• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розрахунок рамних систем.

Таблиця №2

14.

6) Поняття про статично визначені та невизначені системи.

Як раніше було сказано, однією із основних задач статики споруд являється визначення внутрішніх зусиль в елементах споруд.

Визначення зусиль розраховується по-різному, в залежності від того, являється система статично визначеною чи статично невизначеною.

Статично визначеною називається геометрично незмінна система, яка не має зайвих зв’язків.

Реакції зв’язків такої системи як зовнішні, так і внутрішні

(а відповідно і внутрішні зусилля), можна визначити використовуючи тільки рівняння рівноваги статики.

Значить, в статично визначеній системі число всіх невідомих реакцій зв’язків, які слід визначити, рівне числу незалежних рівнянь рівноваги статики, які можуть бути складені для цієї системи.

Найпростішою статично визначеною системою являється балка на

двох опорах.

Статично невизначеною називається геометрично незмінна система, в якій є «зайві» зв’язки.

Реакції зовнішніх зв’язків (а відповідно і внутрішні зусилля) чи те і інше, не можуть бути визначені за допомогою лише одних рівнянь статики, тому для розрахунку статично невизначених систем потребується складання додаткових рівнянь (рівнянь сумісних переміщень), які враховують характер деформації системи.

15.

Таким чином, в статично невизначеній системі число невідомих реакцій зв’язків, завжди більше числа незалежних рівнянь рівноваги статики, які можуть бути складені для цієї системи.

Тобто, статична невизначеність системи обумовлена наявністю в ній зайвих зв’язків. Ці зв’язки можуть бути внутрішніми і зовнішними.

Розглянемо деякі приклади:

7) Ступінь статичної невизначеності.

В залежності від кількості зайвих зв’язків, розрізняють системи один раз, два рази, три рази..., n разів статично невизначені.

Число, яке показує скільки разів статично невизначена система, називається ступінню статичної невизначеності системи.

Ступінь статичної невизначеності системи рівний числу зайвих зв’язків, при відкиданні яких, система залишаючись геометрично незмінною, стає статично визначеною. Із цього визначення випливає, що задача про знаходження ступеню статичної невизначеності системи зводиться до знаходження числа її зайвих зв’язків.

Тоді ступінь статичної невизначеності системи можна вирахувати як різницю між числом невідомих реакцій зовнішніх і внутрішніх зв’язків системи і числом незалежних рівнянь рівноваги, які можна скласти для даної системи.

16.

Тема 3. Багато прольотні статично визначені (шарнірні) балки.

1) Загальні відомості.

Перекрити декілька прольотів можна окремими простими балками – одно прольотними з шарнірними опорами, чи нерозрізними (тобто розташованими на опорах статично невизначеними балками, які мають суцільну будову по всій своїй довжині, з числом прольотів від двох і більше), чи шарнірними балками.

В курсі опір матеріалів розглядаються три види простих статично визначених балок:

1) одно прольотна балка з шарнірними опорами;

2) одно прольотна балка з консолями;

3) консольна балка з жорсткими опорами.

З цих простих балок можна утворювати більш складну систему, з’єднуючи між собою шарнірами прості балки.

Шарнірною балкою називається геометрично незмінна статично визначена система, складена з розташованих у відповідній послідовності одно прольотних консольних і простих (чи лише одних консольних) балок, з’єднаних між собою шарнірами.

2) Переваги та недоліки шарнірних балок.

1) Навантаження, які діють на консолі балок, які являються складовими частинами шарнірної балки, зменшують величини максимальних згинаючих моментів в її прольотах, порівнюючи з згинальними моментами, які виникають в перерізах простих балок, перекриваючих ті ж прольоти, що і шарнірна балка.

17.

Таким чином, внаслідок розвантажувального впливу консольного навантаження згинаючі моменти в перерізах шарнірної балки розподіляються раціональніше, ніж в перерізах простих балок, і тому шарнірні балки вимагають менших затрат матеріалу, ніж прості, тобто вони являються економними. Оскільки, однією з вимог, які пред’являються до споруд є їх економічність, то шарнірні балки саме і відповідають цій вимозі.

2) Нерівномірна зміна температури по висоті не викликає в шарнірних балках додаткових напружень на відміну від нерозрізних балок, в яких такі напруження можуть виявитись значними.

Однак шарнірні балки мають і серйозні недоліки, які обмежують галузь їх застосування:

1) Наявність шарнірів, які називаються проміжними, ускладнює виготовлення і монтаж таких балок, а також зменшує жорсткість в місцях встановлення шарнірів.

