• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Критерії узгодженості апроксимуючої функції з даними експерименту

Припустимо, що початковими даними апроксимованої функції є використання результатів вимірювань (опиту) її значень

(2.5)

на сітці

(2.6)

і апроксимуюча функція визначається формулою (2.1).

при фіксованому значенні і визначеному виборі базисних функцій

Задача. Як найкраще виконати “узгодження” вектора

з вектором результатів вимірювань шляхом вибору потрібних коефіцієнтів.

Дана постановка задачі отримає конкретний точний зміст після прийняття деякого критерію оптимальної узгодженості векторів та .

На практиці частіше використовують такі два критерії (методи наближення функцій):

· метод коллокації – (інтерполяційне наближення – від лат. interpolatio – “змінювання”; в математиці – визначення проміжних значень величини за деякими відомими її значеннями);

· метод найменших квадратів (МНК).

Метод коллокації – найпростіший метод узгодження функцій та – є проходження графіка функції через експериментальних точок або інакше – рівність векторів та рівносильна системі рівнянь

(2.7)

У матричній формі

,

(2.7а)

де

,

(2.7б)

Виконання умов (2.7) називають колокацією, а узагальнений багаточлен , який задовольняє ці умови, є інтерполяційним багаточленом, тобто багаточленом, що інтерполює функцію на сітці .

Приклад. Дано на сітці . Розглянемо найпростіші базисні функції .

Знайти інтерполяційний багаточлен виду (тобто ).

Розв’язок: система (2.7) має вигляд

,

(2.8)

Тоді багаточлен має вигляд

,

(2.9)

Отриманий багаточлен описує функцію, що вивчається (процес, систему), на проміжку значень сітки: .

Читайте також:

1. Автоматичний обмін даними.
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Алгебраїчні критерії стійкості
4. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
5. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
6. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
7. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
8. Асимптоти графіка функції
9. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
10. Базові функції, логічні функції
11. Банки як провідні суб’єкти фінансового посередництва. Функції банків.
12. Банківська система та її основні функції

Переглядів: 557