МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Розрахунок моментів інерції деяких тіл. Теорема ШтейнераМомент інерції тіла залежить не тільки від маси тіла, а і від її розподілу відносно осі обертання. Тому одне і теж тіло має різні моменти інерції відносно різних осей обертання. Розглянемо ряд прикладів розрахунку моменту інерції, користуючись його означенням (4.40). a)момент інерції матеріальної точки. Задана маса m і радіус обертання R (рис.4.16). Знайти J. Згідно з означенням (4.40) моменту інерції . В нашому випадку r = R = const. Тому . (4.45) б) момент інерції обруча (труби)відносно осі, яка проходить через його центр і перпендикулярна площині обруча. Задана маса m і радіус обруча R (рис.4.17). Знайти J. . r = R = const. Тому . (4.46) в) Момент інерції диска (циліндра)відносно осі, яка співпадає з віссю циліндра. Задана маса диска m і його радіус R (рис.4.18). Знайти J. . Виберемо елемент dm у вигляді труби радіусом r з товщиною стінки dr і довжиною b, яка дорівнює товщині диска (висоті циліндра). Маса цієї труби . Густина . Тому маємо . Таким чином, момент інерції обруча (циліндра) . (4.47) Видно, що порівнюючи з обручем (трубою) маса диска (циліндра) розподілена в цілому ближче до осі обертання. Тому і одержаний момент інерції менший. г) момент інерції довгого тонкого стержнявідносно осі, яка перпендикулярна до нього і проходить через середину стержня. Задані маса m стержня і його довжина (рис.4.19). Знайти J. Виберемо елемент dm у вигляді частини стержня довжиною dr, який віддалений від осі на відстань r. Його маса dm порційна довжині і дорівнює . Момент інерції стержня . (4.48) д) момент інерції кулі відносно діаметра. Задана маса m і радіус R. Момент інерції кулі . (4.49) Для розрахунку моментів інерції тіл відносно осей, які не проходять через центр маси тіл (рис.4.20), застосовується теорема Штейнера: момент інерції J тіла відносно будь-якої осі дорівнює сумі моменту інерції Jo цього тіла відносно осі, яка проходить через центр маси О тіла та паралельна заданій, і добуткові маси m тіла на квадрат відстані d між цими осями . (4.50) Впевнимося у справедливості цієї теореми на прикладі розрахунку моменту інерції довгого стержня відносно осі, яка перпендикулярна до стержня і проходить через його край (рис.4.21). Безпосереднє інтегрування, як і у прикладі 4) дає . По теоремі Штейнера, враховуючи (4.48), одержуємо (4.51) такий же результат, як і безпосереднім інтегруванням.
Читайте також:
|
||||||||
|