• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння пружної лінії зігнутої балки

В інженерній практиці розраховують балки не тільки на міцність, але й на жорсткість. При згині жорсткість характеризується здатністю балки чинити опір викривленню. При деформації в межах пружності зігнуту вісь балки називають пружною лінією. Відхилення будь-якої точки осі балки від первісної прямої називають прогином. Кут повороту будь-якого перерізу балки відносно його початкового положення називають кутом повороту перерізу.

Раніше було установлено, що кривизна пружної лінії прямо пропорційна згинальному моменту (8.17)

.

З курсу вищої математики відомо, що

, (8.34)

таким чином

. (8.35)

Рівняння (8.35) називають диференціальним рівнянням пружної лінії і інтегрування цього рівняння пов’язане з великими труднощами. Тому в тих випадках, коли прогини невеликі, величиною порівняно з одиницею можна знехтувати. Тоді дістанемо наближене диференціальне рівняння пружної лінії у вигляді

. (8.36)

Знак кривизни може не збігатися зі знаком згинального моменту і залежить від напрямку координатних осей. Якщо вісь у направити вверх а вісь х вправо, то знаки у² і М_z збігаються, тому в (8.36) запишемо знак “плюс”

. (8.37)

Інтегруючи це рівняння один раз, дістанемо рівняння кутів повороту

. (8.38)

Інтегруючи вдруге, знайдемо

, (8.39)

де С₁ і С₂ -сталі інтегрування, які можна знайти із граничних умов.

Наприклад, для балки, показаної на рисунку 8.13 граничні умови

Рисунок 8.13

такі: при х=0, y(0)=0 i q(0)=0 (8.40)   Враховуючи, що для цієї балки

після інтегрування (8.38) і (8.39) будемо мати

(8.41)

Використовуючи граничні умови (8.40), маємо С₁=С₂=0. Знайдені значення С₁ і С₂ підставимо в рівняння (8.41) тоді одержимо рівняння кутів повороту

і рівняння пружної лінії

.

Підставивши х=l, знайдемо кут повороту і прогин вільного кінця балки

.

Знак “мінус” говорить про те, що переріз повернувся вправо і балка прогнулась вниз.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Багатопрольотні статично визначні балки
4. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
5. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
6. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
7. Вивід основного рівняння фільтрації
8. Визначення довжини лінії
9. Визначення реакцій балки
10. Вплив радіостанцій на лінії зв'язку
11. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
12. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.

Переглядів: 2499