переглядів: 2409

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Кортеж. Проекції кортежу. Прямий добуток множин | Приклад.Розглянемо відповідність, зображена на мал. 1.7

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.