• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

КРУГОВА ДІАГРАМА опорів

18.1 Векторна діаграма струмів і напруг в лінії

Відомо, що коефіцієнтом відбиття за напругою називається відношення комплексної амплітуди (діючого значення) напруги відбитої хвилі до комплексної амплітуди (діючого значення) напруги падаючої хвилі:

.

Надалі всі розрахунки виконуватимемо для діючих значень.

В загальному випадку, коли опір навантаження є комплексною величиною (), коефіцієнт відбиття також буде комплексним:

,

де l - координата, яка відраховується від навантаження.

Позначивши , - комплексні діючі значення напруги і струму на довільній відстані l від навантаження, розрахуємо нормовані комплексні значення , :

;

.

Згідно з отриманими виразами вектор можна інтерпретувати як геометричну суму одиничного вектора і коефіцієнта відбиття , а вектор - як різницю одиничного вектора і коефіцієнта відбиття . Для того, щоб сумарний вектор не виходив за межі кола одиничного радіусу, як одиничний використовують не вектор , а вектор . Побудову нормованих векторів зображено на векторній діаграмі напруг і струмів у лінії (рис.18.1).

При переміщенні точки спостереження вздовж лінії вектори і обертаються навколо т.О, утворюючи коло. Повний оборот вектора відповідає відстані , оскільки . Отже, коло д з центром в т.O можна рівномірно проградуювати за довжиною на відстані , і ця шкала буде мірою довжини лінії у відносних одиницях . Відношення геометричної довжини довгої лінії до довжині хвилі називається електричною довжиною лінії.

Рисунок 18.1

Напрям за годинниковою стрілкою відповідає руху вздовж лінії до генератора, проти годинникової стрілки - до навантаження.

Модуль коефіцієнта відбиття однозначно обумовлюється значеннями коефіцієнтів рухомої () та стоячої хвиль (). Дійсно, максимальне та мінімальне значення напруги в лінії, відповідно, становлять

;

.

За визначенням , звідки коефіцієнт відбиття становитиме .

Отже, оскільки коло, яке описує кінець вектора , відповідає певному значенню коефіцієнта відбиття (яке у свою чергу однозначно пов’язане зі значеннями і ), це коло є геометричним місцем точок з постійними і . Центру діаграми (рис.18.1) відповідає значення або . У цьому випадку нормовані вектори , тобто в лінії існують тільки падаючі (рухомі) хвилі. Зовнішнє коло діаграми відповідає значенню , тоді

; ,

тобто матимемо режим стоячих хвиль.

18.2 Рівняння кривих, які утворюють кругові діаграми повних опорів

Кругові діаграми (КД) встановлюють зв’язок між активною та реактивною складовими вхідного опору довгої лінії , її електричною довжиною, опором навантаження і коефіцієнтом відбиття (або і ). Кругові діаграми мають велике практичне значення, оскільки значно спрощують аналіз режимів роботи і розрахунок елементів узгодження.

Основою для побудови КД є коефіцієнт відбиття і пов’язана з ним векторна діаграма струмів і напруг у лінії. Ця векторна діаграма дозволяє побудувати сукупність кривих, кожна з яких відповідає певному значенню або . Криві однакових значень і складають кругову діаграму.

Для того, щоб КД можна було застосувати для розрахунку ліній з будь-якими значеннями хвильового опору кругову діаграму будують з використанням нормованих опорів (провідностей):

; ; ;

; ; .

Подамо комплексний коефіцієнт відбиття за напругою в алгебраїчній формі: . З іншого боку цей коефіцієнт можна виразити за допомогою активної та реактивної складових вхідного опору :

;

.

Останнє рівняння після перетворень можна подати у вигляді канонічних рівнянь двох кіл:

; (18.1)

. (18.2)

18.3 Властивості кругової діаграми повних опорів

Розглянемо характерні властивості КД, спираючись на рівняння (18.1) і (18.2) та рисунок 18.2, на якому поєднано зображення кругової та векторної діаграм.

Рисунок 18.2

1. Вертикальна вісьова лінія КД відповідає кутам і . Отже, на вертикальній лінії відкладають активну складову , причому в точці складова ; в т. О - ; в т. - .

2. Якщо , то нормована складова дорівнює коефіцієнту рухомої хвилі , якщо , то дорівнює коефіцієнту стоячої хвилі . Отже, по верхній половині вертикальної лінії КД відлічують значення , а по нижній - .

3. Криві, що відповідають і , є колами (18.1) і (18.2), причому перше з них (позначене на рис.18.2 буквою “б”) має радіус та координати центра (), а друге (позначене на рис.18.2 буквою “в”) має радіус та координати центра ().

Значення відраховують за точкою перетину кола б з вертикальною лінією діаграми. Значення відраховують за цифрою, яку позначено на проміжній точці кола в, або в точці перетину цього кола з колом г.

4. Праворуч від вертикальної осі діаграми () знаходиться область додатних реактивних опорів , а ліворуч () - область .

5. Має місце повна аналогія між нормованою вхідною провідністю та нормованим вхідним опором . Тому кругову діаграму повних опорів можна розглядати як діаграму провідностей, але опір навантаження необхідно замінити провідністю .

Для доведення можливості цієї заміни розглянемо чвертьхвильовий відрізок лінії, який навантажено на . Вище (лекція 16) було отримано формулу (16.10) для розрахунку вхідного опору. Скористаємось нею для випадку , :

, звідки

; .

Отже, внаслідок заміни на (тобто переходу від КД опорів до КД провідностей) точки, які відповідали короткому замиканню () та холостому ходу () зміщуються вздовж лінії на відстань , а т.відповідатиме значенню ; т.- . При цьому вектори та змінюються місцями (рис.18.3).

Рисунок 18.3

Читайте також:

1. Pv– діаграма водяної пари
2. Аналіз трифазного з’єднання з урахуванням опорів лінійних проводів
3. Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
4. Визначення коефіцієнтів чотириполюсника за матрицею власних та взаємних опорів методу контурних струмів.
5. Вимірювання опорів за допомогою магнітоелектрич­ного вимірювального механізму
6. Вимірювання опорів методом заміщення
7. Діаграма Еджворта
8. Діаграма Ейлера-Венна
9. Діаграма ізотермічного перетворення аустеніту
10. Діаграма розсіювання регресійної функції
11. Діаграма розтягання. Механічні характеристики матеріалу
12. Діаграма розтягання. Механічні характеристики матеріалу

Переглядів: 1501