МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Приклад.У звичайному тривимірному просторі площина хОу та вісь Z є взаємно ортогональними підпросторами. В той же час площини хОу та уОz не є взаємно ортогональними підпросторами, оскільки не кожен вектор із хОz ортогональний довільному вектору із уОz. Теорема 3. Для того, щоб підпростори V1 та V2 були взаємно ортогональними, необхідно і достатньо, щоб всі базисні вектори одного були ортогональні всім базисним векторам другого. Доведення. Необхідність випливає із означення. Для доведення достатності припустимо, що е1,е2,...,еk - базис V1, f1,f2,…,fm – базис V2, причому (ei,fj)=0 для всіх i=1,2,...,k, j=1,2,…,m. Тоді для довільних та отже, ці вектори ортогональні. Теорема 4. Два взаємно ортогональних підпростори перетинаються по нульовому вектору. Доведення. Якщо підпростори V1 та V2 взаємно ортогональні, то
тоді (х,х)=0, звідки х=0. ▲ Нехай V1 – довільний підпростір евклідового простору V. Виберемо в V1 ортонормований базис е1,е2,...,еr і доповнимо його до ортонормованого базису е1,е2,...,еr,еr+1,…,enвсього простору V. Вектори еr+1,…,en породжують (n-r)-вимірний простір V2, ортогональний V1. Теорема 5. Кожний вектор х із V, ортогональний V1, належить V2. Доведення. Дійсно, якщо вектор х=х1е1+х2е2+...+хпеп ортогональний V1, то (х,еі)=хі=0 при і=1,2,...,r,
звідки x=xr+1er+1+…+xnen. Підпростір V2, утворений всеможливими векторами із V, ортогональними до всіх векторів із V1, називається ортогональним доповненням V1. Позначають його . Ясно, що Підпростори V1 і V2 породжують V і перетинаються по нульовомувектору. Значить, евклідів простір V являє собою пряму суму довільного свого підпростору і його ортогонального доповнення: Тому кожний вектор х із V можна однозначно подати у вигляді суми x=y+z, де
Читайте також:
|
||||||||
|