• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метод розгалужень та границь

(метод гілок і меж)

Алгоритм методу гілок та меж:

→1. Симплексним методом розв’язують задачу (без вимог цілочисловості змінних). Якщо серед елементів умовно-оптимального плану немає дробових чисел, то цей розв’язок є оптимальним планом задачі цілочислового програмування. Якщо задача не має розв’язку (цільова функція необмежена, або система обмежень несумісна), то вихідна задача також не має розв’язку.

→2. Коли в умовно-оптимальному плані є дробові значення, то вибирають одну з нецілих змінних і визначають її цілу частину .

→3. Записують два обмеження, що відтинають нецілочислові розв’язки:

.

→4. Кожну з одержаних нерівностей приєднують до обмежень початкової задачі. В результаті отримують дві нові цілочислові задачі лінійного програмування.

→5. У будь-якій послідовності розв’язують обидві задачі.
У разі, коли отримано цілочисловий розв’язок хоча б однієї із задач, значення цільової функції цієї задачі зіставляють з почат­ковим значенням. Якщо різниця не більша від заданого числа e, то процес розв’язування може бути закінчено. У разі, коли цілочисловий розв’язок одержано в обох задачах, то з роз­в’язком початкової зіставляється той, який дає краще значення цільової функції. Якщо ж в обох задачах одержано нецілочислові розв’язки, то для дальшого гілкування вибирають ту задачу, для якої здобуто краще значення цільової функції і здійснюють перехід до кроку 2.

Тема 10. НЕЛІНІЙНІ ОПТИМІЗАЦІЙНІ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ

10.1. Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування

Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних , щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:

за умов:

Якщо всі функції та є лінійними, то це задача лінійного програмування, якщо хоча б одна з функцій є нелінійною – маємозадачу нелінійного програмування.

Процес розв’язування ЗНП ускладнюють такі їх властивості:

1) множина допустимих розв’язків може мати достатньо складну структуру (наприклад, бути неопуклою або незв’язною).

2) у задачах лінійного програмування точка оптимуму завж­ди була граничною точкою багатокутника допустимих планів. Для нелінійних задач точка, яка визначає оптимальний план, може бути як граничною, так і знаходитися всередині допустимої області розв’язків.

3) для задач лінійного програмування доведено наявність єдиного екстремуму, що досягається в одній (або кількох одночасно) з вершин багатогранника допустимих розв’язків задачі. Однак у задачах нелінійного програмування існують кілька локальних оптимумів, що потребує пошуку серед них глобального (найбільшого або найменшого значення на заданому відрізку).

4) глобальний екстремум функції мети може досягатися за межами множини допустимих розв’язків, а якщо він досягається на межі області, то може не збігатись із жодним із локальних екстремумів;

5) для лінійних задач можна завжди знайти оптимальний розв’язок універсальним методом – симплексним. Для задач нелінійного програмування не існує універсального методурозв’язання, що зумовило розроблення значної кількості різних методів розв’язування окремих типів задач нелінійного програмування.

Розрізняють такі класи найбільш поширених ЗНП:

→ Класичні задачі оптимізації полягають у знаходженні максимумум або мінімумум функції для обмежень-рівнянь (кількість рівнянь менша ніж кількість змінних). Такі задачі розв’язують класичними методами математичного аналізу з використанням апарату диференціального числення.

→ Задачі квадратичного програмування. У них цільова функція квадратична, а обмеження лінійні (можуть задаватись як рівняннями, так і нерівностіми).

→Задачі опуклого програмування. У них цільова функція і функції обмежень опуклі (угнуті).

10.2. Класичний метод дослідження нелінійних оптимізаційних задач. Критерії оптимальності у задачах з обмеженнями-рівностями

Якщо задача на відшукання екстремальних значень не містить ніяких обмежень щодо змінних то вона називається задачею знаходження безумовного екстремуму функції. Локальний та глобальний екстремуми тоді визначаються з необхідних та достатніх умов існування екстремуму функції (курс матаналізу, Диференціальне числення функції багатьох змінних)

Нехай функція визначена в деякому околі точки . Функція має в точці P₀ локальний максимум (мінімум), якщо існує такий окіл точкиP₀, в якому при виконується нерівність: .

