Математична модель

Опис умови задачі

Приклад 4.3. Оптимізація екстракції цукрози

В дифузійному апараті виконується екстракція цукрози із клітин буряка в розчин С_б ® С_р , де С_б - концентрація цукру в клітинах буряка, С_р- концентрація цукру в розчині у відсотках до маси буряків. Екстракція виконується при певній температурі суміші, яка визначає константу дифузії k = f( t ). Необхідно знайти мінімальну собівартість екстракції цукрози з бурякового соку в розчин - дифузійний сік.

Представимо дифузійний апарат об’ємом V, який є об’єктом з розподіленими параметрами, як групу n секцій ідеального змішування (рис. 4.4а).

Математичну модель зробимо для першої секції. Входами кожної наступної секції будуть вихідні параметри попередньої. Математичні моделі кожної із секцій будуть аналогічні.

Вхідними параметрами моделі будуть початкові концентрації цукру в буряковій стружці і в розчині С_б⁰ і С_р⁰у %, час перебування суміші в секції t, с, об’єм секції апарату V_cв м², маса переробленої бурякової стружки за добу G, т/дб. і температура суміші в секції t в ⁰С.

Рис. 4.4. Зміна концентрації цукру в дифузійному апараті

Вихідними параметрами будуть концентрація цукру в розчині і в клітинах стружки на виході секції С_р,С_б (рис. 4.4б) і витрати на переробку бурякової стружки в секції, яка складається з витрат на буряки, на обладнання і на допоміжне обладнання V_б, V_об, V_доп,. Всі витрати перераховані в розрахунку на секцію апарату.

Концентрація цукру в клітинах стружки буде зменшуватись в залежності від швидкості дифузії:

С_б⁰ - С_б= k С_бt , звідки ( 4.13 )

Концентрація цукру в розчині на виході секції буде дорівнювати:

С_р = С_р⁰ + ( С_б⁰ - С_б ), ( 4.14 )

а з урахуванням С_б і при С_р⁰= 0 буде рівною:

( 4.15 )

Витрати на переробку буряків будуть дорівнювати:

V_пер= V_б + V_об + V_доп, ( 4.16 )

де: V_б - витрати на бурякову стружку в розрахунку на секцію

V_б = Ц_б G С_б⁰( 4.17 )

V_об - витрати на обладнання з розрахунку амортизаційних відрахувань за добу на одну секцію V_об = Ц_об V_c

V_{доп =} Ц_доп - витрати на допоміжне обладнання з розрахунку амортизаційних відрахувань за добу на одну секцію.

Ц_б, Ц_об, Ц_доп- відповідно ціни бурякової стружки за тону, обладнання за об’єм і допоміжного обладнання в розрахунку на секцію.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв’язання задачі оптимізації	\|	Постановка задачі оптимізації

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.