• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Біномінальний розподіл.

Якщо проводиться п незалежних випробувань, в кожному з яких подія А може з'явитися з однаковою ймовірністю р, то ймовірність того, що подія не з'явиться, рівна q = 1 - р.

Приймемо число появ події А в кожному з випробувань за деяку випадкову величину Х.

Ймовірність кожного значення цієї випадкової величини можна знайти по формулі Бернуллі.

(1.2.3.1)

Ця формула аналітично виражає шуканий закон розподілу. Цей закон розподілу називається біномінальним

Математичне очікування і дисперсія для цього розподілу рівні

, (1.2.3.2)

1.2.4 Розподіл Пуассона.

Нехай проводиться п незалежних випробувань, в яких поява події А має ймовірність р. Якщо число випробувань п достатньо велике, а ймовірність появи події А в кожному випробуванні мале (p£0,1), то ймовірності появи події А k раз знаходиться за формулою Пуассона:

(1.2.4.1)

Ця формула аналітично виражає шуканий закон розподілу Пуассона.

Математичне очікування і дисперсія для цього розподілу рівні

, (1.2.4.2)

Якщо відомі числа l та k, то значення ймовірності можна знайти за відповідними таблицях розподілу Пуассона (додаток 1)

1.3. Неперервні випадкові величини

1.3.1. Інтегральна функція розподілу неперервної випадкової величини .

Нехай х - дійсне число. Ймовірність події, яка полягає в тому, що Х прийме значення, менше х, тобто Х < x, позначимо через F(x).

Функцією розподілуназивають функцію F(x), що визначає ймовірність того, що випадкова величина Х в результаті випробування прийме значення, менше х.

(1.3.1.1)

Функцію розподілу також називають інтегральною функцією.

Зауваження: Для дискретної випадкової величини функція розподілу має вигляд:

(1.3.1.2)

Знак нерівності під знаком суми показує, що додавання розповсюджується на ті можливі значення випадкової величини, які менше аргументу х.

Функція розподілу дискретної випадкової величини Х розривна і зростає скачками під час переходу через кожне значення х_і

Властивості функції розподілу.

1. Область значень функції розподілу належать відрізку [0, 1].

(1.3.1.3)

2. F(x) – не спадаюча функція.

при (1.3.1.4)

3. Ймовірність того, що випадкова неперервна величина прийме значення, поміщене в інтервалі (а, b), рівна приросту функції розподілу на цьому інтервалі.

(1.3.1.5)

Наслідок 1. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме одне певне значення рівна 0:

Р(Х=С)=0 (1.3.1.6)

Наслідок 2.

4. Якщо можливі значення неперервної випадкової величини належать (а, b), то

(1.3.1.7)

Наслідок 3. Якщо можливі значення непевної випадкової величини розташовані на усі осі х, то

(1.3.1.8)

Читайте також:

1. Біноміальний розподіл.
2. Валовий дохід його формування та розподіл.
3. Нормальний розподіл.
4. Показниковий розподіл.
5. Рівномірний розподіл.
6. Рівномірний розподіл.
7. Тема 3. Міжнародні організації, їх функціональний і просторовий розподіл.

Переглядів: 1128