• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вектор. Довжина вектора.

Вектором називається напрямлений відрізок.

Довжиною або нормою вектора (позначають ) називають невід'ємне значення квадратного кореня з суми квадратів координат вектора, тобто

Для прикладу, якщо , то

.

Скалярним добутком двох -вимірних векторів і називають число, що дорівнює сумі добутків відповідних координат векторів, тобто

Для прикладу,

якщо , то

Згідно іншого означення, скалярний добуток двох векторів це число, яке рівне добутку довжин векторів (їх модулів) на косинус кута між ними

Алгебраїчні властивості скалярного добутку векторів:

1)

2)

3)

4) Рівність має місце за умови

Геометричні властивості скалярного добутку

1) вектори перпендикулярні між собою, якщо

2) кут між векторами гострий у випадках, коли

3) кут між векторами тупий у випадках, коли

Векторним добутком або двох векторів називається вектор , який відповідає наступним умовам:

1) модуль вектора рівний добутку модулів векторів і на синус кута між ними

2) вектор нормальний до площини, побудованої на векторах і ;

3) вектор напрямлений так, що з його кінця найкоротший поворот від вектора до відбувається проти руху годинникової стрілки. Іншими словами, вектори утворюють праву трійку.

Векторний добуток має наступні геометричні властивості:

Його модуль рівний площі паралелограма побудованого на векторах і

Тому площа трикутника, побудованого на векторах і рівна модулю половини векторного добутку цих векторів

Алгебраїчні властивості векторного добутку

1) векторний добуток рівний нулю у випадку колінеарності векторів та коли один з них нульовий;

2) від перестановки векторів векторний добуток змінює знак на протилежний:

3)

4)

На практиці важливо мати під рукою формулу для обчислення векторного добутку в к

оординатній формі, тому запишемо і її

Розглянемо конкретні приклади для засвоєння пройденого матеріалу.

--------------------------------------------

Читайте також:

1. Вектори. Лінійні дії над векторами. Властивості. Довжина вектора. Кут між векторами. Відстань між 2-ма точками. Проекція вектора на вісь. Координати вектора.
2. Довжина відрізка, її властивості і вимірювання
3. Довжина двійкового коду повідомлень називається обсягом даних.
4. Довжина дуги в прямокутних координатах.
5. Довжина дуги кривої, заданої параметрично й у полярній системі координат
6. Довжина дуги кривої, заданої параметрично.
7. Довжина дуги.
8. Довжина методів
9. Довжина ноги
10. Довжина світлової хвилі в середовищі
11. Довжина списку

Переглядів: 9908