• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Комбінований метод

Нехай , і зберігають сталі знаки на відрізку . Об’єднуючи методи хорд та Ньютона, отримаємо метод, на кожному етапі якого знаходимо значення з нестачею та значення з надлишком точного кореня рівняння .

Звідси, зокрема, випливає, що цифри, спільні для і , обов’язково належать точному кореню . Теоретично можливі чотири випадки:

1) (мал. 4.7);

2) (мал. 4.8);

3) (мал. 4.9);

4) (мал. 4.10 ).

Ми обмежимося розглядом першого випадку. Інші випадки вивчаються аналогічно, причому характер обчислень легко зрозуміти з відповідних малюнків. Зауважимо, що ці випадки можна звести до першого, якщо замінити досліджуване рівняння рівносильними йому рівняннями: та , де .

Отже, нехай та при . Покладемо та

Рис. 4.7 Рис. 4.8

Рис. 4.9 Рис. 4.10

У формулах та метод хорд застосовується на кожному кроці до нового відрізка .

Легко встановити, що

(4.18).

Отже, якщо абсолютна похибка наближеного кореня задана попередньо і рівна , то процес зближення закінчується тоді, коли буде встановлено, що . По закінченню процесу значення кореня краще всього прийняти рівним середньому арифметичному знайдених останніх значень:

.

Приклад. Обчислити з точністю єдиний додатний корінь рівняння

.

Розв’язок. Так як і , то корінь знаходиться в інтервалі . Маємо:

та .

У вибраному нами інтервалі перша та друга похідні зберігають додатний знак.

Застосуємо комбінований метод, поклавши та .

Обчислення за формулами та дадуть такі результати:

.

Так як , обчислення потрібно продовжити. Знаходимо наступну пару наближень:

.

Так як , обчислення слід закінчити.

Можна покласти:

.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
9. АгротехнІЧНИЙ метод
10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.

Переглядів: 1258