• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Планування експерименту. Повний і дробовий факторний експеримент. Їх можливості і обмеження.

ІІ. Змістовна частина

І. Зміст

Лекція 5. Оптимізація процесів і апаратів харчових виробництв.

V. Література

IV. Питання самоконтролю.

ІІІ. Використані матеріали.

1. Бурдо О.Г., Калинин Л.Г. Прикладное моделирование процессов переноса в технологических системах: Учебник. - Одесса, ОНАХТ, 2008-348 с.

2. Мультимедійний підручник «Прикладное моделирование процессов переноса в технологических системах» Одеса: ОНАХТ 2007.

3.

1. Які основні критерії подібності використовуються для розрахунку теплових процесів?
2. Як формулюється задача по визначенню характеристик процесу теплообміну?
3. Наведіть схему розрахунку теплообмінних апаратів.
4. Облік яких трьох сторін явищ массопередачи дозволяє вибрати раціональну конструкцію і визначити розміри апарату?

.

1. Обгрунтування і вибір критеріїв оптимізації.

2. Проблема багатозначності критеріїв оптимальності і її рішення. Визначення обмежень і їх облік в процедурах оптимізації.

3. Процедури оптимізації на основі математичних моделей і при експериментальному визначенні.

4. Планування експерименту. Повний і дробовий факторний експеримент. Їх можливості і обмеження.

5. Основні методи оптимізації.

IV.......� Обгрунтування і вибір критеріїв оптимізації.

И1 287-290

ПРИ ПОБУДОВІ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДОСЛІДНИКУ НЕОБХІДНО ПОСЛІДОВНО ПРОЙТИ НАСТУПНІ ЕТАПИ МОДЕЛЮВАННЯ:

1. Постановка задачі й обґрунтування критерію оптимальності. На даному етапі необхідно сформулювати задачу, провести якісний і кількісний аналіз моделируемого об’єкта, оцінити можливість збору достовірної інформації. Для вибору критерію оптимальності необхідно провести порівняння можливих критеріїв і вибрати відповідний задачам експерименту критерій.

2. Розробка структурної математичної моделі. На даному етапі виробляється вибір методу рішення поставленої задачі, визначаються обмеження, що враховуються, і участвующие в них перемінні, виробляється уніфікація символіки і підбираються аналоги в постановці задачі.

3. Збір і обробка інформації. Найбільш трудомісткий етап для більшості задач. Необхідно класифікувати і вивірити зібрану інформацію, провести занесення її в створені бази даних, сформувати дублікати баз, провести контрольне підсумовування і т.д.

4. Побудова числової моделі. Запис матриці задачі відповідно до прийнятих позначень і з урахуванням одиниць виміру для конкретної програми розрахунку на ЕОМ.

5. Рішення задачі на ЕОМ. Містить у собі налагодження, виправлення синтаксичних помилок, контрольні прогони задачі на відомих тестових прикладах, одержання вичерпної вихідної інформації на твердих чи носіях в електронній формі на дискетах для читання на своєму комп’ютері у формі, зручної для представлення звіту.

6. Аналіз рішення. Оцінка адекватності отриманого рішення. Ретроспективні розрахунки по моделі, зіставлення з наявними результатами інших дослідників, що попередніми даними, розрахунками по інших моделях, експертними оцінками і т.д. Підготовка і редагування даних для звіту.

7. Коректування задачі при встановленні неадекватності, Встановлення областей застосовності моделі, границь параметрів по кожнім ендогенному параметрі й областей застосовності моделі по екзогенних параметрах.

8. Написання звіту по дослідженню моделі, підведення підсумків, формулювання висновків і пропозицій, побудова прогнозів розвитку досліджуваного об’єкта, виявлення зв’язків між основним параметрами і результуючим показником.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ І ВИБІР КРИТЕРІЇВ ОПТИМАЛЬНОСТІ

Задача пошуку оптимального рішення математично сформульована в тому випадку, якщо записана функція оптимальності й область припустимих рішень (обмеження). Це дозволяє знайти оптимальне рішення (оптимизировать процес), тобто визначити, при яких умовах повинний проходити технологічний процес, щоб забезпечити найкраща якість продукту, найменша витрата енергії, найбільший прибуток і т.д.

