Приклад 2.2

Розглянемо замкнену мережу, яка має М = 20 пристроїв. Середній час обслуговування вимоги кожним пристроєм Z = 25 с (рис. 2.19). Для вузлів мережі l, g, n ймовірність переміщення вимог до вузла t становить відповідно: q_lt = 0,5; q_gt = 0,7; q_nt = 0,85, а коефіцієнти відвідування цих вузлів — V_l = 12, V_g = 17, V_n = 19. Вузол t завантажений на 50%, середній час обслуговування вузлом t вимог, які надходять, становить 25 мс. Необхідно знайти середній час перебування R і середню кількість вимог у мережі N.

Рис. 2.19. Приклад мережі СМО

Визначаємо коефіцієнт відвідування вузла t, використовуючи рівняння балансу потоків вимог (2.13), записані через коефіцієнти відвідування вузлів:

Знаходимо інтенсивність Х₀ надходження вимог у мережі:

У цей вираз входять відомі з початкових умов операційні змінні: U_t = 50% і S_t = 0.025 с. Тоді отримаємо

З виразу (2.19) знаходимо середний час перебування вимог в мережі:

Для визначення середньої кількості вимог в мережі скористаємося формулою Литтла:

Таким чином, для даної мережі знайдено середній час перебування і середню кількість вимог в мережі.

Приклад 2.3.

Розглянемо мережу (рис. 2.20), до якої надходять вимоги як від пристроїв для обслуговування (замкнена частина мережі, яка, наприклад, моделює роботу терміналів обчислювальної системи), так і ззовні (пакетні завдання, що надходять до обчислювальної системи).

Рис. 2.20. Мережа СМО, яка має замкнену та розімкнену частини

Нехай мережа має 40 пристроїв для обслуговування (M = 40). Середній час обслуговування вимог кожним пристроєм Z = 15 с. Про мережу відомо такі дані (наприклад, у результаті дослідження реальної обчислювальної системи):

v середній час перебування вимог, які надходять до мережі від 40 пристроїв для обслуговування, дорівнює 5 с;

v середній час обслуговування будь-якої вимоги у вузлі t становить 40 мс;

v кожна вимога, яка надходить від кожного із М пристроїв для обслуговування, породжує 10 вимог, що надходять до вузла t,

v кожна вимога, яка надходить до системи ззовні, породжує 5 вимог, що надходять до вузла t,

v завантаження вузла t становить 90%.

Потрібно визначити нижню межу часу перебування у мережі вимог, які надходять від М пристроїв для обслуговування з інтенсивністю вхідного потоку Х₀ і від зовнішнього джерела вимог з інтенсивністю Х_t, тобто визначаються пропускною здатністю вузла t.

Під час розв'язання цієї задачі змінні, що стосуються вимог, які надходять від М пристроїв для обслуговування, позначатимемо зірочкою.

З виразу (2.19) знаходимо , де — середній час перебування вимог, які надійшли до мережі від 40 пристроїв для обслуговування. Тоді .

Інтенсивність потоку вимог до вузла t визначаємо як суму інтенсивностей потоків вимог від пристроїв для обслуговування та інтенсивності потоку зовнішніх вимог, тобто . Тоді, згідно з виразом (2.11), можна записати .

Використовуючи формулу (2.12), знаходимо і . Звідси .

Тепер можна знайти інтенсивність вхідного потоку зовнішніх вимог до мережі:

Припустимо, що початкові умови змінилися та інтенсивність вхідного потоку зовнішніх вимог збільшилася втричі, тобто Х₀ = 1,5 вимоги/с. Тоді . Якщо середній час обробки вимог у вузлі t не змінився, то при завантаженні вузла t на 100% максимально можлива інтенсивність обслуговування вимог у вузлі t становитиме . Таким чином, інтенсивність обслуговування вимог у вузлі t (пристроями для обслуговування, які знаходяться у вузлі t) не може перевищувати (25 – 7.5) = 17,5 вимоги/с.

З огляду на це маємо

Отже, згідно з виразом (2.19), нижня межа часу перебування вимог у мережі, які надходять від 40 пристроїв для обслуговування, становлять

Таким чином, збільшення інтенсивності потоку зовнішніх вимог у 3 рази призведе до збільшення середнього часу перебування вимог у мережі, які надходять від 40 пристроїв для обслуговування, на 2.9 с.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Операційні залежності	\|	Аналіз вузьких місць у мережі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.