Якщо функція має в точці P₀ локальний максимум або мінімум, то кажуть, що вона має в цій точці локальний екстремум.

Необхідна умова локального екстремуму.

Якщо функція має в точці P₀
локальний екстремум і в цій точці існує частинна похідна по аргументу , то .

Точки, в яких частинні похідні або не існують називають стаціонарними або точками можливого екстремуму.

Достатні умови екстремуму.

Якщо функція диференційована в деякому околі стаціонарної точки P₀ і двічі диференційована в самій точці P₀ , тоді якщо другий диференціал , то функція має в точці локальний мінімум (максимум). Якщо знак другого диференціала змінюється в околі точки P₀ , то в цій точці локального екстремуму немає.

Проаналізувавши всю множину допустимих розв’язків, можна виділити серед локальних екстремумів найбільший і найменший, які називають глобальними.

10.3. Метод множників Лагранжа для задач умовної оптимізації.

Якщо задача полягає у знаходженні локального чи глобального екстремуму функції, що має обмеження на змінні (або умови, або рівняння зв’язку), то маємо задачу пошуку умовного екстремуму функції. Термін «умовний» означає, що змінні задачі мають задовольняти деякі умови.

Метод множників Лагранжа застосовують для розв’язування ЗНП такого вигляду: знайти за умови, що змінні пов’язані рівняннями зв’язку .

Якщо функції та неперервно диференційовані, то для вихідної задачі будують функцію Лагранжа :

Тут λ_і, і=1,...m– множники Лагранжа. Задача знаходження умовного екстремуму функції еквівалентна задачі знаходження локального екстремуму функції Лагранжа .

Для знаходження точок можливого умовного екстремуму необхідно знайти частинні похідні функції Лагранжа за всіма змінним (включаючи і множники Лагранжа) і розв’язати систему (n+m)-рівнянь (виходячи з необхідних умов існування локального екстремуму):

відносно (n+m) невідомих. Ця система як правило нелінійна.

Нехай розв’язками системи є стаціонарні точки і . Оскільки, ці розв’язки отримані з необхідної умови екстремуму, то вони і визначають максимум або мінімум вихідної задачі або можуть бути точками перегину (сідловими точками).

Характер точки умовного екстремуму визначається за допомогою достатніх умов, а саме дослідження знаку другого диференціалу в стаціонарній точці, враховуючи, що диференціали аргументів пов’язані співвідношеннями:

Якщо , то функція має умовний мінімум, якщо – умовний максимум (при визначені знаку другого диференціалу враховують і відповідні значення множників Лагранжа).

Тема 11. АНАЛІЗ УПРАВЛІННЯ РИЗИКОМ В ЕКОНОМІЦІ

11.1. Визначення економічного ризику. Функції і умови виникнення ризику

Економічний ризик – це економічна категорія, притаманна діяльності суб’єктів господарювання, яка пов’язана з подоланням невизначеності, конфліктності, альтернативності в ситуаціях оцінювання, управління та неминучого вибору.

Об’єктом ризику називають економічну систему, ефективність та умови функціонування якої наперед точно невідомі (діяльність фірм різних видів, підприємств, банків, інвестиціних фондів…).

Під суб’єктом ризику розуміють особу (менеджер, керівник) або колектив, які зацікавлені в результатах керування об’єктом ризику і має компе­тенцію прийняття рішень щодо об’єкта ризику.

Джерело ризику – це чинники (явища, процеси), які спричиняють невизначеність результатів, конфліктність у широкому сенсі цього поняття.

Виділяють такі функції ризику:

– Інноваційна;

– Регулятивна;

– Захисна;

– Аналітична.

Під інформаційною ситуацією розуміють певний ступінь градації невизначеності навколишнього середовища в одному з можливих станів із заданої множини, якою володіє суб’єкт управління на момент прийняття рішення.

