• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Статистичні методи та моделі аналізу результатів досліду

7.1. Методи апроксимації функцій в задачах дослідження процесів і систем

У дослідженні процесів і систем набули широкого викорис­тання математичні моделі, які містять різні функціональні залежності. Наприклад, цільові функції в задачах оптимізації; виробничі функції для розрахунків нормативних коефіцієнтів; функції регресії виду , які виражають співвідношення “вхід–вихід” будь-якої системи (– вектор вхідних факторів; – вектор параметрів моделі, що належить визначенню за експериментальними даними; – вектор відгуків – вихідні фактори). Регресивна модель будується для вивчення (дослідження) невідомих процесів у системах та оцінювання кількісних характеристик міжелементних зв’язків системи, наприклад: у = а₀ + а₁х (рис. 1).

Рис. 1

Коефіцієнти характеризують процеси (поведінку) системи і визначаються за експериментальними даними: та .

Щоб математичні моделі адекватно описували процеси і системи, необхідно використовувати досить адекватні функціональні залежності (математичні формули).

Таким чином, важливого значення набувають методи апроксимації – методи наближеного зображення реальних функцій такими стандартними аналітичними виразами, як, наприклад, алгебраїчні або тригонометричні багаточлени. Такі функції називають апроксимуючими.

У дослідженні процесів, систем початкові дані про апроксимуючу функцію наводяться у вигляді дискретного ряду результатів вимірювань (експериментів) або проведених обчислень на ЕОМ.

У задачах апроксимації такими початковими даними є сукупність експериментальних або розрахованих (обчислених) значень функції у різних точках . Інакше, початковою інформацією про функцію є вектор результатів вимірювань на сітці .

Розв’язок кожної задачі апроксимації складається:

1) з підбору деякої множини допустимих апроксимуючих функцій;

2) з вибору найбільш узгодженої з початковими даними функції з цієї множини.

Найбільш розповсюджений клас апроксимуючих функцій становлять узагальнені багаточлени.

Узагальненими багаточленами в базисі, складеному з функцій , називають багаточлен виду

(2.1)

де – числові коефіцієнти.

Зокрема,

1) базис 1, породжує алгебраїчні багаточлени

(2.2)

2) базис, який складається з комплексних гармонік дає тригонометричні багаточлени

(2.3)

З алгебраїчними багаточленами пов’язані ще два важливі класи функцій, які використовують при апроксимації:

3) дрібнораціональні функції

(2.4)

4) сплайни (кусково-поліноміальні функції) – поліноми невисокого степеня, як правило третього (кубічного сплайну).

Важлива позитивна якість апроксимуючих багаточленів виду (2.1) – це їх лінійність відносно невідомих коефіцієнтів , які треба знайти для побудови апроксимації, що дуже зручно і дозволяє будувати досить ефективні алгоритми найкращого приближення за допомогою таких функцій.

Вибір системи базисних функцій на практиці визначається: різними додатковими умовами (наприклад, необхідність досягти більшої швидкодії при обчисленні на ЕОМ); або аналітичними особливостями функції , яку необхідно апроксимувати (наприклад, якщо – періодична, то можливо, тригонометричному базису слід надати перевагу).

Читайте також:

1. Абсолютні і відносні статистичні величини
2. Абсолютні та відності показники результатів діяльності підприємства.
3. Автокореляція залишків – це залежність між послідовними значеннями стохастичної складової моделі.
4. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
5. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
6. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
7. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
8. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
9. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.
10. Адміністративні методи управління
11. Адміністративні, економічні й інституційні методи.
12. Адміністративно-правові (організаційно-адміністративні) методи мотивації

Переглядів: 435