Початкових параметрів

Визначення кутових та лінійних переміщень методом

Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференційного рівняння пружної лінії в випадку балок з великою кількістю ділянок ускладнено. Ці труднощі пов'язані не з інтегруванням диференціальних рівнянь, а з технікою визначення довільних сталих інтегрування - складанні і розв'язуванні систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Так, якщо балка має n ділянок, то інтегрування диференціального рівняння (8.36) необхідно виконувати для кожної ділянки. В такому випадку буде 2n сталих інтегрування, які визначають із умов на границях ділянок. Тому на практиці часто використовують метод початкових параметрів, який базується на диференціальних залежностях, справедливих для будь-якого перерізу балки між кутом повороту q та моментом M_z і дозволяє при будь-якій кількості ділянок звести розв'язання до визначення всього двох сталих - прогину і кута повороту перерізу в початку координат.

Рисунок 8.14

, (8.42) між прогином y та кутом повороту q

. (8.43) При використанні цього методу початок координат розміщують в крайньому лівому перерізі і він є загальним для всіх ділянок балки.

Згинальний момент визначають як алгебраїчну суму моментів всіх сил розміщених зліва від перерізу. При цьому зовнішній зосереджений момент M₁ (рисунок 8.14), прикладений на відстані a від початку координат, множать на величину (x-a)⁰ , яка дорівнює 1, а розподілене навантаження, у випадку його обриву (наприклад при x=d) продовжують до перерізу, в якому визначають переміщення і починаючи з перерізу x=d вводять розподілене навантаження протилежного напрямку. Інтегрування диференціального рівняння виконують не розкриваючи дужок.

Напишемо вираз для згинального моменту в перерізі з координатою “x” (рисунок 8.14)

(8.44)

Проінтегруємо (8.37) з врахуванням (8.44) один раз, одержимо рівняння кутів повороту для балки сталої жорсткості

(8.45)

Інтегруючи вдруге, одержимо рівняння прогинів

(8.46)

В перерізі балки, де взято початок координат, в загальному випадку будуть діяти поперечна сила, згинальний момент, а також будуть мати місце кут повороту і прогин, які ми позначили відповідно Q₀ , M₀ , q₀ , y₀ і називатимемо їх далі початковими параметрами (рисунок 8.14). Для балки, показаної на рисунку 8.14, Q₀=P, M₀=M, а значення q₀ і y₀ можна визначити із умов закріплення

y(b₁)=0, y(l)=0.

Слід відмітити, що при визначенні кута повороту і прогину в перерізі з координатою x в рівняння (8.45) і (8.46) входять тільки ті навантаження, які знаходяться між початком координат і перерізом.

Приклад. Напишемо рівняння кутів повороту і прогинів для балки, показаної на рисунку 8.15.

Рисунок 8.15

Рівняння прогинів: y₀=0, оскільки початок координат збігається з опорою, M₀=0, Q₀=R_A=2qa.

Початковий параметр q₀визначимо із умови: при х=7а , y(7а)=0

Тепер рівняння прогинів приймає вигляд

Запишемо рівняння кутів повороту

Визначимо, використовуючи ці рівняння, вертикальне переміщення і кут повороту перерізу B, для якого x=2a

Знак “мінус” говорить про те, що при х=2а (переріз В) балка прогинається вниз, а переріз повертається вправо.

ДОДАТОК А

Механічні характеристики вуглецевих конструкційних сталей

Марка сталі		Відносне вдовження d, %, при l=10d	Ударна в'язкість а_к ´10^-5 (Нм)/м²
не менше	МПа
МПа
20Г 30Г 50Г 20Х 40Х 45Х 30ХМ 35ХМ 40ХН 50ХН 40ХФА 38ХМЮА 12ХН3А 20ХН3А 30ХН3А 40ХНМА 30ХГСА	- - - - - - - - - - - - 390 - - - 400 - - - -		- - - -	16-22 17-22 19-25 20-27 22-30 23-32 25-34 27-35 - 31-38 - 22-32 29-36 35-38 40-50 31-41 47-51 38-49 42-55 39-47 42-45 52-70 50-70 51-54	12-15 12-46 - 17-21 17-22 18-24 19-25 20-26 - 22-28 - - - - -	8-12 10-13

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рівняння пружної лінії зігнутої балки	\|	ОПІР МАТЕРІАЛІВ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.