Будь-яке оптимальне рішення оцінюють кількісно, а кількісний показник рішення називають критерієм оптимальності.

Залежність критерію оптимальності від визначальних параметрів у явному виді називають функцією оптимальності (функцією ефективності, функцією вигоди. Цільовою функцією й ро.). Параметри, що забезпечують оптимальне рішення (найбільше чи найменше значення критерію оптимальності), називають оптимальними. Процес, чи апарат машина, для яких визначається оптимальне рішення, називають об’єктом оптимізації.

Параметр критерій оптимізації є реакцією на вплив факторів які визначають поводження системи.

Види критеріїв оптимізації.

1. Економічні – прибуток, собівартість, рентабельність.

2. Техніко-економічні – продуктивність, надійність, стабільність.

3. Техніко-технологічні – якість, кількість.

4. Статистичні, Психологічні, Эстетические.

Вимоги до критерію оптимізації

- К.О. повинний бути кількісним (безупинним, дискретним, ранговим) Ранг – кількісна оцінка ПО, носить суб’єктивний характер. Для кожного фізично вимірюваного ПО можна побудувати ранговий аналог (нормування)

- Однозначність у статистичному змісті

- повинний виражатися одним числом

- повинний дійсно оцінювати ефективність функціонування системи. Може змінюватися в процесі дослідження. При цьому оптимальність кожної з підсистем не виключає можливість загибелі системи в цілому.

- Ефективність у статистичному змісті (точність)

- універсальність (повнота) (економічні)

- Бажано щоб мав фізичний сенс був простим і обчислюва легко

Фактором (параметром) називається вимірювана змінна величина приймаюча визначене значення. Має область визначення.

Вимоги до факторів

- повинний бути керованим

- повинний бути однозначним, безпосередньо впливати на об’єкт

- сумісність групи факторів

- незалежність

V.......� Проблема багатозначності критеріїв оптимальності і її рішення.

Математичні методи оптимізації дозволяють знаходити оптимальні рішення тільки для одного критерію оптимальності. Але часто приходиться шукати рішення задачі, у якій необхідно досягати відразу кілька мет. Досить згадати гасло: Дамо більше взуття кращої якості і по більш низькій ціні . Можна просто привести у відповідь прислів’я: За двома зайцями поженешся жодного не піймаєш . Але існують методи, що дозволяють вирішувати і такі задачі. Якщо об’єкт оптимізації необхідно оцінити декількома критеріями, то вибирають звичайно компромісний варіант. У деяких випадках можлива формалізація вибору компромісного варіанта на основі методів кваліметрії.

Нехай нам необхідно максимізувати сумарну цінність зроблених продуктів. Це класична задача. Але додамо до цьому максимальний випуск продукту першого типу.

(А)

(В)

Першим виходом є зведення многокритериальной задачі до однокритериальной. Для цього привласнюють ваги кожному з критеріїв з поза модельними розуміннями ( , , ). Потім будується функція . Якщо перший коефіцієнт дорівнює 1, у розрахунок приймається тільки перша функція. І так далі. Якщо цінність критеріїв однакова, коефіцієнти приймають значення по 0.5 при двох функціях.

Другим є метод послідовних поступок. Вирішимо спочатку задачу з єдиною цільовою функцією (У). Але отримане рішення може відрізнятися від максимуму рішення задачі з цільовою функцією (А). Пропонується зробити поступку в одному з рішень, тобто замість вимоги максимуму, наприклад (У), поставимо більш слабку вимогу відмінності нового экстремума від рішення задачі не більше ніж на 10%. У математичній формі ця вимога буде записано у формі нерівності:

0.9 х* < x < х*

Тоді одержимо однокритериальную задачу. Якщо рішення нас не влаштовує, процес поступок може продовжуватися. Підкреслимо ще раз, що величина поступок визначається обличчям, що приймає рішення.

