ПРИКЛАД

Основні поняття теорії складних систем

До основних понять синергетики належать поняття структури, хаосу, дисипативної системи, дивного атрактора, , фракталів, точок біфуркації тощо.

Синергетика вивчає відкриті нерівноважні системи. Нагадаємо, що відкрита система — це система, що обмінюється речовиною, енергією й інформацією з навколишнім середовищем.

Відкриті системи, в яких спостерігається приріст ентропії, називають дисипативними. У дисипативних системах енергія впорядкованого руху переходить в енергію невпорядкованого (хаотичного) руху, тобто відбувається дисипація.

Ентропія – характеристика, яка показує ступінь безладу системи, її невпорядкованість, хаотичність

Якщо ж відплив ентропії перевищує її внутрішнє зростання, то виникають і розростаються до макроскопічного рівня великомасштабні зміни, а за певних умов у системі починають відбуватися самоорганізаційні процеси, спрямовані на створення впорядкованих структур.

Дисипація (лат. dissipatio – розсіювання) (рос. диссипация, англ. dissipation, нім. Dissipation f) — процес розсіювання чого-небуть, наприклад, енергії. У фізичних системах – перехід частини енергії впорядкованого процесу в енергію невпорядкованого процесу.

Хаос і порядок.Поняття «порядок» тісно пов’язане з поняттям структури. Порядок передбачає наявність певної структури — ключового поняття для всіх наук, що вивчають ті чи інші аспекти процесів самоорганізації. Отже, структура припускає здатність об’єкта зберігати тотожність самому собі за різних зовнішніх і внутрішніх змін.

Поняття структури протиставляється поняттю хаосу як стану, що цілком позбавлений будь-якої структури.

Тому в синергетиці під хаосом розуміють нерегулярний рух, що описується детерміністичними рівняннями. Його ще називають динамічним хаосом.

Детерміно́ваний хао́с — хаотична поведінка детерміністичної системи (визначеної), яка проявляється через високу чутливість до початкових умов. Явище детермінованого хаосу неодоразово спостерігалося як в лабораторних умовах (в плазмі, електричних колах, лазерах, хімічних реакціях, рідинах, в низці механічних пристроїв) так і в природі (динаміка зростання популяцій та метеорологічні явища).

Існування детермінованого хаосу накладає обмеження на можливість моделювання складних процесів, наприклад, метеорологічних. Довготермінове прогнозування погоди стає неможливим не тому, що математичні моделі, які при цьому використовуються, обмежені, а тому, що найменша похибка в зібраних даних із необхідністю призводить до зовсім неправильного результату.

Дослідження різних сценаріїв переходу до динамічного хаосу пов’язане з аналізом властивостей так званих атракторів.

Вивчаючи динаміку систем, їх часто описують системою диференціальних рівнянь.

Зображення розв’язків цих рівнянь як руху деякої точки у просторі з розмірністю, яка дорівнює кількості змінних, називають фазовими траєкторіями системи.

Аналіз поводження фазової траєкторії показує, що існують випадки, коли всі розв’язки системи зосереджуються зрештою на деякій замкненій підмножині. Така підмножина називається атрактором.

Атрактор має певну область притягання (множину початкових точок).

З часом усі фазові траєкторії, що зародилися у множині початкових точок, тяжіють (намагаються збігтися) саме до цього атрактора. Рух точки в таких випадках має періодичних характер.

Тобто атрактор – це реальна структура у відкритих нелінійних середовищах, на який виходять процеси еволюції в цих середовищах внаслідок затухання в них перехідних процесів. Якщо система потрапляє в зону притяжіння певного атрактора, то вона тяжіє до більш-менш стійкого стану. Атрактори є бажаною ціллю системи.

Для сталих коливань, що відповідають динамічному хаосу, запропоновано назву « дивний атрактор». Рух точки на таких траєкторіях є нестійким.

Фрактали.Фракта́л (лат. fractus — подрібнений, дробовий) — нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої.

Приблизні фрактали можна легко знайти в природі. Ці об'єкти мають самоподібну структуру при великих, але обмежених діапазонах збільшень.

Приклад. Уявімо, що ми розглядаємо клубок ниток. Коли відстань, що відокремлює нас від клубка, досить велика, ми бачимо клубок як точку, позбавлену будь-якої внутрішньої структури, тобто геометричний об’єкт з евклідовою (інтуїтивно сприйманою) розмірністю 0.

Наблизившись до клубка на деяку відстань, ми бачитимемо його як плоский диск, тобто як геометричний об’єкт розмірності 2. Наблизившись до клубка ще на кілька кроків, ми побачимо його у вигляді кульки, але не зможемо розрізнити окремі нитки — клубок стане геометричним об’єктом розмірності 3. З подальшим наближенням до клубка ми побачимо, що він складається з ниток, тобто евклідова розмірність клубка стане такою, що дорівнює 1. Нарешті, якби наші очі розрізняли окремі атоми, то, проникнувши всередину нитки, ми побачили б окремі точки — клубок розсипався б на атоми, став геометричним об’єктом розмірності 0.

Точки біфуркації.Динамічні системи повільно змінюють характер свого поводження внаслідок незначної зміни внутрішніх або зовнішніх параметрів. Можуть існувати такі критичні значення параметрів, при яких система зазнає якісної перебудови і різко змінюється динаміка системи , наприклад втрачається її стійкість. Такі критичні значення параметрів називаються точками біфуркації.

Біфуркація – роздвоєння, являє собою процес якісного переходу системи від стану рівноваги до хаосу або до порядку, більш вищого ступеня організації і розвитку через послідові достатньо малі збурення (флуктуації).

В широкому значенні точка біфуркації – остання зміна параметру,я кА супроводжує настання непередбачуваної ситуації.

У процесі руху від однієї точки біфуркації до іншої відбувається розвиток системи. У кожній точці біфуркації система вибирає шлях розвитку, траєкторію свого руху.

Якщо система притягається станом рівноваги, вона стає закритою і до чергової точки біфуркації живе за законами, властивими закритим системам. Якщо хаос, породжений точкою біфуркації, затягнеться, стане можливим руйнування системи, внаслідок чого її компоненти рано чи пізно ввійдуть як складові до іншої системи і притягатимуться вже її атракторами. Якщо система притягається яким-небудь атрактором відкритості, то формується нова дисипативна структура — новий тип динамічного стану системи, за допомогою якого вона пристосовується до умов навколишнього середовища, що змінилися.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Сутність та призначення синергетики	\|	Деградація системи може відбутися за таких умов.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.045 сек.