• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ПРИКЛАД 3

У січні дилер пророкував лютневий попит для конкретної моделі автомобіля Ford рівним 142. Поточний лютневий попит був 153 автомобіля. Використовуючи ковзну постійну = 20, ми можемо прогнозувати попит березня за допомогою моделі експонентного згладжування. Підставляючи а у формулу, ми маємо:

Новий прогноз (для попиту березня) = 142 + .2 (153 - 142) = 144.2.

Таким чином, попит у березні цієї моделі Ford після округлення дорівнює 144.

Константа зглажування	Виги відносно
поточного періоду	двох поточних періодів	трьох поточних періодів	Чотирьох поточних періодів	П’яти поточних періодів
=0,1	0,2	0,09	0,081	0,073	0,066
=0,5	0,5	0,25	0,125	0,063	0,031

Константа згладжування може бути змінена для додання більшої ваги поточним даним (коли висока) або більшої ваги минулим даним (коли низка). Для демонстрації цього підходу до ваг рівняння (4.4) може бути переписане алгебраїчно в наступній формі:

де сума ваг прагне до 1.

Кожна із цих часових серій проходить п періодів (де п може бути дуже велике); важливо, що минулі періоди зменшуються швидше, коли α зростає. Коли α прагне до 1,0 і досягає 1,0, тоді рівняння (4.5) має вигляд F_t = 1,0 A_{t - 1}. Всі інші значення зникають, і прогноз стає ідентичним найпростішої моделі, описаної раніше в даній главі. У цьому випадку прогноз попиту для наступного періоду є точно таким, як попит у поточному періоді.

Попередня таблиця допоможе проілюструвати це положення. Наприклад, коли = 5, ми можемо побачити, що новий прогноз базується, головним чином, на попиті в минулі три або чотири періоди. Коли = 1, прогноз має малі ваги в поточному й ряді попередніх періодів (близько 19) значень попиту.

Вибір константи згладжування. Метод експонентного згладжування простий у використанні й може бути успішно застосований у банках, виробничих компаніях, оптовій торгівлі й інших організаціях. Визначення значення константи згладжування а може дати розходження між точним прогнозом і неточним прогнозом. Вибираючи значення константи згладжування, домагаються більше точних прогнозів. Загалом, точність моделі прогнозування може бути визначена порівнянням прогнозного значення з поточної, або спостережуваним, значенням. Помилка прогнозу визначається формулою

Помилка прогнозу = Попит - Прогноз.

Вимір всіх помилок прогнозу для моделі є середнім абсолютним відхиленням (МА). Воно розраховується підсумовуванням абсолютних значення індивідуальних помилок прогнозу й діленням на число періодів даних п:

(4.6)

Розглянемо додаток з тестуванням помилок для двох значень α у прикладі 4.

ПРИКЛАД 4

Порт у Балтіморі мав більші черги на розвантаження зерна із судів протягом останніх восьми кварталів. Торговельний операційний менеджер хоче застосувати експонентне згладжування, щоб подивитися, як добре ця техніка працює стосовно до тоннажу зерна, що розвантажує. Він приймає, що прогноз зерна, що розвантажує, у першому кварталі був 175 тонн. Розглядаються два значення: =0.10 та =0.50. У наступній таблиці показані детальні розрахунки тільки для = 0.10.

Квартал	Поточний тонаж розгрузки	Круговий прогноз з використанням =0.10	Круговий прогноз з використанням =0.50
		176=175+0,1*(180-175)

* Прогнози округляються до цілих тонн.

Зміна точності для кожної константи згладжування ми можемо розрахувати по абсолютному відхиленню й середньому абсолютному відхиленню (МАD).

Поточний тонаж розгрузки	Круговий прогноз з використанням =0.10	Абсолютне відхилення =0.10	Круговий прогноз з використанням =0.50	Абсолютне відхилення =0.50
	176=175+0,1*(180-175)
МAD		10,5		12,5

У результаті цього аналізу константа згладжування = 0.10 є кращою стосовно =0.50, тому що її МАD менше.

Поряд із середнім абсолютним відхиленням (МАD), два інших вимірники помилок у прогнозуванні іноді використаються. Среднеквадратическое відхилення (МSЕ) — це середнє від квадрата різниці між прогнозними й спостережуваними значеннями. Середнє процентне відхилення (МАРІ) є абсолютною різницею між прогнозованими й спостережуваними значеннями у відсотках до спостережуваних значень.

Експонентне згладжування із трендовим регулюванням. Як й інші методи мінливого середнього, простої експонентне згладжування не пристосоване до регулювання тренда. Ілюструючи більше складну модель експонентного згладжування, розглянемо, що потрібно для регулювання тренда. Ідея полягає в розрахунку прогнозу простим експонентним згладжуванням, а потім у визначенні позитивного або негативного лага в тренді.

Формула має вигляд наступної рівності:

Прогноз, що включає тренд (FIT_t) =

= Новий прогноз (F_t) + Корекція тренда (Т_t).

Згладжуючи тренд, рівняння для корекції тренда використає константу згладжування , так само як у простій експонентній моделі використалася .