Ще одним шляхом рішення цієї проблеми вибору є формування безлічі Парето. Переваги одного экстремума іншому можна віддавати, тільки якщо він за всіма критеріями краще другого. Якщо ж хоча б по одному з критеріїв, роцес со однієї цільової функції не гірше іншого, то дана крапка входить у Безліч Парето . Виділення безлічі дає підставу для встановлення нових принципів переваги.

Визначення обмежень і їх облік в процедурах оптимізації.

И3

VI.......� Процедури оптимізації на основі математичних моделей і при експериментальному визначенні.

И1, И3

Розрізняють два підходи планування експерименту:

· класичний, при якому по черзі змінюється кожен фактор до визначення часткового максимуму при постійних значеннях інших факторів,

· статистичний, де одночасно змінюють багато факторів.

При цьому суттєвим є: мінімізація числа дослідів; одночасне варіювання всіма параметрами; використання математичного роцес с, який формалізує дії експериментатора; вибір чіткої стратегії, що дозволяє приймати обґрунтовані рішення після кожної серії експериментів. Загалом розрізняють такі експериментальні плани: дисперсного аналізу; відбору суттєвих факторів; багатофакторного аналізу; одержання поверхні відгуку; динамічних задач планування; вивчення механізмів явищ; побудови діаграм «склад — властивість», «склад — стан».

Початок плануванню експерименту поклали праці англійського математика Р. Фішера (1935), що довів перевагу використання на першому етапі досліджень факторного ортогонального планування експериментів, де варіюють тільки на двох рівнях. При цьому використання дробового факторного плану значно скорочує число необхідних експериментів.

Англійськими хіміками Боксом і Вілсоном запропонований метод крутого сходження (рух по градієнту), що дозволяє найбільш коротким шляхом визначити координати екстремуму досліджуваного роцес с. Для математичного опису екстремальної області застосовують різні методи планування експерименту, у основі яких лежить представлення екстремальної області (рис. 1) поліномами другого порядку, що адекватно описують досліджуваний роцес .

До таких планів належить план Бокса — Бенкена — один з різновидів статистичних планів, які застосовуються при плануванні наукових і, особливо, промислових експериментів. Ці плани дозволяють отримувати максимальну кількість об'єктивної інформації про вплив чинників, що вивчаються, на виробничий роцес за допомогою найменшого числа спостережень (дослідів). Вони належать до симетричних некомпозиційних трирівневих планів другого порядку і являють собою поєднання дворівневого (-1, +1) повного факторного експерименту з неповноблочним збалансованим планом. Область планування — гіперкуб, причому кожний з чинників приймає значення на трьох рівнях: −1, 0 і +1. Плани Бокса — Бенкена за рядом статистичних характеристик перевершують центрально-композиційні ортогональні і ротатабельні плани, що широко застосовуються в промисловому експерименті.

Для вивчення промислового роцес с застосовують еволюційні планування експерименту, де дослідник повинен весь час пристосовуватися до умов виробництва, що змінюються. Специфічним є планування з відсіванням експериментів.

Сучасна теорія планування експерименту склалася у 1960-х роках. Її методи тісно пов'язані з теорією наближення функцій і математичним програмуванням. Розроблені оптимальні плани і досліджені їхні властивості для широкого роцес моделей.

(Адлер И3)

В роцес випадку розглядається планування першого порядку для якого ставляться такі вимоги:

§ В якості факторів вибираються тільки контрольовані роцес с.

§ Забезпечується можливість незалежної зміни кожного з факторів і підтримання його на потрібному рівні.

§ Для кожного фактору вказується інтервал(+/-) в межах якого проводиться експеримент.

Перед початком дослідів на основі апріорних даних вибирають рівень, який є базовим. Перший етап планування експерименту для отримання лінійної моделі заснований на варіюванні факторів на двох рівнях.

В цьому випадку, якщо кількість факторів відома, можна знайти кількість дослідів, необхідних для реалізації всіх можливих комбінацій рівнів факторів.Вона обчислюється за формулою , де N – кількість дослідів, k – кількість факторів, 2 – кількість рівнів. В загальному випадку експеримент, в якому реалізуються всі можливі комбінації рівнів факторів, називається повним факторним експериментом. Якщо кількість рівнів кожного фактора два, то маємо повний факторний експеримент типу При плануванні експерименту проводять перетворення (нормалізацію) незалежних змінних : , що дає можливість легко побудувати ортогональну матрицю планування і полегшує подальші обчислення, оскільки верхній та нижній рівні варіювання при та при дорівнюють відповідно та . Не важко записати всі комбінації рівнів при експерименті з двома факторами. Умови експерименту можна записати у вигляді таблиці, де рядки відповідають різноманітним дослідам, а стовпці – значенням факторів.

