Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Загальні властивості відношень; функціональні відношення

 

Приклад 1. Нехай . Очевидно, що відношення функціональне. Але обернене відношення не є функцією.

Якщо функціональне відношення A = X ´ Y скрізь визначене на Х, то його називають відображенням множиниХ вY.

При відображенні Х в кожен елемент x із X має один і тільки один образ y = f(x) із Y. Однак, зовсім не обов’язково, щоб і будь-який елемент із Y був образом деякого елемента із Х. Якщо ж будь-який елемент із Y є образом хоч би одного елемента із Х, то кажуть, що має місце відображення Хна Y (сюр’єкція). Якщо для будь-яких двох різних елементів x1 і x2 із X їх образи

y1 = f(x1) і y2 = f(x2) також різні, то відображення f називається ін’єкцією. Відображення, яке є одночасно сюр’єктивним і ін’єктивним, називається бієкцією. В цьому випадку кажуть, що між елементами X і Y має місце взаємно-однозначна відповідність. При цьому обернене відношення f –1 також є взаємно-однозначним відображенням.

 

Питання для самоперевірки

1.Яке відношення називається функціональним?

2.Дайте означення сюр’єкції, ін’єкції, бієкції.

3.Що таке відношення еквівалентності?

4.Чи можна за графом або матрицею відношення дійти висновку про те, що це відношення еквівалентності?

5.Що таке відношення порядку?

6.Які множини називаються рівнопотужними, зліченними?

Література: [1], c. 86-106; [2], c. 15-18.

Вправи

26. Нехай A = {a, b, c} – множина бінарних відношень відповідно =, >,

< ; B ={1, 2, 3, 4, 5, 6} – множина шести загальних властивостей відношень (1− рефлексивність, 2 − антирефлексивність, 3 − симетричність, 4 − асиметричність, 5 − антисиметричність, 6 − транзитивність). Треба побудувати граф відношення від до , яке встановлює відповідність між бінарними відношеннями із і їх загальними властивостями із .

27. На множині N = {1, 2, 3, 4, 5} задані відношення:

Які з цих відношень являються функціями і які − відображеннями?

28. До якого типу належать відображення із задачі 27?

29. Які з наведених нижче відношень на множині дійсних чисел R являються функціями

30. Показати, що кожна з наступних функцій має обернену (R –множина дійсних чисел):

а) , де ;

б) ;

в) .

31. Доведіть, що кожне з наступних відношень є відношенням еквівалентності:

а) подібність на множині всіх трикутників на площині;

б) належність до однієї групи на множині студентів факультету;

в) концентричність на множині кіл на площині.

32. Вкажіть властивості, які мають наведені далі відношення і поясніть, чому вони не є еквівалентностями:

а) “ x кратне y ” на множині цілих чисел;

б) “ x має спільні точки з y ” на множині прямих на площині;

в) “ x дотикається y ” на множині кіл на площині.

33. Доведіть, що наведені відношення є відношеннями порядку:

а) “ x важчий ніж y ” на множині деталей;

б) “ x знаходиться всередині y ” на множині кіл на площині.


Читайте також:

  1. G. Дитячі функціональні гастроінтестінальні розлади: Новонароджені/діти раннього віку
  2. I. Загальні збори АТ
  3. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  4. I. Загальні положення
  5. I. Загальні положення
  6. I. ЗАГАЛЬНІ ПРАВИЛА.
  7. II. Загальні вимоги до розробки екскурсії
  8. II. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ.
  9. IV. Загальні висновки
  10. IV. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО ПЕРШУ МЕДИЧНУ ДОПОМОГУ ПОТЕРПІЛИМ.
  11. IV. Загальні рекомендації щодо безаварійної та безпечної експлуатації сільськогосподарської техніки вітчизняного та зарубіжного виробництва
  12. Overall Reflection Properties - Загальні Властивості Віддзеркалення




Переглядів: 2601

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні поняття теорії відношень | Комбінаторика

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.