• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Математична модель

Оптимізацію можна виконувати безпосередньо при проведенні експерименту над об’єктом і з математичною моделлю об’єкта.

При проведенні оптимізації роботи апарату або системи на виробництві чи в лабораторії проводять серії дослідів при зарані визначених і фіксованих значеннях постійних змінних при яких визначають значення критерію оптимальності. За допомогою методів оптимізації аналізують отримані результати і знаходять оптимальне рішення задачі.

На практиці для оптимізації частіше використовують математичні моделі об’єктів оптимізації. Математичну модель об’єкту, як і систему, можна зобразити у вигляді “чорного” ящика (рис. 2).

Рис. 1.2. Зображення математичної моделі процесу у вигляді

“чорного” ящика

На рисунку показані незалежні змінні: вхідні x_i, де (i = 1,...,n), керування u_i, де (i = 1,...,m) і збурення z_i, де (i = 1,...,k) і залежні змінні - вихідні y_i, де (i = 1,...,r). Змінні управління в задачах оптимізації можна назвати параметрами оптимізації, а вихідні змінні параметрами стану.

Математична модель є те, що знаходиться в середині “чорного” ящика, і представлена системою рівнянь, які описують процеси, що проходять в об’єкті моделювання. При рішенні задачі оптимізації змінюючи вхідні і управляючі змінні можна прогнозувати поведінку об’єкту, і знаходити найкращі режими його функціонування. З урахуванням змінних показаних на рисунку ця математична модель в загальному вигляді може бути записана так:

( 1.3 )

Критерій оптимальності являється функцією вхідних, вихідних і управляючих змінних, а якщо врахувати наявність математичної моделі, то тільки функцією вхідних і управляючих змінних:

® min ( 1.4 )

Якщо ж задача шукає максимум, то можна перейти на мінімум заміною знаку цільової функції: F = -F.

Рішенням задачі оптимізації будуть значення управляючих змінних, які для об’єктів із зосередженими параметрами будуть залежати від вхідних змінних і часу t, а для об’єктів із розподіленими параметрами будуть крім цього залежати і від просторових координат l :

( 1.5 )

Використання методів оптимізації передбачає наявність математичної моделі. Крім того вид використаних методів залежить у великій мірі від виду математичної моделі. Так для багатоступеневих технологічних процесів для оптимізації зручно використовувати динамічне програмування, для технологічних об’єктів, які описані диференційними рівняннями, - принцип максимуму та інше.

При використанні математичної моделі слід впевнитись, що модель адекватно описує технологічний об’єкт. Адекватність (відповідність) моделі технологічному об’єкту оцінюється за допомогою статистичних методів, наприклад критерію Фішера.

Запитання для самоперевірки

1. Які дисципліни є основою для вивчення дисципліни “Оптимізація технологічних процесів галузі” і чому ?

2. Що таке оптимізація і коли вона можлива ?

3. Чому при розв’язанні задач оптимізації не можна обійтись без використання персональних комп’ютерів ?

4. Що є основою при розв’язанні задачі оптимізації?

5. Які компоненти входять в постановку задачі оптимізації?

6. Які є види цільової функції і основні її властивості?

Читайте також:

1. G2G-модель електронного уряду
2. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
3. Абстрактна модель
4. Абстрактна модель
5. Абстрактна модель оптимального планування виробництва
6. Американська модель соціальної відповідальності
7. Англійський економіст У. Бріджез пропонує модель організаційних змін за такими напрямками.
8. Англо-американська модель
9. Англо-американська модель
10. Багатомірна лінійна модель регресії.
11. Багатосегментна модель
12. Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування рішень в полі кількох інформаційних ситуацій

Переглядів: 604