МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Нормальний розподіл.Означення 3. Випадкову величину X називають розподіленою нормально, якщо щільність її імовірностей має вигляд де а та σ - параметри розподілу. Графік цієї функції f(x) називають нормальною кривою або кривою Гаусса. Повне дослідження цієї функції методами диференціального числення дозволяє побудувати графік нормальної кривої, який зображено на Рис. 7.2. При a = 0 та σ = 1 нормальну криву називають нормованою, її рівняння буде Тобто це є функція Лапласа, яка табульована. Заміна змінної Z = (X-a)/σ, використання інтеграла Пуассона та формул (7.1), (7.2) дозволяють одержати числові характеристики нормально розподіленої НВВ X у вигляді М(Х) = a; D(X) = σ2; σ (Х) = а. Отже, математичне сподівання нормального розподілу дорівнює параметру а цього розподілу, а середнє квадратичне відхилення дорівнює параметру σ. Зауваження 3. Якщо випадкова величина X розподілена за нормальним законом з параметрами а та σ , то випадкова величина Z = (X-a)/σ буде розподілена за нормованим нормальним законом і M(Z) = 0, σ(Z) = 1. Інтегральною функцією нормального закону розподілу буде а для нормованого нормального закону (7.7) Імовірність влучення в інтервал (с, d) нормально розподіленої випадкової величини X знаходять за формулою (7.8) де функція Лапласа Ф(х) має вигляд (7.7). Приклад 4. Випадкова величина X розподілена за нормальним законом, її математичне сподівання дорівнює 30, а середнє квадратичне відхилення - 10. Знайти імовірність того, що X матиме значення з інтервалу (10,50), Розв’язання. Згідно умови a = 30, σ = 10, тому за формулою (7.8) одержимо Тут використано властивість непарності інтегральної функції Лапласа Ф(-х) = -Ф(х) та значення Ф(2) з таблиці значень цієї функції. Приклад 5. Зріст студентів розподілено за нормальним законом» Математичне сподівання зрісту студентів дорівнює 175 см. а середнє квадратичне відхилення - 6 см. Визначити імовірність того, що хоча б один із п'яти викликаних навмання студентів буде мати зріст від 170 до 180 см. Розв’язання. Зріст студента X - випадкова величина, яка за умовою задачі розподілена нормально з математичним сподіванням М(Х) = 175 см, та середнім квадратичним відхиленням σ = 6 см. Позначимо події: А - із 5 викликаних студентів зріст хоча б одного належить проміжку (170,180); А - зріст усіх 5 викликаних студентів не належить проміжку (170,180). Величина X розподілена нормально, тому за формулою (7.8) знайдемо імовірність того, що зріст одного викликаного студента належить проміжку (170,180) Використовуючи табличне значення інтегральної функції Лапласа, отримаємо P(170<X<180) = 2∙0.2967 = 0,5934. Імовірність того, що зріст одного викликаного студента не належить проміжку (170,180) буде p=1- P(170<X<180) = 1 - 0,5934 = 0,4066. Застосовуючи теорему множення імовірностей незалежних подій, знайдемо імовірність події А P(‾A) = (0,4066)2 = 0,0111. Отже, імовірність шуканої події А буде P(A) = 1 - P(‾A) = 1 – 0,0111 = 0.9899 ≈ 0,99. Читайте також:
|
||||||||
|