Кут між двома площинами. Умови паралельності й перпендикулярності площин.

Кутом між площин. називається кут між їх нормальними векторами: соs

Нехай задано 3 площини Ах₁+В ₁y+С ₁z+D₁=0( ₁). ( ₂) А ₂х+В ₂у+С ₂z+D₂=0

( ₃) А ₃х+В ₃у+С ₃z+D₃=0.ці площини можуть перетинатися, бути паралельними або співпадати.Для цього потрібно розв’язати сист. рівн можливі випадки:а) система має єдиний розвязок, що рівносильно тому, що площина перетинається в т. , х₀₌ б)rg A= rg Ap=2-площин.перетинається по прямій в) rg A= rg Ap=1-площини співпадають г) ) rg A rg Ap-площини паралельні.

Векторне, канонічні і параметричні рівняння прямої у просторі. Кут між прямими в просторі. Кут між прямою й площиною. Умови паралельності й перпендикулярності прямих, прямій і площині

Виберемо на прямій довільну точку М(x, y, z) і запишемо умову колінеарності векторів

= − = і : − =t , −∞<t<+∞,

де t − скалярний множник (параметр). Рівняння називається векторним рівнянням прямої у просторі.

- параметричне рівн прямої -канонічні рівняння прямої

cos = = -Косинус гострого кута між прямими

Синус гострого кута між прямою й площиною дорівнює косинусукута θ між напрямним вектором прямої і вектором нормалі до площини sin =cos = =

Умова паралельності прямої і площини:

Al + Bm+ Cn = 0.

Умови перпендикулярності прямої і площини:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нормальне рівняння площини. Зведення загального рівняння площини до нормального вигляду. Відстань від точки до площини	\|	Рівняння прямої у R3, що проходить через дві дані точки. Рівняння прямої як лінії перетину двох площин. Перехід до канонічних рівнянь прямої

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.001 сек.