2) Руйнування шарнірної балки в одному прольоті може викликати руйнування і в інших сусідніх прольотах або всієї балки. Тобто шарнірні балки мають меншу надійність, порівняно з нерозрізними балками.

3)Умови статичної визначеності і геометричної незмінності.

18.

Нехай дана шарнірна балка, у якої число опорних стержнів рівно С_оп, а число проміжних шарнірів Ш. По визначенню, шарнірна балка являється статично визначеною системою. Тому умови геометричної незмінності та статичної визначеності дорівнюють 0, тобто:

W= 3Д- 2Ш- С_оп= 0

З цієї умови визначаємо необхідне число проміжних шарнірів при заданій кількості опорних стержнів.

Ш= С_оп- 3.

Для розрахунку статично визначених систем вистачає тільки рівнянь статики. Число незалежних рівнянь статики, які можна скласти для балки дорівнює 3 (У = 3).

А ще треба пам’ятати, що проміжний шарнір, введений в проліт нерозрізної балки, дозволяє скласти одне рівняння, додаткове для трьох основних рівнянь статики плоскої системи сил, а відповідно, і знизити ступінь статичної невизначеності балки на одиницю.

Можемо скласти скільки додаткових рівнянь статики, скільки проміжних шарнірів у даній балці.

Тоді число рівнянь статики:

У= 3+ Ш.

Звідси: С_оп= 3 + Ш.

С_оп= Н – число невідомих реакцій зв’язків.

Отже Ш= С_оп - 3.

Статична визначеність шарнірної балки обумовлена наявністю в її прольотах шарнірів, число яких повинно бути на три менше числа опорних стержнів.

Одержана кількість шарнірів являється необхідною, але недостатньою умовою геометричної незмінності і статичної визначеності балки. Шарніри повинні бути розташовані так, щоб всі окремі елементи багато прольотної шарнірної балки були незмінні та статично визначені. При Ш > С_оп-3 система буде змінною.

4)Правила розташування проміжних шарнірів в шарнірних балках і їх поверхові схеми.

Проміжні шарніри в прольотах шарнірної балки повинні розміщуватися так, щоб не порушувались умови геометричної незмінності систем. Враховуючи цю вимогу отримуємо слідуючі правила розташування проміжних шарнірів:

19.

1) в прольоті повинно бути не більше двох шарнірів;

2) прольоти з двома шарнірами повинні чергуватися з прольотами

без шарнірів;

3) прольоти з одним шарніром можуть слідувати один за

одним, якщо:

а) крайня опора жорстка, то в крайньому прольоті ставиться шарнір;

б) крайня опора шарнірна, то в крайньому прольоті шарнір

не ставиться;

4) можливі змішані системи.

Приклади до кожної системи.

1)

2)

3а)

3б)

4)

Розглядаючи ці балки приходимо до висновку, що вони складаються з двох видів простих балок:

а) основних - які закріплені до землі двома і більше опорами; б) другорядних - які закріплені до землі за допомогою однієї опори, або не мають зв’язків з землею і опираються на кінці сусідніх. елементів

20.

Поділ балок на основні і другорядні дозволяє з’ясувати, як відбувається передача силових зусиль від однієї балки до іншої. Для прикладу багатопрольотну шарнірну балку зображають у вигляді поверхової схеми.

Поверхова схема полегшує виконання кінематичного аналізу багато прольотної шарнірної балки і дає можливість прослідкувати, що вертикальне навантаження передається від другорядних балок на основні.

5) Аналітичний метод розрахунку багатопрольотних

шарнірних балок.

Статичний розрахунок шарнірної балки полягає у визначенні поперечних сил і згинальних моментів та побудові епюр Q і М. Згодом по цих епюрах проводять підбір поперечного перерізу або виконують його перевірку.

Поперечна сила в перерізі, що розглядається, чисельно рівна алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил, які діють по один бік від цього перерізу, на вісь, перпендикулярну осі елементу.

Поперечна сила в перерізі вважається додатньою, якщо вона направлена так, що прагне повернути частину стержня, на яку діє, за годинниковою стрілко; якщо прагне повернути проти годинникової стрілки , то вважається від’ємною.

При побудові епюри Q додатні значення відкладаються зверху від осі елементу, а від’ємні знизу.

Згинальний момент в перерізі чисельно рівний алгебраїчній сумі моментів всіх зовнішніх сил, які діють по один бік від перерізу, що розглядається, відносно центру ваги даного перерізу.

