Характеристики пружин і формули для їхнього розрахунку

МЕХАНІЗМИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ РЕЛЕ

У механізмах більшості електромагнітних апаратів, у тому числі й електромагнітних реле, використовуються пружини. За призначенням їх можна розбити на дві групи: повертальні (чи протидіючі) і контактні. Повертальні є рушійними при поверненні рухомої частини апарата в початкове положення після зняття сигналу керування. Їх також називають протидіючими, тому що при спрацьовуванні апарата вони діють зустрічно до електромагнітної сили.

Контактні пружини є тільки в комутаційних апаратів, у тому числі реле. У цих апаратах основна функція контактних пружин – забезпечити необхідне контактне натискання. Контактні пружини можуть створювати силу, що збігається за напрямом з електромагнітною чи протилежну до неї. Іноді функції повертальної і контактної пружин поєднані в одній чи декількох пружинах.

Механічні характеристики пружин і реле розглядаються в розд. 5 без врахування сил тертя, маси рухомих частин механізму реле і сил, створюваних залишковим магнітним потоком. Якір реле вважається абсолютно жорстким. В усіх випадках, при всіх положеннях розглядаються реле при знеструмлених обмотках. Усі сили і переміщення будемо позначати індексами, які відповідають і-тому положенню механізму. Тому під позначеннями d₁, d₂, d₃ і d₄ у розд. 5 на відміну від інших розділів підручника слід розуміти не різні за місцем розташування в системі немагнітні проміжки, а різні (і-ті) значення одного робочого немагнітного проміжку, загальне позначення якого d, біжуче – d_і (i=1, 2, 3,...)

Характеристики пружин. У механізмах електромагнітних реле найбільше поширення одержали циліндрична вита і плоска консольна пружини.

Циліндрична вита пружина виготовляється зазвичай зі сталевого дроту круглого перетрізу. Працює найчастіше на стиск чи на розтягання. Застосовується тоді, коли вимагаються порівняно великі зусилля і великі переміщення.

Циліндрична вита пружина з робочими і пасивними витками показана на рис. 5.1,а в чотирьох положеннях; 0 – вихідний (вільний) стан; 1 – пружина стиснута зовнішньою силою Р₁;2 – пружина стиснута зовнішньою силою Р₂; 3 – пружина розтягнута зовнішньою силою Р₃. У кожному з показаних на рис. 5.1,а положень пружина перебуває у стані рівноваги, тому до зовнішньої прикладеної сили Р_і дорівнює за значенням і протилежна за напрямом сила Р_мхі,створювана пружиною (Р₁=Р_мх1; Р₂=Р_мх2 і Р₃=Р_мх3).

У верхній частині рис. 5.1,а показана механічна характеристика розглянутої пружини – залежність сили Р_мх пружини від переміщення f її лівого кінця при закріпленому правому кінці (переміщення f вимірюється від положення лівого кінця пружини, що перебуває у вільному стані).

Рис. 5.1. Пружини і їхні механічні характеристики

Пружину рис. 5.1,а будемо називати вільною. Якщо цю пружину, попередньо стиснувши, помістити в стакан, що не дасть їй розпрямитися, то вона буде мати характеристику, показану на рис. 5.1,б. Таку пружину будемо називати попередньо стиснутою. На відміну від вільної для стискування попередньо стиснутої пружини необхідно прикласти зовнішню силу, що зростає не від нуля, як у випадку вільної пружини, а від Р₁ (якщо початок координат – точку О₁ на рис. 5.1,б – розташувати біля лівого кінця попередньо стиснутої пружини). При подальшому стискуванні попередньо стиснута пружина поводиться, як вільна, – сила, створювана пружиною, лінійно збільшується до Р_мх2 при переміщенні f₂.

Якщо на рис. 5.1,б початок координат розташувати у точці 0 перетину продовження механічної характеристики з віссю переміщень, то з порівняння рис. 5.1, а, б видно, що характеристика попередньо стиснутої пружини – це частина характеристики вільної пружини. На ділянці від точки 0 до 0₁ (рис. 5.1, б) зовнішня сила, необхідна для стискання попередньо стиснутої пружини, дорівнює нулеві (механічна характеристика збігається з віссю абсцис).

