• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

НЯ ПЛОЩИН ПЕРЕТИНУ

Перетиномповерхні площиною називається плоска фігура, точки якої одночасно належать як пересічній поверхні, так і січній площині.

Площини, які утворюють перетин, називають січними,а фігури, отримані в результаті перетину багатогранної або кривої поверхні – перетиномабо фігурою перетину.

Площина, перетинаючи поверхню багатогранника, утворює фігуру перетину – багатокутник, число сторін якого відповідає числу граней пересічних площиною. Вершинами такого багатокутника є точки перетину ребер багатогранника із січною площиною, а сторонами – прямі лінії перетину граней із січною площиною. Площина, перетинаючи криві поверхні, у загальному випадку утворює криволінійну фігуру(коло, еліпс і т.п.).

7.1 Перетин поверхні багатогранника – піраміди SABCD – із фронтально проектуючою площиною δ.

На рис.102 побудована лінія перетину прямої чотирикутної піраміди SABCD із фронтально проектуючою площиною δ. Фронтальна проекція 1₂2₂3₂4₂ чотирикутника перетину – відрізок прямої, що збігається із фронтальною проекцією δ₂ площини δ.

Рис.102 - Перетин піраміди із фронтально

проектуючою площиною δ.

Горизонтальні проекції 1₁2₁3₁4₁ вершин чотирикутника перетину одержують вертикальними лініями зв'язку, проведеними із фронтальних проекцій вершин чотирикутника до відповідних проекцій ребер піраміди. Потім з'єднують послідовно точки 1₁2₁3₁4₁ відрізками прямих, одержують горизонтальну проекцію 1₁2₁3₁4₁ лінії перетину. Профільну проекцію 1₃2₃3₃4₃ лінії перетину визначають горизонтальними лініями зв'язку.

Лінія перетину на розгорненні бічної поверхні піраміди.

Лінію перетину на розгорненні бічної поверхні будують наступним чином: визначають натуральну величину бічного ребра піраміди шляхом побудови прямокутного трикутника , гіпотенуза , є натуральною величиною ребра;

– переносять з фронтальної проекції точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ натуральну величину ребра;

– будують розгорнення бічної поверхні піраміди;

– переносять на розгорнення точки 1₂ 2₂, 3₂, 4₂ на відповідні бічні ребра;

– з'єднують отримані точки 1₀, 2₀, 3₀, 4₀ відрізками прямих, одержують лінію (ламану) перетину, що розділяє бічне розгорнення на дві частини (рис.103).

Рис.103 – Розгортки частин розсіченої піраміди

Побудова повних розгорнень поверхонь, що залишилася і відсіченої частини піраміди. Знаходять натуральний вид фігури перетину способом плоскопаралельного переміщення. Роз'єднують на дві частини бічну поверхню піраміди по лінії перетину 1₀ 2₀ 3₀ 4₀. До частини розгорнення, що залишилася, добудовують основу піраміди (квадрат), а до відповідного відрізка лінії перетину, наприклад до 1₀4₀, – натуральну величину фігури перетину .

До відсіченої частини бічного розгорнення добудовують до відповідного відрізка лінії перетину, наприклад до 1₀ 2₀, тільки натуральну величину фігури перетину (рис. 103 )

7.2 Перетин багатогранника – прямої трикутної призми фронтально проектуючою площиною δ (рис. 104 ).

Фронтальна проекція 1₂2₂3₂ трикутника-перетину перетвориться у відрізок прямої, що збігається із фронтальною проекцією δ₂ площини δ. Тому що бічні ребра призми є горизонтально проектуючими прямими, то горизонтальні проекції 1₁ 2₁ 3₁, вершин трикутника-перетину збігаються з горизонтальними проекціями бічних ребер. Профільна проекція 1₃2₃3₃ трикутника-перетину визначається за допомогою горизонтальних ліній зв'язку.

Рис.104 - Перетин призми із фронтально проектуючою площиною δ.

Натуральний вид фігури перетину – трикутника 1₁2₁3₁, знаходять способом плоско паралельного переміщення.

Лінія перетину на розгорненні призматичної поверхні призми(рис.105 ).

Уцьому випадку бічні ребра і сторони основи призми на комплексному кресленні визначені в натуральну величину. Будують повне розгорнення поверхні піраміди. Користуючись розмірами z₁ z₂, z₃, на розгорнення бічної поверхні призми наносять точки 1₀, 2₀, 3₀, 1₀ перетину ребер призми із січною площиною δ.

Рис.105 - Розгорнення усіченої трикутної призми фронтально проектуючою площиною δ.

Отримані точки 10, 20, 30, 10 послідовно з'єднують прямими лініями, одержують ламану лінію 10203010, яка є лінією перетину. До одного з відрізків лінії перетину, наприклад 1020, добудовують трикутник 102030 – натуральну величину фігури перетину. У результаті одержуємо розгорнення усіченої трикутної призми фронтально проектуючою площиною δ.

