• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Загальне рівняння площини

ПЛОЩИНА, ПРЯМА В ПРОСТОРІ І НА ПЛОЩИНІ

Ненульовий вектор, перпендикулярний до площини, називають нормальним вектором цієї площини.

Для довільної точки площини і тільки для точок даної площини вектор , тому їх скалярний добуток рівний нулю: . Записавши умову перпендикулярності цих векторів в координатній формі, отримаємо рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора:

. (8.1)

Це рівняння є рівнянням першої степені відносно поточних координат , , .

Так як вектор – ненульовий, то .

Надаючи коефіцієнтам А, В, С рівняння (8.1) довільних значень, отримаємо рівняння відповідних площин, що проходять через задану точку .

Сукупність площин, , що проходять через задану точку, називають в’язкою площин, а рівняння (8.1) – рівнянням в’язки площин.

Перетворимо рівняння (8.1):

.

Ввівши позначення , отримаємо

. (8.2)

Рівняння (8.2) називають загальним рівнянням площини.

Частинні випадки загального рівняння площини:

1) Якщо , то рівняння набуде вигляду . Цьому рівнянню задовольняють координати початку координат . Отже, площина проходить через початок координат.

2) Якщо , то матимемо рівняння . Вектор . Отже, площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

3) Якщо , то площина проходить через початок координат і паралельна осі , тобто площина проходить через вісь . Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, що проходить відповідно через осі , .

4) Якщо , то рівняння (8.2) набуде вигляду або – рівняння площини, паралельної координатній площині. Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, паралельні площинам , відповідно.

5) Якщо , то рівняння (8.2) матиме вигляд або – це рівняння площини. Аналогічно, – рівняння площини, – рівняння площини.

Приклад 8.1.Скласти рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора .

Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.1), отримаємо

або . t

Читайте також:

1. IV. Закріплення й узагальнення знань
2. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
3. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
4. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
5. VI. Узагальнення та систематизація знань
6. АБСТРАГУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕННЯ
7. Аналіз та узагальнення отриманої інформації.
8. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
9. Бюджет – загальне поняття, що об’єднує різноманітні фінансові документи, які включають заплановані доходи і державні видатки на відповідний період.
10. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
11. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
12. Взаємне розташування прямої та площини.

Переглядів: 2722