• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лекція 9 Завдання математичної статистики. Генеральна сукупність і вибі­рка. Варіаційний ряд. Графічне зображення вибірки

Масові випадкові явища підпорядковані закономірностям, що встановлюються на основі вивчення статистичних даних - результатів спостережень.

Математична статистика займається розробкою методів реєстрації, опису і аналізу таких даних, її теоретичною базою служить теорія ймовірностей. У задачах математичної статистики ми маємо деякі результати спостережень, і шукається ма­тематична модель, здатна дати опис цих результатів.

Деякі основні задачі, розв'язування яких становить завдання математичної статистики:

1. За обмеженим об'ємом експериментальних даних встановити закон розпо­ділу випадкової величини.

2. Знайти параметри передбачуваного закону розподілу.

3. Оцінити, наскільки обраний закон розподілу погоджується з результатом експерименту.

4. Оцінити, надійність обчислених параметрів.

5. Встановити наявність залежності між випадковою величиною і дати цій за­лежності кількісну характеристику.

6. Описати аналітично залежність між випадковими величинами.

При вивчені характеристики деякої сукупності об'єктів часто не можна переві­рити усі такі об'єкти; може статися, що цих об'єктів дуже багато. Може бути і інше - при вивчені характеристики сам об'єкт псується. Наприклад, для перевірки на міц­ність деякої деталі її розривають; якщо всі деталі перевірити, то всі вони і будуть знищені, - тому перевіряють лише невелику кількість деталей, а про інші судять, виходячи з цієї перевірки.

ОзначенняГенеральною сукупністю називається множина усіх однорідних одиниць, що мають якісну спільність, вибіркою - деяка кількість елементів цієї множини, віді­браних певним засобом.

Вибірка повинна вірно представляти генеральну сукупність, її характерні ри­си. Наприклад, якщо мова йде про інтереси громадян даної країни (генеральна су­купність), то для досліду не можна брати тільки молодь або лише людей з вищою освітою тощо. Існують спеціальні методи для того, щоб вибірка адекватно відобра­жала генеральну сукупність, або, як кажуть, була показною. Число n елементів ви­бірки називається її об'ємом.

Нехай з генеральної сукупності вилучена вибірка, і у кожного з вибраних еле­ментів замірялась якась характеристика х (це може бути, наприклад, зріст людини або міцність деталі);нехай значення x₁ спостерігалось m₁ разів; x₂-m₂разів,... , x_k-m_k разів, тоді об'єм вибірки .

Значення x_i, що спостерігаються, називаються варіантами, числа спостережень m_i - частотами, а відношення цих чисел до об'єму вибірки - відносними часто­тами.

Послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку з вказівкою відпові­дних їм частот, називається статистичним рядом розподілу.

Статистичний розподіл можна задати також у вигляді послідовності інтервалів (розрядів) і відповідних їм частот (відносних частот), - частота, відповідна ін­тервалові, дорівнює сумі частот варіант, що попали у цей інтервал. Так роблять у випадку, коли число різних варіант дуже велике.

Наприклад,

1.

2.

Якщо у прямокутній системі координат Ох зобразити точки (x_i; ) і сполучити сусідні точки відрізками, то одержимо ламану, що зветься полігоном відносних частот. У випадку інтервального ряду розподілу користуються гістограмою. Для її побудо­ви на осі абсцис відкладають інтервали. На кожному з них, як на основі, будують прямокутник з висотою, рівною , де - довжина і-го інтервалу; - висота прямокутника.

Площа кожного прямокутника збігається з відносною частотою , а сумарна площа усіх прямокутників дорівнює 1. У теорії ймовірностей – аналог – площа під щільністю розподілу дорівнює 1.

При збільшенні об'єму вибірки п інтервали можна зробити все більш дрібни­ми. При цьому полігон і ламана, що обмежує гістограму, наближаються до плавних кривих, які близькі до теоретичної характеристики розподілу - графіку щільності неперервного розподілу f(х). Таким чином, полігон і гістограма дають наочне уяв­лення про закон розподілу випадкової величини.

Читайте також:

1. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
2. V. Завдання.
3. VІ. Підсумки уроку і повідомлення домашнього завдання.
4. Адаптація персоналу: цілі та завдання. Введення у посаду
5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
6. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.
7. Аксіома математичної індукції
8. АКТУАЛЬНI ПРОБЛЕМИ І ЗАВДАННЯ КУРСУ РОЗМIЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ УКРАЇНИ
9. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
10. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
11. Аналітичний підбір математичної моделі.
12. Аудит, його мета та завдання

Переглядів: 935