Теорема про максимальний потік і мінімальний розріз теорема (Форда – Фолкерсона)
Для будь-якої мережі з одним джерелом S і одним стоком t максимальна величина потоку з S у t дорівнює пропускної спроможності мінімального розрізу що відокремлює S від t. Розглянемо алгоритм рішення задачі про максимальний потік, є рішення в табличній формі.
За допомогою теорії про потоки в мережах зважуються задачі про оптимальний потік. У цьому випадку на ряду з пропускною спроможністю існує середня обумовлена на всіх дугах ,наприклад вартість.
У такій постановці розв'язується транспортна задача: у мережі G (I, U) існує функція x (i, j) U така, що
(9.6)
визначена на
(9.7)
Потік x (i, j), задовольняючий умовам називається оптимальним. У матричній постановці всі пункти I, поділяються на дві категорії: відправлення і призначення, що зв'язані єдиним маршрутом, а пункти однієї категорії не зв'язані між собою. Однак у реальних задачах, крім пунктів виробництва і споживання є перевалочні пункти, не виробляючі і не споживаючі потік, аi сортувальна станція наприклад може бути зв'язана декількома маршрутами, що проходять через різні пункти мережі.