• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обертальний рух матеріальної точки відносно нерухомої осі

Якщо тіло обертається відносно нерухомої осі, то кожна його точка рухається по колу відповідного радіуса (рис. 1.11). Розглянемо рух матеріальної точки по колу

(1.59)

Знайдемо роботу сили F:

Роботу виконує тільки тангенціальна складова сили F:

Потужність обертального руху:

(1.59)

Для твердого тіла, оскільки для його точок є однаковим, то:

, (1.60)

де M — рівнодійна моментів сил, прикладених до однієї точки.

Знайдемо кінетичну енергію матеріальної точки, що обертається навколо нерухомої осі:

Отже, для обертального руху:

(1.61)

Величина, що дорівнює добутку маси матеріальної точки на квадрат відстані до осі обертання називається моментом інерції матеріальної точки.

(1.62)

Відповідно для кінетичної енергії обертального руху можна записати:

(1.63)

За теоремою про зміну кінетичної енергії:

(1.64)

У векторній формі:

(1.64а)

Це є основне рівняння динаміки для обертального руху або ІІ закон Ньютона для обертального руху.

Для абсолютно твердого тіла, оскільки для нього ω і ε однакові для всіх точок, то:

(1.65)

(1.66)

Моментом інерції твердого тіла називається дорівнює сумі сума моментів інерцій елементів мас з яких це тіло складається. Аналогічно основне рівняння динаміки обертального руху тіла має вигляд:

,

де - рівнодійна моментів всіх сил, прикладених до тіла, I - момент інерції тіла, - кутове прискорення тіла.

Приклад.

Знайдемо момент інерції стержня довжиною L, масою m відносно осі, що проходить через його центр мас (рис. 1.12). Для цього розділимо стержень на елементи маси dm. Відстань до елемента маси від осі х.

Теорема Штейнера (Гюйгенса)

Нехай нам заданий момент інерції твердого тіла відносно осі, що проходить через центр його мас (рис. 1.13).

Знайдемо момент інерції цього тіла відносно осі , яка паралельна попередній і віддалена від неї на відстань d. Проведемо через dm площину паралельну XOY:

- момент інерції тіла відносно осі S.

(1.67)

Читайте також:

1. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
2. Аналіз точки беззбитковості
3. Видалення характерної точки
4. Види матеріальної відповідальності
5. Види матеріальної відповідальності. Обмежена матеріальна відповідальність робітників і службовців
6. Визначення точки
7. Визначення точки беззбитковості
8. Визначення точки беззбитковості.
9. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
10. Використання моделі Хікса – Хансена для оцінки відносної ефективності бюджетно-податкової і кредитно-грошової політики
11. Відносна частота. Стійкість відносної частоти
12. Відносно невисокий економічний потенціал Франції, пасивність буржуазії, зумовили відставання країни у завоюванні колоній та зовнішній торгівлі.

Переглядів: 977