МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Тема 8: Метод гармонічної лінеаризації (гармонічного балансу). Гармонічний коефіцієнт передачі нелінійного елемента.Теоретичні відомості На відміну від розглянутих раніше точних методів до нелінійних систем метод гармонічної лінеаризації, (гармонічного балансу) є наближеним. Ідею цього методу було запропоновано М. М. Криловим і М. М. Боголюбовим у 1934 р. Метод гармонічної лінеаризації використовується для дослідження автоколивань у нелінійних системах високого порядку, а також для оцінки якості перехідних процесів, зокрема для знаходження параметрів автоколивань A і .
G=0 y(t)
Рис. 8. Структурна схема найпростішої нелінійної САК
Автоколиванням називають стійкі гармонічні коливання, які виникають в нелінійних САК самостійно, без зовнішньої гармонічної дії. Для пояснення суті гармонічної лінеаризації розглянемо проходження гармонічного сигналу: через нелінійну ланку (рис. 9).
U U
b 0
0
U
Рис. 9.
На виході нелінійної ланки в загальному вигляді створюється періодичний сигнал . де - амплітуда, – частота автоколивань. Або якщо розкласти в ряд Фур’є:
Припустимо, що , що справедливо для нелінійних характеристик, симетричних відносно початку координат, для вищої гармоніки (k=1) вираз запишеться у вигляді: АЧХ першої гармоніки значно більша інших, тобто діє як низькочастотний фільтр, тобто у цьому випадку нижчими гармоніками нехтують. – коефіцієнти Фур’є першої гармоніки. Якщо перейти до зображень, то комплексна форма запису сигналів
(зображення Фур’є):
Отже, нелінійна функція при замінюється лінійним виразом, ця операція і називається гармонічною лінеаризацією. Гармонічна лінеаризація по суті є наближеною. Вона ґрунтується на таких припущеннях: 1) у системі існують автоколивання; 2) коливання на вході нелінійної ланки є синусоїдальним, тобто лінійна частина системи виконує функції фільтра основної гармоніки, це припущення прийнято називати гіпотезою фільтра. Передаточна функція нелінійної ланки буде мати вигляд:
Передаточна функція є передаточною функцією еквівалентної лінійної ланки або гармонічною передаточною функцією нелінійної ланки. Або гармонічний коефіцієнт передач нелінійного елемента – це відношення зображення Фур’є першої гармоніки вихідного сигналу до зображення вхідного сигналу. Можливий інший запис, а саме: . Задача №1. Знайти гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційного реле з гістерезисною статичною характеристикою .
В -С C U B
U U B B -C 0 C 0 -B -B 0 A
З рисунка видно, що , тоді . Отже гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційне резе з гістерезисною статичною характеристикою буде:
Задача №2. Методом гармонічної лінеаризації розрахувати параметри нелінійної системи. Нехай задана гармонічно лінеаризована система, причому вхідний сигнал G=0.
G E U Y
Застосуємо метод Гольдфарба:
Згідно цього методу . Лінійна частина системи задана інтегруючою ланкою ат інерційною 1-го порядку: Задані коефіцієнти: C=4B, B=10B, , . Отже маємо:
На комплексній площині будуємо годограф АФЧХ лінійної частини нелінійної системи і обернений гармонічний коефіцієнт передачі при зміні амплітуди від 0 до . Точка перетину двох графіків (-0,39;-0,31j). Отже амплітуда автоколивань буде А=0,39, а фаза
Читайте також:
|
||||||||
|