Згинальний момент в перерізі вважається додатнім, якщо він направлений так, що прагне викликати розтяг нижніх волокон; якщо прагне викликати стиск нижніх волокон, то вважається від’ємним.

При побудові епюри М додатні значення відкладаються знизу від осі елементу (з боку розтягнутих волокон), а від’ємні зверху.

21.

Тема 4. Cтатично визначені плоскі рами.

1) Загальні відомості.

Застосування рамних конструкцій в будівництві дуже різноманітне. Рамні системи утворюють каркаси промислових, цивільних, житлових будинків, сільськогосподарських споруд. Рами можуть входити в склад різних інженерних споруд: естакад, опорних влаштувань мостів, фундаментів під обладнання або використовуються у вигляді окремих конструктивних елементів. Рамні конструкції, як правило, представляють собою просторові системи, але з метою спрощення розрахунку їх розчленовують на окремі плоскі рами. Більшість рам являються статично визначеними. До статично визначених відносяться прості плоскі рами.

Рамами називаються геометрично незмінні стержневі системи, стержні яких жорстко зв’єднані між собою у всіх чи декількох вузлах.

Горизонтальні (чи близькі до них похилі) елементи рами називають ригелями, а вертикальні (чи близькі до вертикальних) елементи -- стійками.

Ригель може мати прямолінійну, ламану і криволінійну будову. Відстань між центрами опор називають прольотом рами.

Геометричні схеми рам дуже різноманітні. Вони можуть бути одно прольотними та багато прольотними, одноповерховими та багатоповерховими.

22.

Вважається, що всі деформації в рамі відбуваються за рахунок згину стержнів. При цьому кут між дотичними, проведеними в жорсткому вузлі до вигнутих осей стержнів залишається рівним кутові між осями стержнів до проходження деформації.

Завдяки наявності зв’язків геометрична незмінність рамних систем забезпечується набагато меншим числом стержнів, ніж незмінність шарнірно-стержневих систем.

В зв’язку з цим рамна конструкція має більш просту геометричну структуру. Заміна в статично визначеній рамі хоча б одного жорсткого вузла шарнірним приводить до втрати її незмінності.

В рамах з жорсткими вузлами згин одного елементу під дією прикладеного до нього навантаження викликає деформації згину у всіх інших елементах рами. Дана властивість таких рам являється позитивною, так як згинальні моменти сприймаються не окремими ланками, а розподіляються більш-менш рівномірно між всіма елементами конструкції.

23.

Розглянемо дві рами, в одній з яких ригель прикріплено до стійок шарнірно, а в другій ригель жорстко зв’єднаний на кінцях з пружними стійками. В обох випадках до ригеля прикладено рівномірно розприділене навантаження.

В першій рамі ригель згинається таким чином, що його кінцеві перерізи повертаються вільно і не втягують в згинну деформацію стійки; тому стійки працюють тільки на осьовий стиск.

В другій рамі, при згині ригеля при дії прикладеного до нього навантаження кінці його повертаються разом з кінцями стійок, що викликає згин стійок. За рахунок виникнення згинальних моментів в стійках і кінцевих частинах ригеля зменшуються згинальні моменти в середній його частині.

Порівнюючи епюри згинальних моментів цих двох рам бачимо, що при заданих розмірах максимальний згинальний момент в ригелі першої рами вдвічі більший, ніж в ригелі другої. Відповідно, переріз другої рами більш економічний.

Однак в кожному окремому випадку не можна забувати про появу згинальних моментів в стійках, які моментально заставляють збільшити переріз стійок і можуть впливати на опори. Так, при слабких грунтах основи, виникнення згинальних моментів в опорних перерізах стійок викликає необхідність влаштування більш важкого фундаменту. Тому в даному випадку буде краще, якщо будуть введені шарнірні опори. Тоді епюра моментів буде мати такий вигляд:

24.

2)Аналіз статичної невизначеності рамних систем

Ступінь статичної невизначеності визначаємо за формулою:

Л = (2Ш+3Ж+С_оп) - 3Д

Л – число зайвих зв’язків.

Однак для рам одержуємо більш зручну формулу.

Розглянемо раму, яка складається з стержнів які утворюють один безшарнірний замкнутий контур. Кожний такий контур три рази статично невизначений, тому що коли ми його переріжемо, то до верхньої частини, що залишилась, в місці розрізу кожного елементу потрібно прикласти поперечну силу, згинальний момент, і повздовжню силу, які будуть заміняти дію відкинутої частини.

