Представлення періодичних несинусоідних електричних величин рядами Фур’є.

ЛЕКЦІЯ 3

ПЕРІОДИЧНІ НЕСИНУСОЇДНІ СТРУМИ

У ланцюгах перемінного струму буває, що напруги й струми змінюються за несинусоїдним законом. У сучасній електротехніці несинусоїдні напруги та струми використовуються для передачі та обробки сигналів та інформації, під час вимірювань тощо.

Причинами виникнення періодичних несинусоїдних струмів є: недосконалість генераторів синусоїдної ЕРС; використання спеціальних генераторів імпульсів різноманітної форми (пилкоподібної, прямокутної, трапецієвидної).

Для аналізу й розрахунків електричних ланцюгів перемінного струму сигнали несинусоїдної форми можна розкласти у тригонометричні ряди згідно теореми Фур’є:

(3.1)

де u – миттєве значення напруги; U₀ - його постійна складова; U_km - амплітуда k - ої гармоніки з кутовою частотою k·ω; (k·ω·t+ψ_k) – фаза k –ої гармоніки; ψ_k - початкова фаза. Якщо k=1, то гармоніка зветься першою (або основною), її частота ω=2·р/Т.

Вираз (3.1) можна представити у вигляді суми рядів синусів і косинусів без початкових фаз:

(3.2)

У деяких випадках наведені вирази спрощуються: 1) періодична залежність, яка симетрична стосовно вісі абсцис t при сполученні двох на півперіодів у часі, має тільки непарні гармоніки синусів та косинусів; 2) функція, яка симетрична стосовно початку координат, має тільки синусоїди; 3) функція, яка симетрична стосовно вісі ординат, вміщує тільки косинусоїди. Таким чином, несиносоїдальна крива, яка симетрична стосовно обох осей координат, вміщує тільки непарні гармоніки косинусів; крива, яка симетрична стосовно початку координат та вісі абсцис, має непарні синусоїди.

Несинусоїдальни напруги (і струми), які часто використовуються в електротехніці розкладаються у наступні ряди:

трапеція (рис. 3.1, а)

Трикутник (рис. 3.1, б):

Прямокутник (рис. 3.1, в):

Пульсуючий прямокутник (рис. 3.1, г):

Півхвиля синусоїди двопівперідного випростовування:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перехідні процеси в лінійному ланцюзі з ємністю	\|	Розрахунки лінійних ланцюгів при несинусоїдальній напрузі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.