• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Пряма загального положення

Пряма, не паралельна ні одній площині проекцій, називається прямою загального положення. Проекції А₂В₂, А₁В₁ і А₃В₃ прямої АВ загального положення завжди похилі до всіх осей проекцій (рис. 9 ).

Всі проекції відрізка менш істинної довжини відрізка АВ.

Рисунок 9

3.2 Прямі частинного положення

Пряма, розташована паралельно який-небудь площині проекцій, називається прямою рівня.Для прямих рівня уведені назви: горизонтальна,або горизонталь,паралельна горизонтальній площини проекції П₁,(рис.10 , а).

а	б	в
Рисунок 10

Фронтальна,або фронталь,паралельна фронтальній площині проекцій П₂ (рис. ,10 б).

Профільна – паралельна профільній площині проекцій П₃ (рис. 10 в).

Відрізки прямих рівня проектують у натуральну величину на ту площину проекцій, який вони паралельні. Проекції відрізків, рівні тим, що проектуються, на комплексному кресленні будемо позначати буквами російського алфавіту НВ.

Треба вміти по комплексному кресленню визначати положення геометричного елемента, що знаходиться в просторі, стосовно площин проекцій.

Розглянемо й прочитаємо комплексні креслення прямих рівня.

а	б	в
	Рисунок 11

Горизонтальна пряма(рис.11,а ). Фронтальна проекція прямої, що паралельна осі х, підтверджує паралельність прямої площини П₁, А₁В₁ = АВ; А₂В₂ менше відрізка АВ, профільна проекція А₃В₃ паралельна осі у і також менше АВ.

Фронтальна пряма(рис.11,б). Горизонтальна проекція прямої, паралельної осі х, підтверджує паралельність прямої площини П₂; С₂D₂ = СD; С₃ D₃ менше відрізка СD і профільна проекція паралельна осі z. Профільна пряма(рис.11,в).Фронтальна проекція прямої, паралельної осі z, підтверджує паралельність прямої площини П₃; Е₃Р₃ = ЕР; Е₂Р₂ менше відрізка ЕР.

Проектуючі прямі

Пряма, розташована перпендикулярно до будь-якої площини проекцій, називаєтьсяпроектуючою прямою.Помітимо, що проектуюча пряма є в той же час і прямою рівня. Проектуючі прямі, залежно від їхньої перпендикулярності площини проекцій називаються:

горизонтально проектуючою – перпендикулярна площини П₁,

фронтально проектуючою – перпендикулярна площини П₂;

профільно проектуючою – перпендикулярна площини П₃ .

а	Всі точки такої прямої проектують на одну площину проекцій у точку, а на дві інші – відрізками, рівними їхній натуральній величині.   Розглянемо комплексні креслення проектуючих прямих.   Горизонтально проектуюча пряма(рис.12, а). Горизонтальна проекція вироджується в точку, підтверджуючи перпендикулярність прямої площини П1. Фронтальна проекція А2В2 = АВ. Фронтально проектуюча пряма(рис.12,б). Фронтальна проекція перетворюється в точку, підтверджуючи перпендикулярність площини П2. Горизонтальна проекція С1D1 = СD . Профільно проектуюча пряма (рис.12,в).Профільна проекція перетворюється в точку, підтверджуючи перпендикулярність площини П3. Фронтальна проекція Е2Р2 і горизонтальна Е1Р1, рівні ЕР.
б
в Рисунок 12

До особливих випадків треба віднести положення прямих, коли вони належать самим площинам проекцій (рис 13 ).

Рисунок 13

Характерною ознакою для таких прямих на комплексному кресленні буде: при проектуванні на три площини із трьох дві проекції повинні розташовуватися на осях проекцій.

а	б	в	г
Рисунок 14

Випадок 1 (рис.14,а).Пряма АВ належить осі х (площинам П₁ і П₂). Горизонтальна проекція А₁В₁, і фронтальна проекція А₂В₂ збігаються з віссю х А₂В₂=А₁В₁ = АВ.

Випадок 2 (рис.14,б).Пряма СD належить площині П₂. Фронтальна проекція С₂D₂ збігається із прямою СD, а горизонтальна С₁D₁ – з віссю х; С₂D₂ = СD.

