Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Загальне рівняння площини

ПЛОЩИНА, ПРЯМА В ПРОСТОРІ І НА ПЛОЩИНІ

 
 

Положення площини в декартовій системі координат повністю визначається деякою точкою цієї площини і ненульовим вектором , перпендикулярним до цієї площини (рис. 8.1).

Ненульовий вектор, перпендикулярний до площини, називають нормальним вектором цієї площини.

Для довільної точки площини і тільки для точок даної площини вектор , тому їх скалярний добуток рівний нулю: . Записавши умову перпендикулярності цих векторів в координатній формі, отримаємо рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора:

. (8.1)

Це рівняння є рівнянням першої степені відносно поточних координат , , .

Так як вектор – ненульовий, то .

Надаючи коефіцієнтам А, В, С рівняння (8.1) довільних значень, отримаємо рівняння відповідних площин, що проходять через задану точку .

Сукупність площин, , що проходять через задану точку, називають в’язкою площин, а рівняння (8.1) – рівнянням в’язки площин.

Перетворимо рівняння (8.1):

.

Ввівши позначення , отримаємо

. (8.2)

Рівняння (8.2) називають загальним рівнянням площини.

Частинні випадки загального рівняння площини:

1) Якщо , то рівняння набуде вигляду . Цьому рівнянню задовольняють координати початку координат . Отже, площина проходить через початок координат.

2) Якщо , то матимемо рівняння . Вектор . Отже, площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

Якщо , то площина паралельна осі .

3) Якщо , то площина проходить через початок координат і паралельна осі , тобто площина проходить через вісь . Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, що проходить відповідно через осі , .

4) Якщо , то рівняння (8.2) набуде вигляду або – рівняння площини, паралельної координатній площині. Аналогічно, рівнянням , відповідають площини, паралельні площинам , відповідно.

5) Якщо , то рівняння (8.2) матиме вигляд або – це рівняння площини. Аналогічно, – рівняння площини, – рівняння площини.

Приклад 8.1.Скласти рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора .

Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.1), отримаємо

або . t

 


Читайте також:

  1. IV. Закріплення й узагальнення знань
  2. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
  3. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  4. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
  5. VI. Узагальнення та систематизація знань
  6. АБСТРАГУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕННЯ
  7. Аналіз та узагальнення отриманої інформації.
  8. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  9. Бюджет – загальне поняття, що об’єднує різноманітні фінансові документи, які включають заплановані доходи і державні видатки на відповідний період.
  10. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  11. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  12. Взаємне розташування прямої та площини.




Переглядів: 2715

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Рівняння поверхні та лінії в просторі | 

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.