• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Загальне рівняння площини

ПЛОЩИНА, ПРЯМА В ПРОСТОРІ І НА ПЛОЩИНІ

Ненульовий вектор, перпендикулярний до площини, називають нормальним вектором цієї площини.

Для довільної точки площини і тільки для точок даної площини вектор , тому їх скалярний добуток рівний нулю: . Записавши умову перпендикулярності цих векторів в координатній формі, отримаємо рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора:

. (8.1)

Це рівняння є рівнянням першої степені відносно поточних координат , , .

Так як вектор – ненульовий, то .

Надаючи коефіцієнтам А, В, С рівняння (8.1) довільних значень, отримаємо рівняння відповідних площин, що проходять через задану точку .

Сукупність площин, , що проходять через задану точку, називають в’язкою площин, а рівняння (8.1) – рівнянням в’язки площин.

Перетворимо рівняння (8.1):

.

Ввівши позначення , отримаємо

. (8.2)

Рівняння (8.2) називають загальним рівнянням площини.

Частинні випадки загального рівняння площини:

1) Якщо , то рівняння набуде вигляду . Цьому рівнянню задовольняють координати початку координат . Отже, площина проходить через початок координат.

2) Якщо , то матимемо рівняння . Вектор . Отже, площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

3) Якщо , то площина проходить через початок координат і паралельна осі , тобто площина проходить через вісь . Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, що проходить відповідно через осі , .

4) Якщо , то рівняння (8.2) набуде вигляду або – рівняння площини, паралельної координатній площині. Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, паралельні площинам , відповідно.

5) Якщо , то рівняння (8.2) матиме вигляд або – це рівняння площини. Аналогічно, – рівняння площини, – рівняння площини.

Читайте також:

1. IV. Закріплення й узагальнення знань
2. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
3. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
4. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
5. VI. Узагальнення та систематизація знань
6. АБСТРАГУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕННЯ
7. Аналіз та узагальнення отриманої інформації.
8. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
9. Бюджет – загальне поняття, що об’єднує різноманітні фінансові документи, які включають заплановані доходи і державні видатки на відповідний період.
10. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
11. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
12. Взаємне розташування прямої та площини.

Переглядів: 2644