Лекція 9 Завдання математичної статистики. Генеральна сукупність і вибірка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки

Масові випадкові явища підпорядковані закономірностям, що встановлюються на основі вивчення статистичних даних - результатів спостережень.

Математична статистика займається розробкою методів реєстрації, опису і аналізу таких даних, її теоретичною базою служить теорія ймовірностей. У задачах математичної статистики ми маємо деякі результати спостережень, і шукається математична модель, здатна дати опис цих результатів.

Деякі основні задачі, розв'язування яких становить завдання математичної статистики:

1. За обмеженим об'ємом експериментальних даних встановити закон розподілу випадкової величини.

2. Знайти параметри передбачуваного закону розподілу.

3. Оцінити, наскільки обраний закон розподілу погоджується з результатом експерименту.

4. Оцінити, надійність обчислених параметрів.

5. Встановити наявність залежності між випадковою величиною і дати цій залежності кількісну характеристику.

6. Описати аналітично залежність між випадковими величинами.

При вивчені характеристики деякої сукупності об'єктів часто не можна перевірити усі такі об'єкти; може статися, що цих об'єктів дуже багато. Може бути і інше - при вивчені характеристики сам об'єкт псується. Наприклад, для перевірки на міцність деякої деталі її розривають; якщо всі деталі перевірити, то всі вони і будуть знищені, - тому перевіряють лише невелику кількість деталей, а про інші судять, виходячи з цієї перевірки.

ОзначенняГенеральною сукупністю називається множина усіх однорідних одиниць, що мають якісну спільність, вибіркою - деяка кількість елементів цієї множини, відібраних певним засобом.

Вибірка повинна вірно представляти генеральну сукупність, її характерні риси. Наприклад, якщо мова йде про інтереси громадян даної країни (генеральна сукупність), то для досліду не можна брати тільки молодь або лише людей з вищою освітою тощо. Існують спеціальні методи для того, щоб вибірка адекватно відображала генеральну сукупність, або, як кажуть, була показною. Число n елементів вибірки називається її об'ємом.

Нехай з генеральної сукупності вилучена вибірка, і у кожного з вибраних елементів замірялась якась характеристика х (це може бути, наприклад, зріст людини або міцність деталі);нехай значення x₁ спостерігалось m₁ разів; x₂-m₂разів,... , x_k-m_k разів, тоді об'єм вибірки .

Значення x_i, що спостерігаються, називаються варіантами, числа спостережень m_i - частотами, а відношення цих чисел до об'єму вибірки - відносними частотами.

Послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку з вказівкою відповідних їм частот, називається статистичним рядом розподілу.

Статистичний розподіл можна задати також у вигляді послідовності інтервалів (розрядів) і відповідних їм частот (відносних частот), - частота, відповідна інтервалові, дорівнює сумі частот варіант, що попали у цей інтервал. Так роблять у випадку, коли число різних варіант дуже велике.

Наприклад,

x_i	-1
m_i						= 100
	0,05	0,1	0,4	0,3	0,15	= 1

	(2;4)	(4;6)	(6;8)	(8; 10)
m_i			3О		=100
	0,2	0,4	0,3	0,1	= 1

Якщо у прямокутній системі координат Ох зобразити точки (x_i; ) і сполучити сусідні точки відрізками, то одержимо ламану, що зветься полігоном відносних частот. У випадку інтервального ряду розподілу користуються гістограмою. Для її побудови на осі абсцис відкладають інтервали. На кожному з них, як на основі, будують прямокутник з висотою, рівною , де - довжина і-го інтервалу; - висота прямокутника.

Площа кожного прямокутника збігається з відносною частотою , а сумарна площа усіх прямокутників дорівнює 1. У теорії ймовірностей – аналог – площа під щільністю розподілу дорівнює 1.

При збільшенні об'єму вибірки п інтервали можна зробити все більш дрібними. При цьому полігон і ламана, що обмежує гістограму, наближаються до плавних кривих, які близькі до теоретичної характеристики розподілу - графіку щільності неперервного розподілу f(х). Таким чином, полігон і гістограма дають наочне уявлення про закон розподілу випадкової величини.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Домашнє завдання	\|	Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.

Лекція 9 Завдання математичної статистики. Генеральна сукупність і вибі­рка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки

Лекція 9 Завдання математичної статистики. Генеральна сукупність і вибірка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки