Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Тема 8: Метод гармонічної лінеаризації (гармонічного балансу). Гармонічний коефіцієнт передачі нелінійного елемента.

Теоретичні відомості

На відміну від розглянутих раніше точних методів до нелінійних систем метод гармонічної лінеаризації, (гармонічного балансу) є наближеним. Ідею цього методу було запропоновано М. М. Криловим і М. М. Боголюбовим у 1934 р.

Метод гармонічної лінеаризації використовується для дослідження автоколивань у нелінійних системах високого порядку, а також для оцінки якості перехідних процесів, зокрема для знаходження параметрів автоколивань A і .

 

 

G=0 y(t)


 

Рис. 8. Структурна схема найпростішої нелінійної САК

 

Автоколиванням називають стійкі гармонічні коливання, які виникають в нелінійних САК самостійно, без зовнішньої гармонічної дії.

Для пояснення суті гармонічної лінеаризації розглянемо проходження гармонічного сигналу: через нелінійну ланку (рис. 9).

 

 


U U

 

 


b

0

 


 

 

 


0

 

 

U

 

 

Рис. 9.

 

 

На виході нелінійної ланки в загальному вигляді створюється періодичний сигнал .

де - амплітуда, – частота автоколивань.

Або якщо розкласти в ряд Фур’є:

Припустимо, що , що справедливо для нелінійних характеристик, симетричних відносно початку координат, для вищої гармоніки (k=1) вираз запишеться у вигляді:

АЧХ першої гармоніки значно більша інших, тобто діє як низькочастотний фільтр, тобто у цьому випадку нижчими гармоніками нехтують.

– коефіцієнти Фур’є першої гармоніки.

Якщо перейти до зображень, то комплексна форма запису сигналів

(зображення Фур’є):

 

Отже, нелінійна функція при замінюється лінійним виразом, ця операція і називається гармонічною лінеаризацією.

Гармонічна лінеаризація по суті є наближеною. Вона ґрунтується на таких припущеннях:

1) у системі існують автоколивання;

2) коливання на вході нелінійної ланки є синусоїдальним, тобто лінійна

частина системи виконує функції фільтра основної гармоніки, це припущення прийнято називати гіпотезою фільтра.

Передаточна функція нелінійної ланки буде мати вигляд:

Передаточна функція є передаточною функцією еквівалентної лінійної ланки або гармонічною передаточною функцією нелінійної ланки.

Або гармонічний коефіцієнт передач нелінійного елемента – це відношення зображення Фур’є першої гармоніки вихідного сигналу до зображення вхідного сигналу.

Можливий інший запис, а саме: .

Задача №1. Знайти гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційного реле з гістерезисною статичною характеристикою .

 


В

-С C U

B

 

 

U U

B B

-C 0 C

0

-B -B

0 A

 

 

 

 

З рисунка видно, що , тоді .

Отже гармонічний коефіцієнт передачі двопозиційне резе з гістерезисною статичною характеристикою буде:

 

Задача №2. Методом гармонічної лінеаризації розрахувати параметри нелінійної системи.

Нехай задана гармонічно лінеаризована система, причому вхідний сигнал G=0.

 

G E U Y

 

 


Застосуємо метод Гольдфарба:

 

Згідно цього методу .

Лінійна частина системи задана інтегруючою ланкою ат інерційною 1-го порядку:

Задані коефіцієнти: C=4B, B=10B, , .

Отже маємо:


 

На комплексній площині будуємо годограф АФЧХ лінійної частини нелінійної системи і обернений гармонічний коефіцієнт передачі при зміні амплітуди від 0 до . Точка перетину двох графіків (-0,39;-0,31j).

Отже амплітуда автоколивань буде А=0,39, а фаза

 


Читайте також:

  1. A) Оцінка захисних споруд за ємністю – визначення коефіцієнта Квм.
  2. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
  3. D) методу мозкового штурму.
  4. Demo 11: Access Methods (методи доступу)
  5. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
  6. I Метод Шеннона-Фано
  7. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  8. I. Метод єдиної подібності.
  9. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
  10. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  11. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
  12. IV. КЕРІВНИЦТВО, КОНТРОЛЬ І НАДАННЯ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРАКТИКАНТАМ.




Переглядів: 1609

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Тема №7: Нелінійні системи автоматичного регулювання. Метод фазового простору (фазової площини) | Тема 9: Дискретні системи автоматичного керування

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.007 сек.