Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Комбінований метод

Нехай , і зберігають сталі знаки на відрізку . Об’єднуючи методи хорд та Ньютона, отримаємо метод, на кожному етапі якого знаходимо значення з нестачею та значення з надлишком точного кореня рівняння .

Звідси, зокрема, випливає, що цифри, спільні для і , обов’язково належать точному кореню . Теоретично можливі чотири випадки:

1) (мал. 4.7);

2) (мал. 4.8);

3) (мал. 4.9);

4) (мал. 4.10 ).

Ми обмежимося розглядом першого випадку. Інші випадки вивчаються аналогічно, причому характер обчислень легко зрозуміти з відповідних малюнків. Зауважимо, що ці випадки можна звести до першого, якщо замінити досліджуване рівняння рівносильними йому рівняннями: та , де .

Отже, нехай та при . Покладемо та

 

Рис. 4.7 Рис. 4.8

Рис. 4.9 Рис. 4.10

 

У формулах та метод хорд застосовується на кожному кроці до нового відрізка .

Легко встановити, що

(4.18).

Отже, якщо абсолютна похибка наближеного кореня задана попередньо і рівна , то процес зближення закінчується тоді, коли буде встановлено, що . По закінченню процесу значення кореня краще всього прийняти рівним середньому арифметичному знайдених останніх значень:

.

Приклад. Обчислити з точністю єдиний додатний корінь рівняння

.

Розв’язок. Так як і , то корінь знаходиться в інтервалі . Маємо:

та .

У вибраному нами інтервалі перша та друга похідні зберігають додатний знак.

Застосуємо комбінований метод, поклавши та .

Обчислення за формулами та дадуть такі результати:

.

Так як , обчислення потрібно продовжити. Знаходимо наступну пару наближень:

.

Так як , обчислення слід закінчити.

Можна покласти:

.


Читайте також:

  1. D) методу мозкового штурму.
  2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
  3. I Метод Шеннона-Фано
  4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
  5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
  6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
  7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  9. АгротехнІЧНИЙ метод
  10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
  11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
  12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.




Переглядів: 1250

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Метод Ньютона (метод дотичних) | Метод ітерації

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.