Отже, якщо кожному натуральному числові поставлено у відповідність дійсне число , то множина дійсних чисел
(1)
називається числовою послідовністю.
Числа називаються елементами (або членами) послідовності. Символ називається загальним елементом послідовності, а його номером. Скорочено послідовність (1) позначається так: . Наприклад, є послідовність .
Послідовність вважається заданою, якщо вказано правило, за яким кожному натуральному числові поставлено у відповідність дійсне число . Найчастіше числову послідовність задають формулою загального (го) члена послідовності: . Наприклад, формула задає числову послідовність
Числову послідовність можна задати рекурентною формулою, тобто формулою, в якій указується правило, за котрим можна виразити наступний її член через попередні. Наприклад, арифметична прогресія з першим членом та різницею визначається рекурентною формулою
або .
Рекурентною формулою
задається послідовність
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…,
що відома в математиці як " ряд Фібоначчі", а її члени – як числа Фібоначчі. Ці числа мають ряд цікавих властивостей. Нині вони використовуються при обробці інформації на ЕОМ, при відшуканні оптимальних методів програмування тощо.