• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Середня геометрична

Природу і сутність середньої геометричної найкраще можна пояснити на наступному простому прикладі.

ПРИКЛАД: нехай є два числа: 4 і 16. Середня арифметична з них дорівнює 10. Число 10 на стільки ж більше 4, на скількох воно менше 16: 4 < 10 < 16.

Нам потрібно знайти число, яке буде в стільки ж разів більше 4-х, у скількох разів воно буде менше 16. Таке число можна знайти по формулі загального члена геометричної пропорції:

. Воно і є середньою геометричною для чисел 4 і 16.

Приклад суперечки Галілея з Наццоліні: кінь коштує 100 крон. Один оцінив її в 1 000, іншої – у 10 крон. Кожна з двох оцінок менш помилкова, чи обидві вони однаково помилкові? Кожний помилився в 10 разів.

Таким чином, якщо середня геометрична обчислюється з ряду величин (з незгрупованих даних), те вона дорівнює кореню n-ного ступеня з добутку цих величин.

Тобто ,

де – добуток .

Для розрахунку середньої геометричний необхідно значення Х прологарифмувати, тобто

.

У логарифмованому вигляді формула середньої геометричної нагадує формулу середньої арифметичної з тією лише різницею, що замість натуральних величин фігурують їхні логарифми.

У цілому ж середня геометрична відрізняється від середньої арифметичної порядком дій над величинами:

– замість підсумовування величин знаходиться їх добуток;

– замість ділення розраховується корінь відповідного ступеня.

ПРИКЛАД: знайти середню геометричну з 5 чисел:

91, 153, 212, 223, 389.

.

Логарифмуємо:

.

Звідки (по таблиці антилогарифмів).

Якщо середня геометрична обчислюється для варіаційного ряду, то тоді сума частот буде показником ступеня кореня, а частота кожного з варіантів – показником ступеня варіанта.

ПРИКЛАД:

.

.

.

Середня геометрична має у статистико-економічних дослідженнях дуже обмежене застосування.

Вона використовується, в основному, при розрахунку середніх темпів росту якого-небудь показника (продукції, населення і т.д.).

Середня гармонійна застосовується у випадках, коли осередненню підлягають не самі варіанти, а обернені їм числа або ж коли є дані про загальний обсяг явища та індивідуальні значення ознаки, але немає відомостей про кількість одиниць даного явища (частотах).

НАПРИКЛАД: є відомості про врожайність і валовий збір зерна, але немає даних про площу зернових (чи є дані про виторг і ціну одиниці товару, але немає кількості реалізованих товарів). Проста середня гармонійна (незважена) визначається:

1. Знаходять середню арифметичну із обернених величин:

.

2. Величина, обернена середній арифметичній і буде середньої гармонійною, тобто:

.

Слід зазначити, що в теорії статистики немає більш заплутаного і по-різному трактованого питання, чим питання про середню гармонійну.

Багато авторів вважають, що це не самостійний вид середньої, а спосіб скороченого розрахунку середньої арифметичної. Разом з тим, у всіх відомих підручниках середня гармонійна розглядається як різновид середньої і з цим потрібно рахуватися.

Отже, середня гармонійна зважена являє собою не що інше як перетворену середню арифметичну.

Формула для її розрахунку має наступний вигляд:

, де .

У багатьох підручниках кочує стандартний приклад розрахунку середньої гармонійної зваженої:

– є середня врожайність зернових у господарствах району і валовий збір зерна , тобто , але немає даних про площу під зернові, тобто немає частоти.

У цьому випадку пропонується обчислювати середню врожайність по району за допомогою середньої гармонійної зваженої.

Хоча, у кінцевому рахунку, її не важко визначити і за допомогою середньої арифметичної розрахувавши попередньо частоту, тобто – розділивши валовий збір на врожайність одержимо площу зернових.

Середня квадратична застосовується у випадках, коли осередненню (узагальненню) підлягають величини, виражені у вигляді квадратних функцій.

НАПРИКЛАД, середні діаметри труб, коліс, стовбурів дерев і т.д.

Проста середня квадратична визначається за формулою:

.

Зважена: .

Різні види середніх, розраховані на основі однієї і тієї ж первинної інформації мають різну величину:

.

Читайте також:

1. VI. Середня кишка
2. VІ Середня хронологічна
3. Безпосередня і представницька демократія
4. Видаток і середня швидкість ламінарного потоку.
5. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
6. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування
7. Геометрична інтерпретація ЗЛП. Кононічна форма ЗЛП і її оптимальний план.
8. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині
9. Геометрична інтерпретація частинних похідних функції 2-х змінних.
10. Геометрична ймовірність
11. Геометрична та хвильова оптика.
12. Ефективний діаметр молекул. Частота зіткнень та середня довжина вільного пробігу молекул

Переглядів: 3776