МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілуЛекція 11 Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу. Домашнє завдання Числові характеристики вибірки Лекція 10 Числові характеристики вибірки. Статистична функція розподілу Домашнє завдання 9.1 Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців( у тисячах гривень). Скласти варіаційний ряд вибірки; побудувати гістограму та полігон частот. 25, 34, 38, 28, 27, 26, 30, 25, 36, 34, 35, 27, 29, 30, 35, 31, 35, 29, 30, 31. 9.2 Побудувати гістограму та полігон частот за даним розподілом вибірки
Аналогом функції розподілу є статистична функція розподілу: , де сума справа береться по усіх тих і, для яких хі < х. Розглянемо перший розподіл із минулої лекції. при х -1 F* (х) = О при -1< х 2 F* (х) = 0,05 при 2<х 5 F*(х) = 0,05+ 0,10 = 0,15 при 5<х 8 F*(х) = 0,15+ 0,40 = 0,55 при 8<х 10 F* (х) = 0,55 + 0,30 = 0,85 при х>10 F*(х) = 0,85+ 0,15 = 1 При великому об'ємі вибірки графік цієї функції дає можливість судити про теоретичну функцію розподілу F(х). Різниця між ними полягає у тому, що теоретична функція розподілу F(х) дорівнює Р( X < х), а статистична функція розподілу F*(х) дає частоту цієї події при експерименті. За законом великих чисел можна встановити, що >0
тут Fn*(х) означає статистичну функцію розподілу, одержану при п незалежних експериментах. За функцією Fn*(х) можна судити про функцію розподілу F(х).
1. Вибіркове середнє 2. Мода - значення хі, яке має найбільшу частоту М0Х = xi. 3. Медіана - значення xi , яке ділить варіаційний ряд навпіл. 4. Вибіркова дисперсія . Виправлена вибіркова дисперсія . 5. Середнє квадратичне відхилення .
6. Коефіцієнт варіації . 7. Вибірковий коефіцієнт асиметрії . 8. Вибірковий коефіцієнт ексцесу Е .
10.1 Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців( у тисячах гривень). Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію, коефіцієнт асиметрії та ексцесу варіаційного ряду. 25, 34, 38, 28, 27, 26, 30, 25, 36, 34, 35, 27, 29, 30, 35, 31, 35, 29, 30, 31. 10.2 За даним розподілом вибірки обчислити моду, медіану, вибіркове середнє, дисперсію, коефіцієнт асиметрії та ексцесу.
Часто інженеру або досліднику треба подати інформацію про розподіл випадкової величини через декілька параметрів, що цей розподіл описують. Навіть тоді, коли невідома формула функції або щільності розподілу, корисно обчислити головні покажчики на базі тих даних, що одержані у експерименті. Параметри статистичного розподілу є емпіричними аналогами відповідних теоретичних параметрів і служать їх точковими оцінками (точковою називають оцінку, що визначається одним числом). Для МХ оцінкою є , для DХ - S2. Точкові оцінки повинні бути незміщеними. Незміщеноюназивають статистичну оцінку q* , якщо її математичне сподівання дорівнює оцінюваному параметру q при будь-якому об'ємі вибірки, тобто M(q*)=q ;M =MX; MS2= DX. Вибіркове середнє та виправлена дисперсія,- незміщені оцінки. Незміщена оцінка може давати добре, а може і не зовсім добре наближення до оцінюваного параметра; треба щоб і дисперсія величини, що оцінюється була малою. Ефективною називають статистичну оцінку, яка при заданому об'ємі вибірки n має найменшу можливу дисперсію. Оцінки ,являються ефективними. Спроможною називають оцінку, яка при прямує по ймовірності до параметра, що оцінюється. Спроможність оцінок , означає, що для будь-якого >0 ; . Теорія математичної обробки даних має у своєму арсеналі два принципи оцінки невідомих параметрів розподілу: точкове та інтервальне оцінювання. Недолік точкових оцінок у тому, що невідомо, з якою точністю вони визначають шуканий параметр. Якщо для великого числа спостережень (об'єму вибірки) точність звичайно буває достатньою для практичних висновків (у силу незміщеності, ефективності і спроможності), то для вибірок невеликого об'єму питання про точність оцінок являється вельми істотним. Це свідчить про можливість другого підходу, зв'язаного з інтервальними оцінками. Нехай q - шуканий параметр розподілу, а q*- його точкова оцінка, знайдена за даними досліду. Чим менше різниця |q-q*|, тим краще якість оцінки, тим точніша оцінка. Точність оцінки характеризується числом таким, що |q*--q*|< . Параметр q невідомий, тому при заданому ставиться питання лише про ймовірність події |q-q*|< Довірчою ймовірністю або надійністю називають ймовірність виконання нерівності |q-q*|< і позначають , тобто (11.1)
Звичайно надійність задається; часто покладають: = 0,9; 0,95; 0,99; 0,9973. Формула (11.1) означає, що з ймовірністю параметр q попадає у інтервал (q *- ; q *+ ). Цей інтервал називають довірчим інтервалом. Іншими словами, - ймовірність того, що інтервал покриває невідомий параметр q. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормальної випадкової величини при відомому середньому квадратичному відхиленні s: Так, як X ~ N (a;s2), то . Дійсно, сума нормально розподілених величин нормально розподілена і , (так як всі X і мають розподіл X), ,
Якщо σ – відоме, α – невідоме, то
Якщо t – розв'язок рівняння 2Ф (t) = , то довірчий інтервал надійності для параметра α приймає вигляд:
Так як = t, то = , де – точність оцінки. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормальної випадкової величини при невідомому σ має вигляд: , де – критичні точки так званого розподілу Стьюдента з (n - 1) степенями свободи, а S0 – корінь квадратний з виправленої вибіркової дисперсії. Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення нормальної випадкової величини. Нехай за вибіркою об'єму n знайдена виправлена дисперсія . Тоді інтервал має вигляд: (1 - q) · S0 < σ < (1 + q) · S0, для q < 1; 0 < σ < (1 + q) · S0, для q > 1. Де q – визначається за таблицею значень q = q ( , n) (див. додатки). Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|