Т_t розраховується за допомогою рівності

де Т_t — згладжений тренд для періоду Г,

T_{t - 1} — згладжений тренд для попереднього періоду;

? - константа згладжування, що ми вибираємо;

F_t — прогноз простого експонентного згладжування для періоду;

F_{t - 1} — прогноз для попереднього періоду.

Є три кроки розрахунку прогнозу з регульованим трендом.

Крок 1. Розрахунок простого експонентного прогнозу для періоду t (F_t).

Крок 2. Розрахунок тренда з використанням рівняння

Для початку кроку 2 для першого періоду початкове значення тренда повинне бути закладене (або як гарне припущення, або як огляд минулих даних). Після цього розраховується тренд.

Крок 3. Розрахунок прогнозу з регульованим трендом методом експонентного згладжування по формулі FIT_t = F_t + T_t.

ПРИКЛАД 5

Велике підприємство використає експонентні згладжування для прогнозу попиту на встаткування для контролю за забрудненням. Уважається, що тренд існує.

Константи згладжування визначені значеннями = 0.2 й = 0.4. Передбачуваний початковий прогноз для місяця 1 був 11 одиниць.

Крок 1. Прогноз для місяця 2 (F₂) = Прогноз для місяця 1 (F₁)+(Попит місяця 1 - Прогноз для місяця 1):

Крок 2. Розрахуємо поточний тренд..

Крок 3. Розраховуємо прогноз, який включає тренд

Так, простої експонентний прогноз (без урахування тренда) для місяця 2 був дорівнює 11,2 одиницям, а прогноз із регульованим трендом був дорівнює 11,28 одиницям. У місяці 3 простий прогноз (без урахування тренда) був дорівнює 12,36 одиницям, а прогноз із регульованим трендом був дорівнює 12,87 одиницям. Природно, різні значення T₁ й β можуть давати навіть кращі оцінки.

Наступна таблиця містить прогнози для дев'ятимісячного періоду. Рис. 4.3 порівнює поточний попит, прогноз без обліку тренда (F_t) і прогноз із урахуванням тренда (FIT_t).

Значення трендової константи згладжуються (схоже на константу у тім, що високе робить більше представницькими поточні зміни в тренді. Низьке дає менша вага поточним трендам. Значення р може бути знайдене шляхом визначення помилок і МАО, використовуваних як вимірник для порівняння.

Просте експонентне згладжування часто ставиться до згладжування першого порядку, а згладжування із трендовим регулюванням називається згладжуванням другого порядку. Інші моделі експонентного згладжування, включаючи сезонне регулювання й потрійне згладжування, також використаються, але вони не описані в даній книзі.

Трендове проектування. Метод прогнозування на основі минулих часових серій, що ми будемо обговорювати, називається трендовим проектуванням. Цей метод установлює лінію тренда по серії крапок минулих даних, а потім проектує лінію в майбутнє для середньо- і довгострокових прогнозів. Ряд математичних рівнянь-трендів може бути використаний (наприклад, експонентні й квадратні), але в даній секції ми будемо розглядати тільки лінійні (прямолінійні) тренди.

Якщо ми вирішили розвивати лінійний тренд лінійно точним статистичним методом, то можемо застосувати метод найменших квадратів. Цей метод дозволяє одержати пряму лінію, що мінімізує суму квадратів вертикальних разностей між лінією й кожним поточним спостереженням.

Лінія, отримана методом найменших квадратів, описується в термінах її y-значення (висотою, що відтинає нею на осі у) і її нахилом (лінійним кутом). Якщо ми можемо розрахувати відтинає y-значення, що, і нахил, то можемо описати лінію наступним рівнянням:

y=а+bх, (4.8)

де y — розрахункове значення пророкованої змінної (залежної змінної);

а — відрізок, що відтинає пряму на осі в;

b — нахил лінії регресії (або коефіцієнт зміни значення в стосовно зміни значення х);

х — незалежна змінна (у цьому випадку час).

Статистично, маючи рівняння, ми можемо знайти значення а й b для деякої лінії регресії. Нахил лінії регресії знаходимо так:

де : b – нахил лінії регресії;

x – значення незалежної змінної;

y – значення залежної змінної;

n – число періодів даних

Приклад 6 зображує, як використати цей підхід.

Читайте також:

1. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
2. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
3. Базові та прикладні класифікації
4. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
5. Визначення і приклади
6. Врахування витраті втрат електроенергії. Приклад складання електробалансу.
7. Головною метою наукової діяльності в системі вищої освіти повинен стати розвиток фундаментальних та приклад­них досліджень.
8. Деякі приклади застосування ППП
9. Дієслова з префіксом дис-виражають значення ліквідації дії, названої безпрефіксним дієсловом, наприклад: гармонізувати – дисгармонізувати, асоціювати – дисасоціювати.
10. Для одиничного і дрібносерійного виробництва норма витрати визначається як укрупнена, наприклад, на 1000 станко-годин роботи даного виду роботи устаткування
11. Додаток И - Приклад виконання ремонтного креслення деталі
12. Етикет – (прикріплювати) установлений порядок поведінки в товаристві, певному оточенні, наприклад, придворний етикет, дипломатичний етикет.

Переглядів: 1327