Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Точки перегину.

Графік функції , називається опуклим на , якщо графік розміщений нижче любої дотичної, проведеної до графіка функції в точках .

Графік функції , називається вгнутим на , якщо графік розміщений вище любої дотичної, проведеної до графіка функції в точках .

Достатня умова опуклості графіка функції:

Теорема. Якщо функція двічі диференційована на , і для , то графік функції вгнутий, якщодля , то графік функції опуклий.

Необхідна умова існування точка перегину.

Теорема. Якщо функція має неперервні похідні до другого порядку на і , являться точкою перегину, то .

Достатня умова.

Теорема. Якщо функція , , двічі диференційована на і при переході через друга похідна змінює знак, то точка кривої з абсцисою являється точкою перегину.

Схема дослідження функції на перегин.

1. Знаходимо критичні точки другого роду.

2. Розміщуємо критичні точки в порядку зростання підставляємо в другу похідну любе число менше , потім більше , але менше . Якщо при цьому друга похідна змінює знак, то при маємо точку перегину.

3. Обчислюємо тобто знаходимо перегин.

4. Друге правило дослідження на екстремум.

Нехай точка є стаціонарною для функції і нехай в цій точці існує похідна другого порядку , яка не дорівнює нулю, . Тоді, якщо , то є точкою мінімуму, якщо , то є точкою максимуму функції .

5. Асимптоти кривої.

називається похилою асимптотою кривої при , якщо , Якщо , то горизонтальна асимптота, називається вертикальною асимптотою, якщо або .

6. Загальна схема дослідження функції та побудова графіка.

1. Знаходимо ;

2. Знаходимо точки перетину графіка функції з осями координат (якщо це можливо);

3. Досліджуємо на парність і непарність, парна, непарна;

4. Досліджуємо на монотонність та екстремум;

5. Досліджуємо на перегин;

6. Знаходимо асимптоти кривої;

7. Будуємо графік.

 

7. Рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці.

Схема:

1. Знаходимо ;

2. Знаходимо ;

3. Складаємо рівняння,

 

8. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.

Нехай функція неперервна на сегменті . Щоб знайти найбільше і найменше значення функції на сегменті , необхідно:

1. Знайти критичні точки першого роду;

Обчислити значення функції в критичних точках, які належать , і в кінцях сегменту. Вибрати серед цих значень найбільше та найменше значення функції.

 

 


Читайте також:

  1. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  2. Аналіз точки беззбитковості
  3. Видалення характерної точки
  4. Визначення точки
  5. Визначення точки беззбитковості
  6. Визначення точки беззбитковості.
  7. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
  8. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
  9. Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки
  10. Енергетичні рівні напівпровідникової квантової точки
  11. З точки зору динамічного підходу механізм соціального конфлікту проходить зазвичай наступні стадії протікання конфлікту.
  12. З точки зору цілей, які відстоюють протидіючі сторони конфлікту розподіляються на особисті, групові, суспільні.




Переглядів: 2686

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Точки перегину. | Лист контролю.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.