Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Вимушені коливання

Для того, щоб в реальній коливній системі забезпечити незгасаючі коливання, необхідно постійно до неї підводити енергію ззовні. І тому розглянемо коливання матеріальної точки, на яку, крім квазіпружної сили і сили опору , діє додаткова періодична змушувальна сила

,

де w –частота цієї сили.

Тоді за другим законом Ньютона маємо

. (5.37)

Перепишемо рівняння (5.37) у вигляді

або

, (5.38)

де .

Розв’язок рівняння (5.38) будемо шукати як суму розв’язку однорідного рівняння (5.29) і часткового розв’язку неоднорідного рівняння: . Для віддалених моментів часу . І тому

. (5.39)

Отже, вимушені коливання здійснюються з частотою ω. Для знаходження амплітуди А і початкової фази α продиференціюємо двічі (5.39):

(5.40)

Підставляючи (5.39) і (5.40) у (5.38), отримаємо:

а розкриваючи тригонометричні функції від складного аргументу:

(5.41)

Щоб рівняння (5.41) перетворилося в тотожність, потрібно, щоб суми коефіцієнтів при в обох частинах рівності були рівні і суми коефіцієнтів при в обох частинах були також рівні. Це означає, що

, (5.42)

. (5.43)

Із рівняння (5.43) отримаємо вираз для початкової фази вимушених коливань:

. (5.44)

Підносячи до квадрату рівняння (5.42) і (5.43) та складаючи отримані вирази, одержимо:

Звідси амплітуда вимушених коливань

. (5.45)

Проаналізуємо аналітично і графічно (рис. 5.7) залежність цієї величини від частоти w при різних значеннях коефіцієнту згасання β. Зокрема:

1) при

2) при

3) при ;

Досягнення максимального значення амплітуди вимушених коливань, коли частота ω наближається до власної частоти ω0, називається резонансом.

Для знаходження резонансної частоти при знайдемо мінімум підкореневого виразу рівняння (5.45). Для цього прирівняємо до нуля похідну від цього виразу по w:

.

Оскільки , то знаменник (5.45) досягає мінімуму при

.

Отже, резонансна частота

.

Резонансна (максимальна) амплітуда досягає значення

.

Зрозуміло, що резонанс тим гостріший, чим менший коефіцієнт згасання. На практиці слід враховувати явище резонансу, оскільки в техніці він в одних випадках відіграє позитивну роль, а в інших – негативну.

 


Читайте також:

  1. АВТОКОЛИВАННЯ
  2. Біженці, вимушені переселенці та переміщені особи, трудові мігранти
  3. Вимушені електромагнітні коливання
  4. Вимушені коливання
  5. Вібрація – це механічні коливання матеріальних точок або тіл, які виникають в горизонтальному і вертикальному напрямах.
  6. Вільні коливання
  7. Власні коливання динамічних систем
  8. Вплив коливання рівня води в всмоктувальному резервуарі на режим роботи насоса.
  9. Гармонічні коливання
  10. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  11. Гідродинамічні коливання тиску




Переглядів: 1155

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Згасаючі коливання | Поняття хвилі, рівняння хвилі. Поздовжні і поперечні хвилі. Фронт хвилі і хвильові поверхні. Довжина хвилі, хвильове число, фазова швидкість

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.