МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Перехідні процеси в лінійному ланцюзі з ємністюЛекція 2 Розглянемо перехідні процеси в ланцюзі, що складається з елементів ємності й активного опору, при вмиканні його під постійну й синусоїдальну напруги, а також при замиканні накоротко. Включення ланцюга з елементами R і С під постійну напругу. При вмиканні ланцюга з R і C(рис. 2.1, а) під постійну напругу U, відповідно до другого закону Кірхгофа, можна записати:
Тому що сила струму в ланцюзі являє собою швидкість зміни заряду , то рівняння (2.1) можна переписати у виді:
Розділюючи змінні, отримаємо:
де – електромагнітна постійна часу ланцюга. Інтегруючи останнє диференціальне рівняння і потім зробивши потенціювання результату, знайдемо:
Рис. 2.1. Ввімкнення ланцюга з елементами R, С під постійну напругу: a — схема ланцюга; б — криві напруги й струму Постійна інтегрування А знаходиться з початкових умов: при t=0 та uC(0)=0 і, отже, А =U. Підставляючи це у вираз (1.17) і, вирішуючи його щодо напруги ис, одержимо:
Сила струму в ланцюзі визначиться рівнянням:
На рис. 2.1, б побудовані криві uC=f(t) та i =f(t). Напруга uC плавно зростає до сталого значення, а сила струму i у міру заряду конденсатора поступово зменшується, асимптотична наближаючись до нуля. Теоретично заряд конденсатора закінчується при . Практично ж заряд конденсатора вважається закінченим, коли , що має місце при . Замикання ланцюга з елементами R і С накоротко. Якщо ланцюг з елементами R, C (рис. 2.2, а) увімкнути до джерела живлення, а потім замкнути накоротко, то елемент ємності буде розряджатися. У цьому випадку рівняння електричної рівноваги запишеться у наступному виді: Розділяючи змінні, отримаємо:
Інтегруючи це рівняння і потім здійснюючи потенціювання, відповідно знайдемо:
Рис. 2.2. Коротке замикання ланцюга з елементами R i C: а — схема ланцюга; б — криві напруги й струму
Постійну інтегрування А визначають із початкових умов: при t=0, uс(0) = U0 і, отже, напруга при розряді конденсатора буде дорівнювати:
Сила струму в ланцюзі при розряді конденсатора знаходиться за виразом:
На рис. 2.2, б зображені криві . Вважається, що при t=4,6·τ , коли uс = 0,01·U0 та і=0,01·І, розряд конденсатора практично закінчується. Енергетичні процеси у ланцюзі з елементами R і С. З енергетичної точки зору перехідні процеси при заряді конденсатора відбуваються за рахунок перетворення енергії системи. Дійсно, при вмиканні ланцюга струм, проходячи по елементові опору R, нагріває його, а напруга на елементі ємності C створює електричне поле, у якому накопичується енергія. Справді, звертаючись до рівняння (1.16) і, множачи обидві його частини на idt, одержимо:
Де – енергія, що витрачається джерелом живлення; –енергія, перетворена в теплоту; – енергія, що накопичується в електричному полі. Таким чином, одна половина енергії, що витрачається джерелом, перетвориться у теплоту, а інша накопичується у електричному полі конденсатора. Процес розряду конденсатора з енергетичної точки зору характеризується перетворенням енергії, накопиченої в електричному полі конденсатора, у теплоту. Вмикання ланцюга з елементами R і C під синусоїдальну напругу. При вмиканні ланцюга з елементами R і C (рис. 2.3, а) під синусоїдальну напругу рівняння електричної рівноваги для миттєвих значень матиме вид:
а) б) в) Рис. 2.3. Вмикання ланцюга з елементами R, C під синусоїдальну напругу: а – схема ланцюга; б – криві напруги; в – криві струму
Напруга на конденсаторі буде являти собою суму сталої uCс і вільної uCв напруг. Ці складові відповідно дорівнюють:
де
Отже, перехідна напруга на конденсаторі буде дорівнювати:
Постійна інтегрування А визначається за початковими умовами: якщо при t=0 та uс(0) =0, то
Таким чином, закон зміни напруги буде наступний:
Звідси випливає, що під час перехідного процесу на синусоїдальну сталу напругу накладається вільна напруга, абсолютна величина якої зменшується по показовому законі. На рис. 2.3, б приведені криві їхньої зміни. Процес заряду закінчується при t=4,6·t, коли ис практично досягає сталого значення. Варто враховувати, що значення uC залежить не тільки від амплітуди напруги на затисках ланцюга, але й від моменту вмикання. Найбільше сприятливо процес протікає, коли у момент вмикання uCу = 0. У цьому випадку, як видно з рівняння (2.8), перехідний процес є відсутній, і у ланцюзі відразу настає сталий режим роботи. Найбільшого можливого значення ис досягає у тому випадку, якщо в момент вмикання uCc (0) = UCm, що може бути за умови ψ=φ або ψ-φ=π. У цьому випадку, якщо активний опір дорівнює нулю, через напівперіод після вмикання ланцюга напруга на конденсаторі може досягти значення:
Сила струму в ланцюзі при перехідному процесі визначається виразом:
Звідси випливає, що на початку процесу струм має несинусоїдний характер, а через час t=4,6τ практично приймає синусоїдальну форму. На рис. 2.3, взображені криві сили струму при ψ=φ. У момент t=0стала складова струму проходить через нуль, а вільна складова робить стрибок, який дорівнює , і потім спадає за експоненціальним законом. При малому значенні R початкові кидки сили токи можуть бути значними викликати в установці небажані динамічні зусилля.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|