• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Вектор. Довжина вектора.

Вектором називається напрямлений відрізок.

Довжиною або нормою вектора (позначають ) називають невід'ємне значення квадратного кореня з суми квадратів координат вектора, тобто

Для прикладу, якщо , то

.

Скалярним добутком двох -вимірних векторів і називають число, що дорівнює сумі добутків відповідних координат векторів, тобто

Для прикладу,

якщо , то

Згідно іншого означення, скалярний добуток двох векторів це число, яке рівне добутку довжин векторів (їх модулів) на косинус кута між ними

Алгебраїчні властивості скалярного добутку векторів:

1)

2)

3)

4) Рівність має місце за умови

Геометричні властивості скалярного добутку

1) вектори перпендикулярні між собою, якщо

2) кут між векторами гострий у випадках, коли

3) кут між векторами тупий у випадках, коли

Векторним добутком або двох векторів називається вектор , який відповідає наступним умовам:

1) модуль вектора рівний добутку модулів векторів і на синус кута між ними

2) вектор нормальний до площини, побудованої на векторах і ;

3) вектор напрямлений так, що з його кінця найкоротший поворот від вектора до відбувається проти руху годинникової стрілки. Іншими словами, вектори утворюють праву трійку.

Векторний добуток має наступні геометричні властивості:

Його модуль рівний площі паралелограма побудованого на векторах і

Тому площа трикутника, побудованого на векторах і рівна модулю половини векторного добутку цих векторів

Алгебраїчні властивості векторного добутку

1) векторний добуток рівний нулю у випадку колінеарності векторів та коли один з них нульовий;

2) від перестановки векторів векторний добуток змінює знак на протилежний:

3)

4)

На практиці важливо мати під рукою формулу для обчислення векторного добутку в к

оординатній формі, тому запишемо і її

Розглянемо конкретні приклади для засвоєння пройденого матеріалу.

--------------------------------------------

Читайте також:

1. Вектори. Лінійні дії над векторами. Властивості. Довжина вектора. Кут між векторами. Відстань між 2-ма точками. Проекція вектора на вісь. Координати вектора.
2. Довжина відрізка, її властивості і вимірювання
3. Довжина двійкового коду повідомлень називається обсягом даних.
4. Довжина дуги в прямокутних координатах.
5. Довжина дуги кривої, заданої параметрично й у полярній системі координат
6. Довжина дуги кривої, заданої параметрично.
7. Довжина дуги.
8. Довжина методів
9. Довжина ноги
10. Довжина світлової хвилі в середовищі
11. Довжина списку

Переглядів: 9841