• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Перехідні процеси в лінійному ланцюзі з ємністю

Лекція 2

Розглянемо перехідні процеси в ланцюзі, що складається з елементів ємності й активного опору, при вмиканні його під постійну й синусоїдальну напруги, а також при замиканні накоротко.

Включення ланцюга з елементами R і С під постійну напругу. При вмиканні ланцюга з R і C(рис. 2.1, а) під постійну напругу U, відповідно до другого закону Кірхгофа, можна записати:

(2.1)

Тому що сила струму в ланцюзі являє собою швидкість зміни заряду , то рівняння (2.1) можна переписати у виді:

Розділюючи змінні, отримаємо:

де – електромагнітна постійна часу ланцюга.

Інтегруючи останнє диференціальне рівняння і потім зробивши потенціювання результату, знайдемо:

(2.2)

Рис. 2.1. Ввімкнення ланцюга з елементами R, С під постійну напругу:

a — схема ланцюга; б — криві напруги й струму

Постійна інтегрування А знаходиться з початкових умов: при t=0 та u_C(0)=0 і, отже, А =U. Підставляючи це у вираз (1.17) і, вирішуючи його щодо напруги и_с, одержимо:

(2.3)

Сила струму в ланцюзі визначиться рівнянням:

(2.4)

На рис. 2.1, б побудовані криві u_C=f(t) та i =f(t). Напруга u_C плавно зростає до сталого значення, а сила струму i у міру заряду конденсатора поступово зменшується, асимптотична наближаючись до нуля.

Теоретично заряд конденсатора закінчується при . Практично ж заряд конденсатора вважається закінченим, коли , що має місце при .

Замикання ланцюга з елементами R і С накоротко. Якщо ланцюг з елементами R, C (рис. 2.2, а) увімкнути до джерела живлення, а потім замкнути накоротко, то елемент ємності буде розряджатися. У цьому випадку рівняння електричної рівноваги запишеться у наступному виді:

Розділяючи змінні, отримаємо:

Інтегруючи це рівняння і потім здійснюючи потенціювання, відповідно знайдемо:

Рис. 2.2. Коротке замикання ланцюга з елементами R i C:

а — схема ланцюга; б — криві напруги й струму

Постійну інтегрування А визначають із початкових умов: при t=0, u_с(0) = U₀ і, отже, напруга при розряді конденсатора буде дорівнювати:

(2.5)

Сила струму в ланцюзі при розряді конденсатора знаходиться за виразом:

На рис. 2.2, б зображені криві . Вважається, що при t=4,6·τ , коли u_с = 0,01·U₀ та і=0,01·І, розряд конденсатора практично закінчується.

Енергетичні процеси у ланцюзі з елементами R і С. З енергетичної точки зору перехідні процеси при заряді конденсатора відбуваються за рахунок перетворення енергії системи. Дійсно, при вмиканні ланцюга струм, проходячи по елементові опору R, нагріває його, а напруга на елементі ємності C створює електричне поле, у якому накопичується енергія. Справді, звертаючись до рівняння (1.16) і, множачи обидві його частини на idt, одержимо:

(2.6)

Де – енергія, що витрачається джерелом живлення; –енергія, перетворена в теплоту; – енергія, що накопичується в електричному полі. Таким чином, одна половина енергії, що витрачається джерелом, перетвориться у теплоту, а інша накопичується у електричному полі конденсатора. Процес розряду конденсатора з енергетичної точки зору характеризується перетворенням енергії, накопиченої в електричному полі конденсатора, у теплоту.

Вмикання ланцюга з елементами R і C під синусоїдальну напругу. При вмиканні ланцюга з елементами R і C (рис. 2.3, а) під синусоїдальну напругу рівняння електричної рівноваги для миттєвих значень матиме вид:

(2.7)

а) б) в)

Рис. 2.3. Вмикання ланцюга з елементами R, C під синусоїдальну напругу:

а – схема ланцюга; б – криві напруги; в – криві струму

Напруга на конденсаторі буде являти собою суму сталої u_Cс і вільної u_Cв напруг. Ці складові відповідно дорівнюють:

де

Отже, перехідна напруга на конденсаторі буде дорівнювати:

Постійна інтегрування А визначається за початковими умовами: якщо при t=0 та u_с(0) =0, то

Таким чином, закон зміни напруги буде наступний:

(2.8)

Звідси випливає, що під час перехідного процесу на синусоїдальну сталу напругу накладається вільна напруга, абсолютна величина якої зменшується по показовому законі. На рис. 2.3, б приведені криві їхньої зміни.

Процес заряду закінчується при t=4,6·t, коли и_с практично досягає сталого значення. Варто враховувати, що значення u_C залежить не тільки від амплітуди напруги на затисках ланцюга, але й від моменту вмикання. Найбільше сприятливо процес протікає, коли у момент вмикання u_Cу = 0. У цьому випадку, як видно з рівняння (2.8), перехідний процес є відсутній, і у ланцюзі відразу настає сталий режим роботи.

Найбільшого можливого значення и_с досягає у тому випадку, якщо в момент вмикання u_Cc (0) = U_Cm, що може бути за умови ψ=φ або ψ-φ=π. У цьому випадку, якщо активний опір дорівнює нулю, через напівперіод після вмикання ланцюга напруга на конденсаторі може досягти значення:

Сила струму в ланцюзі при перехідному процесі визначається виразом:

Звідси випливає, що на початку процесу струм має несинусоїдний характер, а через час t=4,6τ практично приймає синусоїдальну форму. На рис. 2.3, взображені криві сили струму при ψ=φ. У момент t=0стала складова струму проходить через нуль, а вільна складова робить стрибок, який дорівнює , і потім спадає за експоненціальним законом. При малому значенні R початкові кидки сили токи можуть бути значними викликати в установці небажані динамічні зусилля.

Читайте також:

1. V Практично всі психічні процеси роблять свій внесок в специфіку організації свідомості та самосвідомості.
2. Активний опір у ланцюзі синусоїдального струму
3. Блок 1. Соціально-демографічні та міграційні процеси.
4. Важелі впливу на процеси розвитку ринку капіталу.
5. Виробничий, технологічний і трудовий процеси
6. Виробничі процеси, їх класифікація і принципи організації
7. Вплив нового зовнішньополітичного мислення, американо-радянського співробітництва на світові процеси
8. Вплив опромінення на процеси старіння
9. Вплив рослин та тваринних організмів на процеси переносу
10. Вплив світових фінансових криз на процеси глобалізації.
11. Вплив суб’єктивних факторів на процеси управління ризиком
12. Геодинамічні процеси у озерах і болотах

Переглядів: 722