Умовами виникнення ризикових ситуацій є:

1. Невизначеність та неповнота інформації для прийняття рішення;

2. Зрілість і розвинутість економіки;

3. Можливість керівництва та регулювання економікою;

4. Матеріальна зацікавленість керівників в результатах прийняття рішень;

5. Альтернативність та варіативність розвитку економічних процесів.

11.2. Класифікація ризику

Розрізняють наступні види ризику згідно з класифікаційними ознаками:

1) За належністю до країни функціонування господарського об'єкта: внутрішні; зовнішні.

2) За рівнем виникнення: фірмовий (мікрорівень); галузевий; міжгалузевий; регіональний; державний; глобальний.

3) За сферою походження: соціально-політичний; адміністративно-законодавчий; виробничий; комерційний; фінансовий; природно-екологічний; демографічний; геополітичний.

4) В залежності від причин виникнення: ризики, пов’язані з невизначеністю майбутнього; пов’язані з нестачею інформації; пов’язані із суб’єктивним впливом.

5) За ступенем обґрунтованості прийнятого ризику: обґрунтований; частково обґрунтований; авантюрний.

6) За ступенем системності: системний (систематичний); несистематичний (унікальний – носять разовий характер).

7) У відповідності до допустимих меж: допустимий; критичний; катастрофічний.

8) За адекватністю часу прийняття рішення: попереджувальний; поточний; запізнілий.

9) В залежності від кількості осіб, що приймають рішення: індивідуальний; колективний.

10) За характером дії: динамічний – це ризик непередбачуваних втрат, які може нести підприємство протягом деякого періоду часу; статичний – це ризик можливих втрат, які несе підприємство за короткий період часу.

11) В залежності від можливого результату: чистий; спекулятивний.

11.3. Загальні принципи аналізу ризику. Якісний аналіз ризику

Послідовність проведення аналізу ризику:

1. Виявлення внутрішніх і зовнішніх факторів, що збільшують або зменшують конкретний вид ризику.

2. Аналіз виявлених факторів.

3. Оцінка конкретного виду ризику з фінансової сторони з використанням двох підходів: визначення ліквідності (фінансового стагу проекту) та визначення ефективності вкладень фінансів (економічної доцільності).

4. Встановлення допустимого рівня ризику.

5. Аналіз окремих операцій за вибраним рівнем ризику.

6. Розробка заходів для зниження ризику.

При якісному аналізі визначаються фактори і зони виникнення ризику, після цього ідентифікуються всі можливі ризики. При кількісному аналізі визначається кількісне (числове) значення розмірів окремих ризиків і ризику конкретного виду діяльності загалом.

11.4. Кількісний аналіз ризику

Існуюють такі методи кількісного аналізу ринку:

− статистичний метод;

− метод аналогій;

− метод експертних оцінок;

− метод побудови дерева рішень;

– аналіз ризику збитків тощо.

Тема 12. СИСТЕМА ПОКАЗНИКІВ КІЛЬКІСНОГО ОЦІНЮВАННЯ СТУПЕНЯ РИЗИКУ

12.1. Загальні підходи до кількісної оцінки ризику. Показники допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

Для кількісного визначення величини ризику, необхідно знати всі можливі наслідки якої-небудь окремої події і ймовірність її настання. Під ймовірністю розуміють можливість отримання певного результату. Щодо економічних задач методи теорії ймовірностей зводяться до визначення ймовірності настання події і до вибору з можливих подій найоптимальніших (результатів, рішень, проектів, стратегій). Чим досконалішими є методи визначення кількісної оцінки ризику, тим меншим стає чинник невизначеності.Ймовірність настання певної події може бути визначена об’єктивним та суб’єктивним методом.

Об’єктивний метод визначення ймовірності ґрунтується на обчисленні частоти, з якою відбувається подія (статистична ймовірність).

Суб’єктивний метод є припущенням щодо певного результату і базується на використанні суб’єктивних оцінок та критеріїв. До таких припущень можуть бути віднесені міркування менеджера, оцінка експерта, їх власний досвід, порада консалтингової фірми тощо.

