МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Приклад.У звичайному тривимірному просторі площина хОу та вісь Z є взаємно ортогональними підпросторами. В той же час площини хОу та уОz не є взаємно ортогональними підпросторами, оскільки не кожен вектор із хОz ортогональний довільному вектору із уОz. Теорема 3. Для того, щоб підпростори V1 та V2 були взаємно ортогональними, необхідно і достатньо, щоб всі базисні вектори одного були ортогональні всім базисним векторам другого. Доведення. Необхідність випливає із означення. Для доведення достатності припустимо, що е1,е2,...,еk - базис V1, f1,f2,…,fm – базис V2, причому (ei,fj)=0 для всіх i=1,2,...,k, j=1,2,…,m. Тоді для довільних та отже, ці вектори ортогональні. Теорема 4. Два взаємно ортогональних підпростори перетинаються по нульовому вектору. Доведення. Якщо підпростори V1 та V2 взаємно ортогональні, то
тоді (х,х)=0, звідки х=0. ▲ Нехай V1 – довільний підпростір евклідового простору V. Виберемо в V1 ортонормований базис е1,е2,...,еr і доповнимо його до ортонормованого базису е1,е2,...,еr,еr+1,…,enвсього простору V. Вектори еr+1,…,en породжують (n-r)-вимірний простір V2, ортогональний V1. Теорема 5. Кожний вектор х із V, ортогональний V1, належить V2. Доведення. Дійсно, якщо вектор х=х1е1+х2е2+...+хпеп ортогональний V1, то (х,еі)=хі=0 при і=1,2,...,r,
звідки x=xr+1er+1+…+xnen. Підпростір V2, утворений всеможливими векторами із V, ортогональними до всіх векторів із V1, називається ортогональним доповненням V1. Позначають його . Ясно, що Підпростори V1 і V2 породжують V і перетинаються по нульовомувектору. Значить, евклідів простір V являє собою пряму суму довільного свого підпростору і його ортогонального доповнення: Тому кожний вектор х із V можна однозначно подати у вигляді суми x=y+z, де
Читайте також:
|
||||||||
|