Випадок 3 (рис.14,в).Пряма ЕР належить площині П₁ горизонтальна проекція Е₁Р₁ збігається із прямою ЕР і Е₁Р₁ =ЕР, фронтальна збігається з віссю х.

Випадок 4 (рис.14,г).Пряма МN належить площині П₃. Профільна проекція М₃N₃ збігається із прямою МN, фронтальна М₂N₂ збігається з віссю z, а горизонтальна М₁N₁ – з віссю у.

--12.09—

3.3 Визначення довжини відрізка і кутів її нахилу до площин проекцій

Довжина відрізка прямої більше довжини проекції цього відрізка. Виключення становить той випадок, коли відрізок прямої паралельний проекції цього відрізка. На рис. 15 дане наочне зображення проектування відрізка АВ прямої на площину П₁, за допомогою площини σ. Якщо в площині σ провести пряму АС,паралельну А₁В₁ одержимо прямокутний трикутник АВС,один катет

	якого АС = А1В1 , другий – ВС= z2-z1 гіпотенуза АВ дорівнює довжині відрізка АВ. Визначимо по двох проекціях відрізка його довжину за допомогою прямокутного трикутника (рис 16 а ). Через точку А2 проводять пряму, паралельну осі х,
Рисунок 15

до перетину її з лінією зв'язку в точці С₂ – вершині прямокутного трикутника А₂В₂С₂. Взявши проекцію А₁В₁ за катет прямокутного трикутника, із точки В₁ проводять перпендикуляр і на ньому відкладають другий катет , що дорівнює z₂-z₁.

	Точку з'єднують прямою з точкою А1.Гіпотенуза , побудованого трикутника виражає дійсну величину відрізка АВ. Кут α є кутом нахилу відрізка АВ прямої до площини П1. Аналогічно розглянутій побудові
а	б
Рисунок 16

можна визначити натуральну величину відрізка прямої АВ, прийнявши за катет прямокутного трикутника фронтальну проекцію А₂В₂ (рис. 16,б). Кут β є кутом нахилу відрізка АВ прямій до площини П₂.

3.4 Взаємне розташування двох прямих

Дві прямі в просторі можуть бути: взаємно паралельними, перетинатися, схрещуватися.

За ознаками на комплексному кресленні можна судити про взаємне положення двох прямих у просторі.

Паралельні прямі.Якщо дві прямі в просторі паралельні одна одній, то на комплексному кресленні їхні однойменні проекції також паралельні.

	Справедливо й зворотний висновок: якщо на комплексному кресленні однойменні проекції прямих на будь-яку площину проекцій паралельні, то прямі в просторі паралельні. На. рис.17 дане комплексне креслення двох паралельних прямих АВ і СD загального положення. Фронтальні проекції А2В2 і С2D2,горизонтальні А1В1, і С1D1, і профільні А3В3 і С3D3 паралельні. Отже, прямі АВ і СD у просторі паралельні. Такий висновок можна зробити, якщо паралельні прямі загального положення. Виключенням є прямі, яки паралельні до одної якої-небудь площини проекцій. Робити висновок про їхню паралельність можна тільки після побудови третьої проекції.
Рисунок 17
Рисунок 18

На рис. 18 наведений такий випадок. Дві прямі паралельні до площини П₃. Незважаючи на те, що фронтальні проекції А₂B₂ і С₂D₂ і горизонтальні А₁B₁ і C₁D₁, паралельні, прямі в просторі не паралельні, тому що побудовані профільні проекції А₃В₃ і С₃В₃ виявилися не паралельними.

Перерізні прямі.Якщо дві прямі в просторі перетинаються, то на комплексному кресленні їхні однойменні проекції перетинаються й точки перетину цих проекцій лежать на одній лінії зв'язку.

Справедливий й зворотний висновок: якщо однойменні проекції прямих перетинаються на комплексному кресленні й точки перетину цих проекцій лежать на одній лінії зв'язку, то прямі в просторі перетинаються. На рис. 19 комплексне креслення двох перерізних прямих АВ і СD. Однойменні фронтальні проекції А2В2 і С2D2 та однойменні горизонтальні проекції А1В1 і С1D1, перетинаються. Точки М2 і М1, їхній перетин розташовані на одній вертикальній лінії

Рисунок 19

зв'язку і є проекціями їхньої загальної точки. Отже, прямі АВ і СD перетинаються.

