• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ОБ’ЄКТІВ КЕРУВАННЯ

3.1. Посудина постійного січення

при незалежності витрати рідини від її рівня

В посудину постійного січення безперервно поступає рідина з інтенсив­ністю (рис. 3.1). Будемо вважати що інтенсивність витрат залежить лише від продуктивності помпи і може вважатися незалежною величиною. Вхідними величинами будуть: – інтенсивність надходження рідини і – інтенсив­ність витрат. Вихід­ною або керованою величиною буде рівень рідини . Згідно закону збере­ження речовини зміну об’єму рідини в посудині можна записати у вигляді диференціального рівняння

. (3.1)

У свою чергу об’єм можна виразити через площу поперечного січення посудини і рівень рідини : . Тоді згідно рівняння (3.1), маємо

. (3.2)

Рівняння (3.2) пов’язує вихідну і вхідну величини об’єкту керування тому його називають повним рівнянням динаміки об’єкту керування.

Будемо вважати, що вхідні величини починають змінюватися з моменту , а при є постійними і дорівнюють таким початковим умовам , , при яких об’єкт керування знаходиться в стані рівноваги. Це в свою чергу означає, що рівень рідини при не змінюється і дорівнює величині . В цьому випадку стан рівноваги об’єкту керування, згідно виразу (3.2) описується рівнянням

. (3.3)

Оскільки площа поперечного перерізу посудини і вхідні величини , не залежать безпосередньо від рівня рідини , то рівняння стану об’єкту керування (3.2) лінійне і не вимагає додаткової лінеаризації. Виразимо вхідні і вихідну величини через величини змінних, що відповідають стану рівноваги та їх абсолютні прирости:

; ; . (3.4)

Тоді рівняння стану (3.2) з врахуванням співвідношень (3.4) набуде вигляду

, (3.5)

а з врахуванням (3.3), отримаємо

. (3.6)

Ми записали рівняння динаміки об’єкту в абсолютних приростах. Його можна подати і у відносних приростах, для цього введемо позначення відносних приростів змінних

; ; . (3.7)

Тоді рівняння стану (3.6) з врахуванням (3.7) набуде вигляду

, (3.8)

де згідно (3.3) . Величини – безрозмірні, а коефіцієнт при похідній має розмірність часу, тому його називають сталою часу і позначають через

. (3.9)

Враховуючи, що , тоді .

Для визначення передатної функції об’єкту керування запишемо зображення за Лапласом рівняння (3.9). Для цього зробимо заміну , тоді

. (3.10)

Передатна функція згідно (3.10) буде

. (3.11)

Підставивши отримаємо вираз для АФХ об’єкту

. (3.12)

Це означає, що ДЧХ, УЧХ, АЧХ та ФЧХ будуть визначатися співвідношеннями

. (3.13)

Читайте також:

1. D-тригер з динамічним керуванням
2. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
3. Автократично-демократичний континуум стилів керування.
4. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
5. Автоматизація меліоративних помпових стацій. Автоматизація керування помповими агрегатами.
6. Автоматичне і ручне створення об’єктів.
7. Агресивне керування портфелем акцій
8. Адміністративний захист об’єктів інтелектуальної власності від недобросовісної конкуренції
9. Адміністративно-правовий захист об’єктів інтелектуальної власності
10. Алгоритми керування ресурсами
11. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
12. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства

Переглядів: 709