Плоска консольна пружина (рис. 5.1, в, г, д) – пружна балка з защемленим кінцем. Працює на згин. Поперечний переріз цієї пружини показаний на рис. 5.1,в у масштабі, збільшеному в порівнянні з масштабом, у якому зображена довжина l пружини. «Плоскою» така пружина називається тому, що для стійкості при згинанні ширина b поперечного переріза пружини стає у декілька разів більшою за висоту h.

Плоскі консольні пружини широко поширені в електромагнітних реле в основному як контактні пружини. Такі контактні пружини не тільки забезпечують необхідне контактне натискання, але і несуть на собі контакт-деталі. Крім цього, вони є елементами струмопровідного контуру. Далі будуть розглядатися тільки плоскі консольні контактні пружини. Вони використовуються в реле в двох конструктивних варіантах: у першому контактні пружини консольно закріплені на корпусі (закріплений кінець пружини нерухомий відносно нерухомої частини реле— рис. 3.1, 4.1, б і § 5.2), у другому контактні пружини консольно закріплені на якорі реле – місце їхнього консольного закріплення переміщається разом з якорем, рис. 4.1,а і § 5.3.

На рис. 5.1,в – д і всіх наступних рисунках плоских консольних пружин будуть показані тільки зовнішні сили, прикладені до пружин (ці сили позначаються без індексу «мх»); механічні характеристики будуть зображуватися для сил, створюваних пружинами (такі сили позначаються з індексом «мх»). Консольні пружини у вільному стані на цих і на наступних рисунках розд. 5 показані штрихпунктирною лінією.

На рис. 5.1, в – д зображені механічні характеристики пружин, на яких f – переміщення правого кінця пружини. На рис. 5.1,в пружина згинається від вільного стану, на рис. 5.1,г, д – від попередньо вигнутого стану (1), що забезпечується упором пружини УП, розташованим в кінці пружини (рис. 5.1,г) і в середній частині пружини (рис. 5.1,д). В останньому випадку в положенні 1, коли зовнішня сила в кінці пружини Р₁=0, з боку упора пружини УП на неї діє зовнішня сила Р_у1¹0. Для зняття такої пружини з упора на кінці пружини необхідно прикласти зовнішню силу, що від положення 1 до положення 2 зростає від нуля до Р₂ на деякому переміщенні f₂ – f₁. У положенні 2 сила тиску пружини на упор Р_у2=0. При згині від положення 2 до положення 3 зовнішня сила зросте від Р₂ до Р₃.

У механізмах електромагнітних реле, що використовують консольно закріплені пружини, переміщення звичайно є значно меншим від довжини пружин (на порядок і більше). Для зручності позначення сил і переміщень на рис. 5.1,в-д і всіх наступних рисунках розд. 5 масштаб по осі переміщень вибрано істотно більшим від масштабу, у якому зображена довжина пружини. При цьому пружина в різних положеннях на рисунку умовно показана так, що кожна її точка переміщається при згинанні за напрямом дії сили (по вертикалі на рис. 5.1,в-д). Напрямок дії сили приймається завжди перпендикулярним до положенню пружини у вільному стані і не залежним від того, у якому положенні ми розглядаємо зігнуту пружину. Оскільки довжина пружини при згинанні не змінюється, насправді траєкторія переміщення точок пружини відрізняється від прийнятої на рисунках розд. 5. Через незначну величину переміщень у порівнянні з довжиною пружин цією різницею можна зневажити і користатися для розрахунку прямих консольних пружин формулами теорії згинання пружної балки, отриманими при тих же допущеннях і відомими з курсу опору матеріалів.

Тут і далі в розд. 5 прописними буквами українського алфавіту У (рис. 5.1,д), К (рис. 5.1,д) і Т, О, П, не використаними на рис. 5.1, позначені напрямки, перпендикулярні до положення консольної пружини у вільному стані. Напрямок У проходить через точку, у якій пружини спираються на упор УП, а напрямок К – через точку прикладання зовнішніх сил у кінці пружини.