Тоді: Л = 3К.

25.

Якщо є шарніри, то ступінь статичної невизначеності рамної системи з жорсткими і шарнірними вузлами рівна потроєному числу замкнутих контурів, зменшеному на сумарне число простих і приведених до них складних шарнірів.

Л = 3К – Ш.

Правила знаків.

Статичний розрахунок рамних систем полягає у визначенні поперечних сил Q, згинальних моментів M та поздовжніх сил N. Що таке поперечна сила та згинальний момент вказано в темі 3 ( шарнірна балка ), тому в даній темі дамо визначення тільки поздовжньої сили N.

Повздовжня сила N – це алгебраїчна сума проекцій всіх зовнішніх сил на вісь, паралельну осі елементу.

Повздовжня сила вважається додатньою, якщо вона направлена в бік зовнішньої нормалі, тобто викликає розтяг елементу; якщо викликає стиск, то вважається від’ємною.

При побудові епюри N значення відкладаються у два боки від осі елементу.

26.

Тема 5. Тришарнірні арки.

1) Загальні відомості.

Тришарнірна арка являється одним з видів тришарнірних систем. Тришарнірна система складається з двох дисків, з’єднаних між собою одним щарніром і двома шарнірами з основою. Ці шарніри не повинні лежати на одній прямій. Якщо розглядати основу як диск, то тришарнірна система може бути представлена як з’єднання трьох дисків за допомогою трьох шарнірів, які не лежать на одній прямій. Така система геометрично незмінна.

Якщо диски представляють собою стержні криволінійної форми, то система називається тришарнірною аркою, а якщо диски являються прямі чи ламані стержні, то система буде мати назву тришарнірна рама. Якщо дисками являються ферми, то система називається тришарнірною арочною фермою.

27.

2) Термінологія арок.

Для арок існують слідуючі терміни:

1) вісь арки – крива лінія, яка з’єднує центри ваги поперечних перерізів; може бути круглої, коробової, параболічної чи еліптичної форми;

2) п’яти арки – опорні площини П_A і П_B;

3) «замок» чи «ключ» арки – точка вісі, найбільш віддалена від лінії, яка з’єднує центри п’ятових шарнірів А і В.

4) піднімання чи стріла піднімання арки ғ – відстань по вертикалі від

« замка» до лінії, яка з’єднує центри п’ятових шарнірів ;

5) проліт арки l - горизонтальна відстань між вертикалями, які проходять через центри п’ятових шарнірів.

В арках навантаження старається розперти кінці, тому на опорах виникає горизонтальна опорна реакція, яка називається «розпором». Саме наявністю цього розпору арка і відрізняється від балки.

Опори арок зазвичай розташовуються на одному рівні. Якщо опори розташовані на різній висоті, що на практиці зустрічається дуже рідко, то арка називається повзучою.

При великому підйомі середньої частини одержується стрілчата арка.

Інколи опори трьохшарнірних арок з’єднуються горизонтальним стержнем, який називається затяжкою, яка сприймає розпираючу дію навантаження. В такому випадку одна із опор робиться рухомою. Арки з затяжкою можуть мати масивні опори, так як при вертикальному навантаженні виникають лише вертикальні навантаження, як у балок.

28.

По матеріалу : арки можуть бути металеві, дерев’яні, кам’яні, бетонні і залізобетонні.

Ми з вами будемо розглядати тільки трьохшарнірні арки з опорами на одному рівні і при вертикальному навантаженні.

Галузь застосування: при будівництві велико прольотних громадських і промислових будівель, ангарів, критих стадіонів, виставкових павільйонів,цехів авіаційних заводів, складів.

Читайте також:

1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
2. Автоматичний розрахунок суми проведення.
3. Аеродинамічний розрахунок
4. Аеродинамічний розрахунок ротора вітроустановки
5. Аналітичний розрахунок завантаження горловин
6. Аналітичний розрахунок сумарного завантаження типових перетинань
7. Аудит інформаційних систем.
8. Види норм праці, їх розрахунок
9. ВИДИ ПРОГРАМНИХ ДОКУМЕНТІВ
10. ВИКОРИСТАННЯ СУЧАСНИХ ПРОГРАМНИХ КОМПЛЕКСІВ В УПРАВЛІННІ КОРПОРАТИВНИМИ БІЗНЕС-ПРОЦЕСАМИ
11. Вплив характеру кола на криву струму при несинусоїдній напрузі /розрахунок найпростіших кіл
12. Гідравлічний розрахунок

Переглядів: 4022