• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тема 8: Метод гармонічної лінеаризації (гармонічного балансу). Гармонічний коефіцієнт передачі нелінійного елемента.

Теоретичні відомості

На відміну від розглянутих раніше точних методів до нелінійних систем метод гармонічної лінеаризації, (гармонічного балансу) є наближеним. Ідею цього методу було запропоновано М. М. Криловим і М. М. Боголюбовим у 1934 р.

Метод гармонічної лінеаризації використовується для дослідження автоколивань у нелінійних системах високого порядку, а також для оцінки якості перехідних процесів, зокрема для знаходження параметрів автоколивань A і .

G=0 y(t)

Рис. 8. Структурна схема найпростішої нелінійної САК

Автоколиванням називають стійкі гармонічні коливання, які виникають в нелінійних САК самостійно, без зовнішньої гармонічної дії.

Для пояснення суті гармонічної лінеаризації розглянемо проходження гармонічного сигналу: через нелінійну ланку (рис. 9).

U U

b

0

0

U

Рис. 9.

На виході нелінійної ланки в загальному вигляді створюється періодичний сигнал .

де - амплітуда, – частота автоколивань.

Або якщо розкласти в ряд Фур’є:

Припустимо, що , що справедливо для нелінійних характеристик, симетричних відносно початку координат, для вищої гармоніки (k=1) вираз запишеться у вигляді:

АЧХ першої гармоніки значно більша інших, тобто діє як низькочастотний фільтр, тобто у цьому випадку нижчими гармоніками нехтують.

– коефіцієнти Фур’є першої гармоніки.

Якщо перейти до зображень, то комплексна форма запису сигналів

(зображення Фур’є):

Отже, нелінійна функція при замінюється лінійним виразом, ця операція і називається гармонічною лінеаризацією.

Гармонічна лінеаризація по суті є наближеною. Вона ґрунтується на таких припущеннях:

1) у системі існують автоколивання;

2) коливання на вході нелінійної ланки є синусоїдальним, тобто лінійна

частина системи виконує функції фільтра основної гармоніки, це припущення прийнято називати гіпотезою фільтра.

Передаточна функція нелінійної ланки буде мати вигляд:

Передаточна функція є передаточною функцією еквівалентної лінійної ланки або гармонічною передаточною функцією нелінійної ланки.

Або гармонічний коефіцієнт передач нелінійного елемента – це відношення зображення Фур’є першої гармоніки вихідного сигналу до зображення вхідного сигналу.

Можливий інший запис, а саме: .

Задача №1. Знайти гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційного реле з гістерезисною статичною характеристикою .

В

-С C U

B

U U

B B

-C 0 C

0

-B -B

0 A

З рисунка видно, що , тоді .

Отже гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційне резе з гістерезисною статичною характеристикою буде:

Задача №2. Методом гармонічної лінеаризації розрахувати параметри нелінійної системи.

Нехай задана гармонічно лінеаризована система, причому вхідний сигнал G=0.

G E U Y

Застосуємо метод Гольдфарба:

Згідно цього методу .

Лінійна частина системи задана інтегруючою ланкою ат інерційною 1-го порядку:

Задані коефіцієнти: C=4B, B=10B, , .

Отже маємо:

На комплексній площині будуємо годограф АФЧХ лінійної частини нелінійної системи і обернений гармонічний коефіцієнт передачі при зміні амплітуди від 0 до . Точка перетину двох графіків (-0,39;-0,31j).

Отже амплітуда автоколивань буде А=0,39, а фаза

Читайте також:

1. A) Оцінка захисних споруд за ємністю – визначення коефіцієнта Квм.
2. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
3. D) методу мозкового штурму.
4. Demo 11: Access Methods (методи доступу)
5. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
6. I Метод Шеннона-Фано
7. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
8. I. Метод єдиної подібності.
9. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
10. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
11. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
12. IV. КЕРІВНИЦТВО, КОНТРОЛЬ І НАДАННЯ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРАКТИКАНТАМ.

Переглядів: 1671