Основним параметром, що характеризує будь-яку пружину, можна вважати її жорсткість с=Р/f=Р_мх/f. Тут Р – зовнішня сила; f -переміщення, викликане цієї силою; Р_мх – сила, яку розвиває пружина (Р=Р_мх). Для пружин на рис. 5.1,а,в жорсткість

с=Р_мxl/f_l= Р_мx2/f₂ =(Р_мxl – Р_мx2)/(f₂ – f₁). (5.1)

Для пружин на рис. 5.1,б, г, д при переміщеннях від 0 до f₁ жорсткість с₁=0; для пружин на рис. 5.1,б,г при переміщеннях від f₁ до f₂ жорсткість визначається за (5.1). Для пружини рис. 5.1,д при згинанні в діапазоні переміщень від f₁ до f₂ жорсткість с₂=Р_мх2/(f₂ – f₁); при згинанні в діапазоні переміщень від f₂ до f₃ жорсткість с₃=(Р_мх3 – Р_мх2)/(f₃ – f₂).

Жорсткість пружини пропорційна до тангенсу кута нахилу механічної характеристики, що являє собою пряму чи ламану лінію. Рис. 5.1,д показує, що для зображеної на ньому пружини с₂>с₃>с₁=0. Для попередньо стиснутої пpужини рис. 5.1,б і попередньо вигнутої пружини рис. 5.1,г при f₁ жорсткість теоретично дорівнює нескінченності, тому що сила зростає в цих пружинах на скінченну величину при нульовому переміщенні.

формули для розрахунку плоских консольних пружин відомі з теорії згинання пружної консольно закріпленої балки. Переміщення будь-якої точки такої балки, вимірюване від її вільного положення до будь-якого і-того,

f_і = P_мхі/c. (5.2)

Якщо визначається переміщення балки у тому напрямку, у якому прикладена сила, то у формулу підставляється жорсткість пружини, розрахована для цього напрямку:

c=3ЕJ/l₃. (5.3)

Тут E – модуль пружності матеріалу пружини, l – відстань точки прикладання сили (і напрямку, за якому визначається переміщення) від місця закріплення балки.

Момент інерції прямокутного поперечного перерізу

J =bh³/12, (5.4)

де b і h – ширина і висота поперечного перерізу балки.

Якщо шукається переміщення балки за напрямом, перпендикулярним до напряму балки, то у формулу підставляється взаємна жорсткість, розрахована між напрямком прикладання сили і напрямком, у якому визначається переміщення:

, (5.5)

де l_у і l_к– відстані напрямків У і К до місця закріплення пружини (рис. 5.1, д). Завжди береться l_k>l_y незалежно від того, у якому з напрямків прикладені сила і для якого шукається переміщення.

За допомогою взаємної жорсткості можна визначити переміщення правого кінця пружини рис. 5.1, д під дією сили Р_у1 тиску упора на неї f₁=Р_у1/с_ук і переміщення пружини за напрямом У під дією прикладеної в напрямку К сили Р₂, яка знімає пружину з упора:

f_У2=P₂/с_ук.

Це переміщення дорівнює відстані від вільного положення пружини до точки, у якій вона спирається на упор УП на рис. 5.1, д.

У механізмах контактних систем із плоских консольно закріплених пружин часто на одну пружину діють дві сили в різних точках. На рис. 5.2 вертикальні напрямки, у яких діють зовнішні сили Р_К і Р_Т, позначені відповідно буквами К і Т. На рис. 5.2,а показана пружина, на яку діє тільки Р_К; на рис. 5.2,б – тільки Р_Т. Обидві пружини повторені тонкими лініями (відповідно І і ІІ) на рис. 5.2,в. На останньому жирною лінією (крива ІІІ) показана пружина, що є під дією сил Р_К і Р_Т одночасно. Переміщення будь-якої точки цієї пружини в діапазоні пружних деформацій може бути знайдено алгебраїчним додаванням переміщення f_РК, створеного силою Р_К, і переміщення f_РТ, створеного силою Р_Т. Додатним приймемо переміщення нагору від вільного стану пружини, від’ємним – униз. Для напрямку К переміщення f=f_KPT – f_KPK; для напрямку T переміщення f=f_TPT – f_TPK.

Рис. 5.2. Вигин плоскої консольної пружини при прикладанні зовнішньої сили у кінці пружини (а), у середній частині пружини (б), одночасно у кінці і середній частині (в)

Электромеханические аппараты автоматики: Учеб. для вузов по спец. «Электрич. аппараты» / Б. К. Буль, О. Б. Буль, В. А. Азанов, В. Н. Шоффа. – М.: Высш. школа, 1998. – 303 с. (с. 108 – 114).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поляризовані електромагнітні реле	\|	Магнітоелектричні, електродинамічні і феродинамічні реле

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.