7.3 Перетин тіла обертання - кругового циліндра площиною

Перетин прямого кругового циліндра площиною. При перетині циліндричної поверхні площиною можна одержати різні лінії перетину:

– пари паралельних прямих, якщо січна площина паралельна осі обертання циліндра (рис.106 а);

– коло, якщо січна площина перпендикулярна до осі обертання циліндра (нормальний перетин) (рис.106 б);

– еліпс, якщо січна площина похила до осі обертання і перетинає всі утворюючі циліндра (рис.106 в).

а б в

Рис.106 -Перетин прямого кругового циліндра площиною

Рис.107 -Перетин прямого кругового циліндра фронтальною площиною рівня.

Січна площина μ (рис.107)перетинає поверхню циліндра по двох паралельних прямих АВ і CD (утворюючим) і по двох паралельних прямих AD і ВС(хордам основ циліндрів). Фігура перетину – прямокутник ABCD. Фронтальна проекція A2B2C2D2 є натуральною величиною фігури перетину.

Побудова проекцій лінії перетину циліндричної поверхні із фронтально проектуючою площиною (рис.108). Ось циліндра перпендикулярна до площини проекцій П₂. Площина δ перетинає всі утворюючі циліндра.

Рис.108 - Побудова проекцій лінії перетину циліндричної поверхні із фронтально проектуючою площиною

У дійсності перетин є еліпсом. Фронтальна проекція лінії перетину (еліпс) перетвориться у відрізок прямої, що збігається із фронтальною проекцією δ₂ площини δ у межах фронтальної проекції циліндра. Тому що циліндрична поверхня є горизонтально проектуючою, то горизонтальна проекція перетину збігається з колом – горизонтальною проекцією циліндричної поверхні. Для побудови профільної проекції, а також для побудови розгорнення лінії перетину на бічній поверхні циліндра на проекціях проводять рівномірно розташовані утворюючі. У цьому випадку проведено вісім утворюючих, горизонтальні проекції яких є точками (А₁ В₁ С₁ ...Ν₁) віддаленими друг від друга на однакові відстані. Профільну проекцію одержують за допомогою горизонтальних ліній зв'язку, що ясно з комплексного креслення. У тому випадку, якщо площина δ нахилена до площини П₁, під кутом 45°, профільна проекція еліпса буде колом. Більша ось еліпса дорівнює відрізку А₂В₂ – фронтальні проекції; мала вісь – відрізку С₁М₁ – діаметру основи циліндра. Побудова проекцій лінії перетину варто починати з опорних точок А, Е, С, М, а потім переходити до проміжних – В, D, F, N, що знаходяться між ними. Натуральний вид і величину фігури перетину можна знаходити або способом плоскопаралельного переміщення або відомою побудовою з геометричного креслення по великій і малій осях.

Лінія перетину на розгорненні бічної поверхні циліндра (рис.109 ). Будують повне розгорнення поверхні циліндра. На розгорненні бічної поверхні наносять вісім утворюючих.

Рис.109 - Лінія перетину на розгорненні бічної поверхні циліндра

На цих утворюючих від точок 1,2,3,4, ... відкладають узяті із фронтальної проекції відрізки, що дорівнюють Ах₁₂, Bх₁₂, Сх₁₂…, одержують точки А₀, B₀ С₀,…– які послідовно з'єднують кривою лінією, що є розгорненням лінії перетину. Вона є синусоїдою. Для одержання повного розгорнення нижньої відсіченої частини циліндра до лінії перетину добудовують еліпс – дійсну величину фігури перетину.

Читайте також:

1. Взаємне розташування прямої та площини.
2. Взаємне розташування прямої та площини.
3. Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox.
4. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
5. Відносно фронтальної площини проекцій модель треба розташувати так, щоб на цю площину вона спроекціювалась найбільш наочно – це зображення є головним виглядом.
6. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
7. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині
8. ЕФЕКТОМ ФАРАДЕЯ НАЗИВАЮТЬ ЯВИЩЕ ОБЕРТАННЯ ПЛОЩИНИ ПОЛЯРИЗАЦІЇ ХВИЛІ, ЗУМОВЛЕНЕ АНІЗОТРОПНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ ФЕРИТУ, ЯКИЙ НАМАГНІЧЕНО.
9. Живопис – це зображення на площині картин реального світу, які переформовуються у творчій уяві художника.
10. Загальне рівняння площини
11. Закон розподілу швидкостей по перетину круглої труби при ламінарному режиму течії рідини.
12. Зв'язок — зв'язок, за якого перекривання електронних хмар проходить у площині, що перпендикулярна до прямої, яка сполучає центри атомів і проходить через ці центри.

Переглядів: 1016