• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Стандартна похибка вибірки

Стандартна похибка вибірки m є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності. Як доведено в теорії вибіркового методу, дисперсія вибіркових середніх у n раз менша від дисперсії ознаки в генеральній сукупності, тобто . Оскільки на практиці генеральна дисперсія ознаки невідома, у розрахунках можна використати вибіркову незсунену оцінку дисперсії: для повторної вибірки , для безповторної . Отже, формули стандартної похибки:

для повторної вибірки

,

для безповторної вибірки

.

Щодо практичного використання наведених формул слід урахувати таке:

а) дисперсія частки , де р і q — частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і невластива ознака;

б) у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів;

в) коригуючий множник для безповторної вибірки , тобто при малих величинах (наприклад, для 2 чи 5%-ної вибірки) наближається до 1, а тому розрахунок можна виконувати за формулою для повторної вибірки; при 10%-ній вибірці коригуючий множник становить 0,949, при 20%-ній — 0,894.

Гранична похибка вибірки — це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(x). Довірче число t показує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. Як бачимо з рис. 6.1, з імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної , з імовірністю 0,954 вона не перевищить ± 2m, з імовірністю 0,997 — ± 3m. На практиці найчастіше застосовують імовірність 0,954 (на рис. 6.1 незаштрихована частина площини).

Рис. 6.1. Співвідношення ймовірностей та ширини довірчих меж

З урахуванням сказаного формули граничних похибок середньої та частки записують так:

	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
для середньої	;	;
для частки	;	.

Як видно з формул, розмір граничної похибки залежить:

· від варіації ознаки s²;

· обсягу вибірки n;

· частки вибірки в генеральній сукупності ;

· узятого рівня ймовірності, якому відповідає квантиль t.

Чим більша варіація ознаки в генеральній сукупності, тим більша в середньому похибка вибірки. Залежність похибки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорційна. Щоб зменшити похибку вибірки вдвічі, обсяг останньої має зрости в 4 рази. При безповторному доборі похибка буде тим менша, чим більша частка обстеженої сукупності . Очевидно, при суцільному спостереженні похибка репрезентативності відсутня (D = 0).

При малих вибірках (n < 30 ), у розрахунках стандартних похибок використовують вибіркові оцінки дисперсій . Квантилі t визначають за розподілом імовірностей Стьюдента. У табл. 6.3 наведено деякі значення квантилів t розподілу Стьюдента для ймовірності 0,95 і числа ступенів свободи, тобто числа незалежних величин, необхідних для визначення даної характеристики, k = n – 1. При n > 30 квантилі розподілу Стьюдента і нормального розподілу збігаються.

Розглянемо методику вибіркового оцінювання середньої та частки на прикладі обстеження 225 домогосподарств регіону. За результатами 1%-ної вибірки 70% грошового доходу домогосподарства витрачають на харчування. Середньодушові витрати на харчування за місяць становлять 82 грн. при дисперсії 8510.

Визначимо межі середньодушових витрат на харчування з імовірністю 0,954 (t = 2).

Гранична похибка

грн.

Це дає підставу стверджувати з імовірністю 0,954, що середньодушові витрати на харчування в цілому по регіону щонайменше 69,7 грн. і не перевищують 94,3 грн.:

.

Перш ніж визначити граничну похибку частки витрат на харчування, необхідно обчислити її дисперсію:

= 0,7(1 – 0,7) = 0,21.

Гранична похибка

або 6,1%.

Щодо інтервалу можливих значень частки витрат на харчування в генеральній сукупності, то межі його становлять 63,9 і 76,1%:

Читайте також:

1. Абсолютна похибка наближеного
2. Види аудиторської вибірки, що застосовується в процесі внутрішнього аудиту.
3. Визначення мінімально необхідного обсягу вибірки
4. Відносна гранична похибка складе
5. Гранична похибка вибірки (див. пит. 81)
6. Довірчий інтервал характеризує точність вимірів даної вибірки, а довірча імовірність – достовірність виміру.
7. Лекція 10 Числові характеристики вибірки. Статистична функція розподілу
8. Лекція 9 Завдання математичної статистики. Генеральна сукупність і вибі­рка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки
9. Методика формування обсягу вибірки в процесі маркетингових досліджень
10. Міжнародна стандартна торговельна класифікація (SІТС).
11. Мінімальна стандартна модель Світового банку для оцінки зовнішньоборгової залежності держави
12. Мінімально необхідні обсяги вибірки

Переглядів: 8873