• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Переведення дробових чисел

2.3.1. Переведення з системи числення q=10 в систему p<q

Теоретичною основою даного методу є представлення відомого дробового числа , заданого у системі числення q, у вигляді

. (2.4)

Записавши цей вираз за схемою Горнера, одержимо

. (2.5)

Якщо праву частину (2.5) помножити на основу р, то отримаємо неправильний дріб, в цілій частині якого буде цифра . Нова дробова частина набуде вигляду . Помноживши одержану дробову частину на р, знайдемо другу цифру . Повторивши процес множення раз, одержимо останню цифру шуканого число . Операція множення виконується в системі числення з основою q, в якій представлене вихідне число.

Приклад 2.4. Перевести десятковий дріб Bd=0.671875 в двійкову систему числення.

Розв’язання. У даному випадку q=10, p=2. На лістингу 8 наведено покрокову роботу алгоритму множення, реалізовану засобами пакету Mathcad. Робота даного алгоритму починається із задання числа Bd, початкового значення лічильника і=0 та початкового значення шуканого числа Bр=0. Далі m+1 раз виконується послідовність операцій:

, , , ,

за допомогою якої виділяється ціла частина числа, змінюється значення лічильника, формується черговий розряд числа та обчислюється дробова частина нового числа.

Це ж саме завдання можна виконати програмними засобами пакету Mathcad. Програму реалізації даного алгоритму наведено на лістингу 9. За допомогою програми Per_Mno_d_10_p(B,p,m) здійснюється перетворення числа у вектор, після чого формується шукане число.

2.3.2. Переведення з системи числення p в систему q=10 (р<q)

У даному випадку переведення правильних дробів з m цифрами після коми здійснюється шляхом ділення цифри молодшого розряду на основу p, після чого додається цифра наступного розряду заданого числа і одержана сума ділиться на основу p. Таку операцію потрібно повторити ще раз, використовуючи, як ділене на кожному кроці суму, одержану на попередньому кроці. Обчислення при цьому виконуються в системі числення з основою q.

Приклад 2.5. Перевести двійкове число В₂=0,10011 в десяткову систему за допомогою вищеописаного алгоритму.

Розв’язання. У даному випадку q=2, p=10. На лістингу 10 наведена покрокова реалізація роботи алгоритму, виконана засобами пакету Mathcad. Виконання даного алгоритму починається із задання числа B₂ у вигляді вектора Bv, початкової суми S=0 та обчислення кількості компонент вектора m:=last(Bv). Далі m-1 раз виконується послідовність операцій , передбачених вищеописаним алгоритмом.

Це ж саме завдання можна виконати програмними засобами пакету Mathcad. Програми реалізації даного алгоритму наведено на лістингу 10. За допомогою програми Dch_vec(B,m) здійснюється перетворення дробового числа у вектор, а за допомогою програми PerD_mno(v) здійснюється реалізація алгоритму множення. На цьому ж лістингу проілюстровано переведення дробових чисел В₂=0.101011 і В₈=0.53, заданих, відповідно, у двійковій і вісімковій системах числення, в десяткову систему.

Читайте також:

1. N – чисельність популяції
2. Аксіома неперервності дійсних чисел
3. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
4. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
5. Біном Ньютона для дробових і негативних|заперечних| показників
6. Введення чисел.
7. Види переведення на іншу роботу
8. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
9. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
10. Визначення чисельності окремих категорій працівників
11. Визначення чисельності окремих категорій працівників
12. Визначення чисельності окремих категорій працівників

Переглядів: 2151