Такі таблиці називаються матрицями планування експерименту.Кожен стовпець в матриці планування називають вектор –стовпцем, а кожен рядок вектор-рядком. Таким чином в таблиці і ми маємо два вектора-стовпці незалежних змінних(факторів) і один вектор стовпець параметра оптимізації. Те, що записано в цій таблиці в алгебраїчній формі, можна зобразити геометрично.

В області визначення факторів шукається точка, яка відповідає основному рівню, і через неї проводяться нові осі координат, паралельні осям натуральних значень факторів. Далі, вибираються масштаби по нових осях так, щоб інтервал варіювання для кожного фактора дорівнював одиниці.Тоді умови проведення дослідів будуть відповідати вершинам квадрату, центром якого є основний рівень, а кожна сторона роцес сов одній з осей координат і дорівнює двом інтервалам. Номери вершин квадрата відповідають номерам дослідів в матриці планування. Площа, обмежена квадратом, називається областю експерименту, або областю факторного простору. Іноді зручніше вважати областю експерименту площу, обмежену кругом,який описує квадрат. В задачах інтерполяції область експерименту є область можливих значень у. Областю факторного простору для трьохфакторного експерименту буде куб.

Запис матриці планування, особливо для багатьох факторів, громіздка. Для її скорочення зручно ввести умовні буквенні позначення рядків. Це робиться наступним чином. Порядковий номер фактора ставиться у відповідність маленькій букві латинського алфавіту: і т.д. Якщо тепер для рядка матриці планування виписати латинські літери тільки для факторів, які знаходяться на верхніх рівнях, то умови досліду будуть задані однозначно. Дослід, при якому всі роцес с знаходяться на нижніх рівнях позначають (1).

Таким чином ми побудували повний факторний експеримент . Він має вісім дослідів і включає всі можливі комбінації рівнів трьох факторів. Якщо для двох факторів всі можливі комбінації рівнів легко знайти прямим перебором, то з збільшенням кількості факторів виникає необхідність в деякому правилі побудови матриць. Серед багатьох можливих зазвичай використовуються три прийоми переходу від матриць меншої розмірності до матриць більшої розмірності:

§ Записаний вихідний план для одного рівня вихідного фактора, а потім повторити його для другого рівня.

§ Перемножуємо стовпці для вихідного плану, записуєм для половини дослідів, потім міняєм знаки отриманого вектора на протилежні і записуємо для другої половини дослідів.

§ В першому стовпці знаки міняються через один,в другому міняються через два рази, в третьому через чотири, в четвертому через вісім і т.д.

Властивості матриці планування експерименту:

§ Властивість симетричності – алгебраїчна сума элементів вектор-стовпця кожного фактора рівна нулю.

§ Властивість нормування – сума квадратів елементів кожного стовпця рівна кількості дослідів.

§ Властивість ортогональності – скалярний добуток всіх вектор-стовпців(сума почленних добутків елементів будь-яких вектор-стовпців) рівна нулю.

Читайте також:

1. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
2. Абстрактна модель оптимального планування виробництва
3. Алгоритм планування податкових платежів. Вибір оптимального варіанту оподаткування та сплати податків.
4. Альтернативні можливості виробництва масла і тракторів
5. Альтернативні можливості виробництва масла та гармат.
6. Альтернативні можливості виробництва масла та гармат.
7. Аналіз та планування витрат організації на професійне навчання персоналу
8. Бар’єри стратегічного планування та заходи щодо їх подолання
9. Бізнес-план як один із головних інструментів редакційного планування
10. Бізнес-планування
11. Бізнес-планування інвестиційного проекту. Розробка планів фінансового проекту
12. Бізнес-планування, його суть та призначення

Переглядів: 3075