Паралельне проектування

Центральне проектування

Якщо всі проектуючи промені виходять з власної точки (точки, що перебуває в доступному зору просторі) , то проектування називається центральним, а сама точка - джерело проектуючих променів називають центром проектування. Звичайно центр проекцій позначають буквою S.

Таким чином, апарат проектування містить у собі: центр проектування, проектуючи промені й площину проектування. Для проектування довільної точки через неї і центр проекцій проводять пряму. Точка перетинання цій прямій з площиною проекцій і є центральною проекцією заданої точки на обраній площині проекцій.

Рисунок 3.1 –Центральне проектування

На рис. 1 центральною проекцією точки Ає точка a_р перетину прямої SAіз площиною P. Так само побудовані центральні проекції b_р, c_р, d_р точок B, C, D на площині Р. Прямі, що проходять через центр проекцій і точки, які проектуються, називають проектуючими прямими.

Якщо точки розташовані на одній прямій, то при проектуванні, їх проекції збігаються: В належить SB, С належить SCb_р ≡ c_р.

Вся множина точок простору, що належать однієї прямої, яка є проектуючою, має при одному центрі проектування одну центральну проекцію на заданій площині проекцій.

Властивості центрального проектування

1) Проекція точки є точка.

2) Проекція лінії є лінія.

3) Якщо точка належить лінії, то проекція цієї точки належить проекції лінії.

4) Точка перетину ліній проектується в точку перетину проекцій цих ліній.

Паралельне проектування (рис.3.2) можна розглядати як окремий випадок центрального проектування, при якому центр проекцій віднесений у нескінченність (S).

Рисунок 3. 2 – Паралельне проектування

При паралельному проектуванні застосовують паралельні проектуючі прямі, проведені в заданому напрямку відносно площини проекцій. Якщо напрямок проектування перпендикулярний до площини проекцій, то проекції називають прямокутними або ортогональними, в інших випадках - косокутними.

При паралельному проектуванні зберігаються всі властивості центрального проектування, а також виникають нові властивості.

Паралельні проекції, як і центральні, при одному центрі проекцій, також не забезпечують оборотності креслення. Застосовуючи прийоми паралельного проектування точки й лінії, можна будувати паралельні проекції поверхні й тіла.

Властивості паралельного проектування

1) Властивість однозначності. Проекцією точки на площину є точка.

2) Властивість прямолінійності. Проекцією прямої лінії на площину є

пряма.

3) Властивість приналежності. Якщо точка належить лінії, то проекція

точки належить проекції цієї лінії.

4) Властивість збереження паралельності. Проекціями паралельних прямих є паралельні прямі.

5) Властивість ділення відрізка у відношенні. Якщо відрізок прямої лінії ділиться точкою в якому-небудь відношенні, то й проекція відрізка ділиться проекцією точки в тому ж відношенні.

6) Властивість паралельного переносу. Проекція фігури не міняється при паралельному перенесенні площини проекцій.

Три останні властивості забезпечують більш просту побудову зображення й менше спотворюють форму й розміри оригіналу в порівнянні із центральною проекцією.

Для позначення точок будемо використовувати прописні букви латинського алфавіту або арабські цифри, для позначення ліній - малі літери латинського алфавіту, для позначення поверхонь (площин) - прописні букви грецького алфавіту. Можливі й інші позначення, які будуть введені далі.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вміст незамінних амінокислот у їжі	\|	Екзистенційно-гуманістичний підхід

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.