Щоб отримати наступну модифікацію методу Ейлера, проінтегруємо рівняння (1) на відрізку :
,
звідки слідує рівність
.
(11)
Застосовуючи до останнього інтегралу одноточкову квадратурну формулу середніх прямокутників і замінюючи значення і відомими наближеними значеннями та відповідно, із (11) виводимо формулу для обчислення наближеного значення :
,
(12)
яку ми будемо називати уточненим методом Ейлера.
Звернемо увагу на одну принципову відмінність методу (12) від усіх інших розглянутих до цього моменту методів: метод (12) є двохкроковим. Тут для обчислення значення використовуються два попередніх значення та . Двохкроковість накладає певні обмеження, принаймні, на початок чисельного процесу: значення не може бути знайдене безпосередньо за цим методом. Тому недостатню для процесу (12) другу початкову точку треба обчислювати іншим методом, наприклад, методом Ейлера. Так, необхідне значення можна знайти за формулами (7), а потім продовжувати обрахунки за формулою (12).