МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Правила додавання швидкостей в релятивістській механіціПостулати спеціальної теорії відносності (СТВ). Перетворення Лоренца
1. Швидкість світла і правило додавання швидкостей. До середини XIX ст. швидкість світла була виміряна вже досить точно. Її значення у вакуумі складає 3·108 м/с. Виникло питання про те, до якої інерціальної системи відноситься це значення швидкості. І виникло воно тому, що згідно з правилом додавання швидкостей у класичній фізиці . (1.82) Швидкість руху, в тому числі і швидкість руху світла, в різних інерціональних системах відліку різна. Експериментальні дослідження в цьому напрямі показали, що швидкість руху світла в різних інерціональних системах відліку однакова, що суперечить (1.82). Отже, перетворення Галілея, з яких слідує правило (1.82), мають обмежену область застосування; вони застосовні, коли . І так виникла необхідність переглянути ті основні положення, які лежать в основі перетворень Галілея, зокрема положення про абсолютність простору і часу. Цю задачу в 1905 році розв’язав Ейнштейн. 2. Постулати СТВ. За основу своєї теорії Ейнштейн вибрав два положення, які називають постулатами спеціальної теорії відносності: 1). В усіх інерціональних системах відліку всі фізичні явища (механічні, електричні, магнітні, оптичні) при одних і тих же умовах протікають однаково (принцип відносності). 2). Швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціональних системах відліку і не залежить від руху джерела світла (принцип інваріантності швидкості світла). 3. Перетворення Лоренца. Виходячи з цих положень, Ейнштейн показав, що зв’язок між координатами і часом у двох інерціональних системах відліку (і) виражається не перетвореннями Галілея, а перетвореннями Лоренца. У випадку, коли координатні осі і систем відліку (і) співпадають, перетворення Лоренца мають вигляд: ; ; ;, де (– відносна швидкість систем відліку; швидкість світла у вакуумі). Звернемо увагу на першу і останню формули. Вони наочно вказують на те, що не тільки координата залежить від часу, але й час залежить від координати, тобто між простором і часом є взаємозв’язок. Координата і час залежать також від швидкості системи відліку, тобто властивості простору і часу залежать від характеру руху матеріальних об’єктів – простір і час є якостями існування матерії. Дуже істотно, що при формули Лоренца переходять у формули перетворень Галілея, де маємо: ; ; ; .
§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)
1. Поняття одночасності подій. Нехай у системі в точках з координатами і в моменти часу і відбуваються дві події. В системі , яка рухається відносно з швидкістю , вздовж осі , цим подіям відповідають координати і в моменти часу і . Якщо події в системі відбуваються в одній точці () і є одночасними (), то згідно з перетвореннями Лоренца і , тобто ці події є одночасними і такими, що просторово збігаються для довільної інерціональної системи відліку. Якщо події в системі просторово рознесені (), але одночасні (), то в системі ;, ;. Бачимо, що і . Отже, в системі ці події, залишаючись просторово рознесеними, виявляються неодночасними. Знак різниці визначається знаком виразу , тому в різних точках системи різниця буде неоднаковою за величиною і за знаком. 2. Відносність довжини. Нехай деяке тіло (наприклад, стержень), розміщене вздовж осі , рухається разом з системою відліку і має в цій системі довжину , де і – координати початку і кінця стержня. За першою формулою перетворень Лоренца маємо . Різниця – дає довжину стержня в системі . Тоді або . Оскільки , то . Отже, довжина стержня, яка виміряна в системі, відносно якої він рухається, є меншою від довжини, виміряної в системі, відносно якої стержень знаходиться у стані спокою. Лінійні розміри стержня в системі відліку, відносно якої він не рухається, є найбільшими. Ці найбільші розміри називають власними розмірами. Зауважимо, що твердження про скорочення лінійних розмірів тіл у напрямі руху не означає якогось фізичного процесу в стержні, подібного деформації системи; мова йде про значення вимірювання стержня в різних системах відліку. 3. Відносність проміжку часу. Нехай у деякій точці, яка нерухома в системі , відбувається подія, тривалість якої . За четвертою формулою перетворень Лоренца маємо Різниця – дає тривалість події в системі . Різниця - дає зміщення точки, де відбувається подія, в системі відліку . Тоді або . (1.83) Оскільки , то . Отже, проміжок часу між двома подіями в різних інерціальних системах відліку різний; проміжок часу відносний. Він найменший в тій системі відліку, відносно якої точка, де відбувається подія, нерухома. Цей найменший проміжок часу називається власним часом. Формула (1.83) знайшла своє експериментальне підтвердження. В космічних променях є такі елементарні частинки як – мезони. Ці частинки нестабільні – вони розпадаються на інші елементарні частинки. Час життя – мезонів, коли вони знаходяться у стані спокою, складає с. За такий час, навіть рухаючись зі швидкістю світла, – мезони могли би пролетіти шлях 600 м. В той же час дослідження показують, що мезони утворюються на висоті 20-30 км. і встигають долетіти до Землі. Пояснюється це тим, що час с. це власний час життя мезонів, тобто час виміряний по годиннику, який рухається разом з частинкою. Час виміряний по годиннику в системі відліку, зв’язаною із Землею більший і частинка встигає пролетіти більшу відстань. 4. Поняття інтервалу між двома подіями. З назви теорії і її попередніх результатів може скластися хибна думка про те, що “все в світі відносне”. Насправді, теорія відносності точніше, ніж класична фізика, відображує поняття абсолютного і відносного в розвитку матеріального світу та його пізнанні. З приводу СТВ Планк у свій час писав: “Її привабливість для мене полягає в тому, що я прагнув з усіх її положень вивести те абсолютне, інваріантне, що лежить в її основі”. І такі абсолютні, інваріантні величини були знайдені. Взаємозв’язок між простором і часом показує, що для математичного відображення будь-якої події слід користуватися чотиривимірною системою відліку, де роль четвертої координати відіграє час. Точку в такій системі відліку, яка визначає певну подію, називають світовою точкою. Розглянемо дві події. Нехай в системі відліку одна з них визначається координатами , а друга – координатами . Величину називають інтервалом між двома подіями. Неважко показати, що інтервал є інваріантом відносно перетворень Лоренца. Квадрат інтервалу в системі можна записати у вигляді , а відповідний квадрат інтервалу між двома подіями в системі . (1.84) Використавши формули ; ; ; та підставивши їх у вираз (1.84), дістанемо . Інтервал між подіями можна виразити через такі дві компоненти: квадрат просторової відстані та квадрат проміжку часу . Тоді . (1.85) З виразу (6.4) видно, що хоч обидві компоненти мають відносний характер, інтервал, як і швидкість світла, інваріантні відносно перетворень Лоренца. Останні в теорії відносності належать до абсолютних величин.
Спираючись на перетворення Лоренца, знайдемо зв’язок між швидкостями тіла в двох інерціальних системах відліку (і ). Розглянемо простий випадок, коли тіло рухається паралельно до осі (або
). Тоді ; ; , відповідно ; ; . За означенням швидкості , . Продиференціюємо перше і четверте рівняння перетворень Лоренца ; . Поділимо почленно ліві і праві частини отриманих рівнянь . Замінивши похідні відповідними компонентами швидкості, дістанемо . Отже, або . Отримані формули виражають правило додавання швидкостей в релятивістській механіці. Нехай і . Тоді . Бачимо, що результуюча швидкість не перевищує швидкості світла у вакуумі. Отже, швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю. І ніякі дослідні факти в сучасній фізиці не заперечують висновку про те, що швидкість світла у вакуумі є межею можливих швидкостей в природі.
Читайте також:
|
||||||||
|