Момент інерції тіла відносно осі обертання

Величина

добутку елементарних мас на квадрат їх відстані до ( осі) називається моментом інерції тіла відносно цієї осі. Вираз являється не зовсім однозначним, тому щоб усунути невизначеність , необхідно взяти границю виразу , коли

. :

Величина

називається моментом інерції матеріальної точки з масою m_i відносно осі ОО’

m_i

R_i

, де - густина , dV – елементарний об’єм.

Таким чином, момент інерції тіла визначається за формулою:

;

Для прикладу , знайдемо момент інерції однорідного циліндра відносно його геометричної осі :

; ( )

Отже ,

. Так само можна довести , що момент інерції кулі масою m та радіусом R дорівнює :

, а момент інерції стиржня масою m та довжиною

відносно осі , яка проходить через середину стиржня , дорівнює : о

O’

Якщо вісь обертання не проходить через центр мас тіла , то для визначення момента інерції відносно цієї осі використовують теорему Штейнера :

O₂

O₂`

O₁

O₁’

Момент інерції тіла відносно довільної осі О₁О₂ ,дорівнює сумі моментів інерції відносно осі О’₁О₂’, паралельній даній , яка проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями :

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рівняння моментів	\|	Рівняння динаміки обертального руху

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.