Значення й економіко-математичне формулювання розподільної задачі

До числа найбільш розповсюджених і важливих економіко-математичних задач належить вибір найкращих варіантів використання різних видів взаємозамінних ресурсів для виконання різних видів робіт.

Прикладом є розстановка рухомого складу по напрямках перевезень, якщо кожна одиниця рухомого складу (вагон, автомобіль тощо) протягом усього запланованого періоду виконує одну категорію перевезень. У межах залізничної станції розподільна задача успішно застосована на станції Дніпропетровськ-Вантажний для розстановки під навантаження взаємозамінних типів вагонів. Ця ж задача може використовуватися для розподілу по об'єктах маневрових і промислових локомотивів, вантажно-розвантажувальних машин тощо.

У задачах розподілу взаємозамінних ресурсів (зокрема рухомого складу) звичайно відомі наступні вихідні дані:

1. Обсяги B_j різних робіт j які повинні бути виконані.

2. Наявна кількість ресурсів A_i різних видів ресурсів i.

3. Витрата ресурсів кожного типу i на одиницю робіт кожного виду j – a_ij.

У разі заданих A_i, B_j, a_ij потрібно визначити обсяг робіт кожного виду j, який виконується за допомогою ресурсу i – x_ij і кількість одиниць ресурсу i, яка використовується на роботах виду j – y_ij= a_ij x_ij.

У залежності від господарської обстановки під час розподілу ресурсів можуть ставитися задачі двох видів:

1. Загальна наявність ресурсів недостатня для повного задоволення потреб (наприклад, наявної кількості вагонів недостатньо для вивозу усього вантажу). У цьому випадку максимальне збільшення загального обсягу виконаної роботи є більш важливим, ніж зниження витрат. Тому у таких задачах критерієм оптимальності є максимальний обсяг виконаної роботи.

2. Загальна наявність ресурсів достатня для покриття всіх потреб. Критерієм оптимальності в цьому випадку стає зведення до мінімуму загальної суми витрат на виконання заданого обсягу роботи.

Для залізничної станції типовою задачею такого роду є розподіл вагонів різних видів під навантаження різних категорій вантажів. Якщо порожніми пробігами вагонів до місць навантаження можна зневажити, то критерієм раціонального розподілу вагонів є досягнення максимуму середнього статичного навантаження.

Математична постановка даної задачі має наступний вигляд.Нехай відомо майбутнє відправлення різних вантажів у тоннах B_j і наявність порожніх вагонів різних видів A_i, а також технічні норми завантаження p_ij. У разі неможливості відправлення вантажу в даному виді вагона p_ij=0.

Потрібно знайти розподіл вагонів кожного виду під різні вантажі, який дає максимум загального статичного навантаження (мінімум зайнятих вагонів).Таким чином, система обмежень має вигляд:

		- весь вантаж повинен бути вивезений;
		- кількість зайнятих вагонів кожного виду не повинна перевищувати їх наявної кількості;
		- кількість зайнятих вагонів повинна бути мінімальною.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад.	\|	Алгоритм розв’язання розподільної задачі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.