• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Мішаний добуток векторів.

Мішаним добутком трьох векторів називається число, яке рівне векторному добутку перших двох векторів , помноженому скалярно на вектор . Векторно це можна подати так

Так як вектори на практиці задають в координатній формі, то їх мішаний добуток рівний визначникові, побудованому на їх координатах

В силу того, що векторний добуток антикомутативний, а скалярний добуток комутативний, то циклічна перестановка векторів в мішаному добутку не змінює його значення. Перестановка двох сусідніх векторів змінює знак на протилежний

Мішаний добуток векторів додатній, якщо вони утворюють праву трійку та від'ємний – якщо ліву.

Геометричні властивості мішаного добутку

1. Об'єм паралепіпеда, побудованого на векторах рівний модулю мішаного добутку цих векторів

2. Об'єм чотирикутної піраміди рівний третині модуля мішаного добутку

3. Об'єм трикутної піраміди рівний одній шостій модуля мішаного добутк

4. Вектори компланарні тоді і лише тоді, коли

В координатах умова компланарності означає рівність нулю визначника

Для практичного засвоєння матеріалу розглянемо приклади.

Читайте також:

1. В) добуток синусів і косинусів.
2. В) добуток синусів і косинусів.
3. Векторний добуток векторів
4. Векторний добуток векторів і його властивості. Геометричні застосування векторного добутку.
5. Векторний добуток векторів.
6. Векторний добуток і його властивості.
7. Вираження мішаного добутку через координати векторів.
8. Вправа 1 Перепишіть речення, використовуючи змішаний тип Conditional
9. Вуглевидобуток в Україні та перспективи його розвитку
10. Г) видобуток і промисел живих ресурсів моря з метою їх раціо-
11. Геометричне тлумачення мішаного добутку векторів.
12. Глава 31 ЗМІШАНИЙ (ГІБРИДНИЙ) ТИП ПРАВОВОЇ СИСТЕМИ

Переглядів: 558