При аналізі збитків кожній із зон ризику ставлятьсяу відповідність кількісні показники, критерії ризику. В прикладних проблемах економічного ризику для оцінки його величини широке використання має ймовірність перевищення заданого рівня збитків. Ця ймовірність обчислюється за формулою:

Виділяють три такі найважливіші базові показники ризику.

Показник допустимого ризику:

тобто W_доп – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий рівень х_доп.

Показник критичного ризику:

тобто W_кр – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий критичний рівень х_кр.

Показник катастрофічного ризику:

тобто W_кат – це ймовірність того, що збитки виявляться більшими, ніж їх гранично допустимий катастрофічний рівень х_кат.

Знання цих показників дає змогу виробити міркування щодо можливості прийняти рішення відносно здійснення певної підприємницької діяльності. Але для остаточного прийняття рішення інформації про значення названих показників недостатньо – необхідно ще задати (встановити, прийняти) їх граничні величини, щоб не потрапити в зону неприйнятного ризику. Такі величини називають критеріями відповідно допустимого, критичного та катастрофічного ризику – к_доп, к_кр, к_кат.

Отже, маючи значення трьох показників ризику та критеріїв граничного ризику, приходимо до таких найбільш загальних умов прийнятності рівня ризику в досліджуваному виді підприємництва:

Як об’єктивна, так і суб’єктивна ймовірності використовуються при визначенні показників абсолютного та відносного вимірювання ризику.

12.2. Абсолютне вимірювання ризику

При спрощеному підходідо вимірювання ризику в абсолютному виразі міра ризику може визначатися як добуток ймовірності невдачі (небажаних наслідків) на величину цих небажаних наслідків (платежі, збитки), які мають місце в цьому випадку, тобто:

W = p_н·х_н,

де х_н – величина небажаних наслідків.

Коливання можливого результату є мірою відхилення сподіваного значення від середньої величини. На практиці застосовують два показники: дисперсію і стандартне відхилення.

Дисперсія (варіація, ) є середньою зваженою квадратів відхилень дійсних результатів від середнього значення. Вона характеризує розсіювання значення випадкового параметра від його середнього прогнозованого значення:

Стандартне (середньоквадратичне) відхилення – квадратний корінь з дисперсії. Воно вказує на максимально можливе коливання певного параметра від його середньо сподіваної величини і дозволяє оцінити ступінь ризику з погляду ймовірності його здійснення (чим більше, тим більш ризиковане рішення):

Підхід, який ґрунтується на використанні дисперсії і стандартного відхилення називають класичним. За такого підходу однаково трактуються як додатні (сприятливі), так і від’ємні (несприятливі) відхилення від .

Якщо існує від’ємне відхилення, то відповідне сподіване значення нижче від середнього сподіваного а ризик, насамперед, пов'язаний з несприятливими ситуаціями. Принеокласичному підході до оцінювання ризику за міру ризику вибирають семіваріацію:

,

де р_і – ймовірність настання i-го результату, d_i– від’ємні відхилення результатів від середнього сподіваного, тобто , – сума ймовірностей, для яких від’ємні.

Квадратний корінь із семіваріації називається семіквадратичним відхиленням:

Чим більшою буде величина SV або SSV, тим більшим буде ступінь ризику.

12.3. Відносне вимірювання ризику

У відносному виразі ризик визначається як величина можливих збитків, віднесена до деякої бази, за яку зручно приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на відповідний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний (дохід) прибуток від даного підприємництва.

У відносному вираженні ризик вимірюється за допомогою:

1. коефіцієнта ризику:

де W – коефіцієнт ризику, х – максимально можливий обсяг збитків (грн.), K – обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів (грн.).

2. коефіцієнта варіації – відношення стандартного відхилення до середнього сподіваного значення:

3. коефіцієнт семіваріації, що використовується в неокласичному підході до оцінювання ризику по аналогії з коефіцієнтом варіації:

,

де – семіквадратичне відхилення.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
9. АгротехнІЧНИЙ метод
10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.

Переглядів: 1283