Поняття моментів розподілу.

Означення 3. Початковим моментом порядку k випадкової величини X називають математичне сподівання величини X^k і позначають

υ_k = M(X^k), k = 1, 2,…, n.

Центральним моментом порядку k випадкової величини X називають математичне сподівання величини (X - М(Х))^к і позначають

μ_k = M((X-M(X))^k), k = 1, 2,…, n.

Відмітимо, що

υ₁ = M(X), υ₂ = M(X²),

тому

D(X) = υ₂ - υ₁² ; μ₁ = M(X-M(X)) = 0;

μ₂ = M((X-M(X))²) = D(X).

Початкові та центральні моменти порядку k > 2 дозволяють краще враховувати вплив на математичне сподівання (центр розподілу випадкової величини X) тих можливих значень X, які великі та мають малу імовірність.

Приклад 5. Дискретна випадкова величина задана законом

X
P	0.6	0.2	0.19	0.01

Математичним сподіванням X буде

М(Х) = 1 • 0.6 + 2 • 0.2 + 5 • 0.19 + 100 • 0.01 = 2.95.

Законом розподілу X² буде

X²
P	0.6	0.2	0.19	0.01

Тому М(Х²) = 1 • 0.6 + 4 • 0.2 + 25 • 0.19 + 10000 • 0.01 = 106.15.

Отже, М(Х²) значно більше М(Х), а це означає, що роль значення X=100 зросла.

Зауваження 5. Доцільно знати числові характеристики основних законів розподілу дискретних випадкових величин, які можна привести у вигляді наступної таблиці

Закон розподілу X та його математичний запис	Математичне сподівання М(Х)	Дисперсія D(X)	Середнє квадратичне відхилення σ(X)
1. Біноміальній , m = 0, 1, 2,…, n.	np	npq
2. Пуассона , (a>0).	a	a
Геометричний , m = 1, 2,…
Гіпергеометричний , m = 0, 1, 2,…, n, k ≥ n
Поліноміальний розподіл	M(X_i) = np_i, i = 1,…,s.	D(X_i) = np_iq_i, q_i = 1 - p_i , i = 1,…,s.	σ(X_i) = q_i = 1 - p_i , i = 1,…,s.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини.	\|	Числові характеристики законів розподілу неперервних випадкових величин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.