Перехресні прямі.Якщо дві прямі в просторі не паралельні та не перетинаються, то вони схрещуються. У перехресних прямих на комплексному кресленні однойменні проекції можуть перетинатися, але

точки їхнього перетину не будуть лежати на одній лінії зв'язку. На рис. 20 комплексне креслення двох перехресних прямих АВ і СD.Однойменні фронтальні проекції А2В2 і С2D2 і однойменні горизонтальні проекції А1В1 і С1D1 перетинаються. Точки їхнього перетину не розташовані на одній лінії зв'язку і їх не можна вважати загальними для двох прямих АВ і СD.Отже, прямі АВ і СDне перетинаються, а схрещуються.

Рисунок 20

Треба визначити, яка із двох перехресних прямих вище іншої або поперед іншої в точках уявленого перетину. Скористаємося критерієм видимості. Порівнюючи проекції М₂ і Е₂ визначаємо, що точка М належить прямій АВ, отже, пряма АВ у цьому місці проходить над прямою СД. Порівнюючи проекції N₁ і Е₁ визначаємо, що точка N належить прямій СD, отже, у цьому місці пряма СD знаходиться спереду прямої АВ.

3.5 Сліди прямої

Точки перетину прямої із площинами проекцій називаються слідами прямої(рис 21).Точку М перетину прямої із площиною П₁ називають

Рисунок 21	Рисунок 22

горизонтальним слідом прямої, точку N перетину прямої b із площиною П₂ називають фронтальним слідом прямої, точку Р перетину прямої а із площиною П₃профільним слідом прямої.

На рис. 22 пряма а перетинає площини П₁ і П₃. Проекція М₁, горизонтального сліду М збігається із самим слідом, фронтальна проекція М₂ лежить на осі х, а профільна проекція М₃ – на осі у. Проекція Р₃ профільного сліду Р збігається із самим слідом, фронтальна проекція Р₂ лежить на осі z, а горизонтальна проекція Р – на осі у.

Побудова слідів прямій на комплексному кресленні

На рис. 23,а дане наочне зображення знаходження слідів прямої АВ загального положення, а на рис. 23,б – комплексне креслення.

Для знаходження фронтальної проекції N₂ фронтального сліду N, спочатку знаходять його горизонтальну проекцію N₁, продовжують горизонтальну проекцію А₁B₁, до перетину з віссю х, одержують горизонтальну проекцію N₁, сліду N, із точки N₁, проводять лінію зв'язку до перетину із продовженням фронтальної проекції A₂B₂ одержують точку N₂ – фронтальну проекцію фронтального сліду; вона збігається із самим слідом (N = N₂). Для знаходження горизонтального сліду М₁, спочатку треба знайти його фронтальну проекцію М₂. Продовжують фронтальну проекцію А₂В₂ до перетину з віссю х, одержують точку М₂ – фронтальну проекцію горизонтального сліду М. Із точки М₂ проводять лінію зв'язку до перетину із

а	б
Рисунок 23

продовженням горизонтальної проекції А₁В₁ одержують точку М₁, – горизонтальну проекцію горизонтального сліду; вона збігається із самим слідом (М = М₁).

Читайте також:

1. II. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ.
2. Автоматизація за напрямами
3. Аналіз комплексних статей витрат: витрат на утримання та експлуатацію устаткуван­ня, цехові, загальногосподарські, поза виробничі витрати.
4. Білорусь. Характеристика положення та господарства країни.
5. Бюджет може складатися із загального та спеціального фондів.
6. Бюджетні кредити, надані за рахунок загального фонду державного бюджету
7. Виберіть 2 положення, які треба добавити у визначення елементів наукової проблеми.
8. Вибір між власним складом і складом загального користування
9. Визначення вмісту загального та білкового азоту за методом Кьєльдаля
10. Визначення загального трудового стажу
11. Визначення положення газорідинних і водо-нафтових контактів
12. Визначення поняття права. Значення загального поняття права. Різні підходи до визначення поняття права.

Переглядів: 8703