• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Математична постановка задач лінійного програмування. Система гіпотез.

ЗАГАЛЬНА ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ТА МЕТОДИ ЇЇ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ

Приклади економічних проблем, які доцільно розв’язувати, використовуючи методи і моделі математичого програмування.

ТЕМА 2

Загальна лінійна математична модель економічних процесів і явищ — так звана загальна задача лінійного програмування (ЛП) подається у вигляді:

знайти максимум (мінімум) функції

або

за умов

Отже, потрібно знайти значення змінних , які задовольняють умови (2.2) і (2.3), тоді як цільова функція набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.

Задачу (2.1)—(2.3) легко звести до канонічної форми, тобто до такого вигляду, коли в системі обмежень (2.2) всі невід'ємні, а всі обмеження є рівностями.

Якщо якесь b_i від'ємне, то, помноживши i-те обмеження на (–1), дістанемо у правій частині відповідної рівності додатне значення. Коли i-те обмеження має вигляд нерівності то останню завжди можна звести до рівності, увівши допоміжну змінну .

Аналогічно обмеження виду зводимо до рівності, віднімаючи від лівої частини допоміжну змінну , тобто .

Приклад 2.1. Записати в канонічній формі таку задачу ЛП:

за умов

Розв'язування. Помножимо другу нерівність на (–1) і введемо відповідно допоміжні змінні x₄ і x₅ для другого та третього обмеження:

Неважко переконатися, що допоміжні змінні, у цьому разі x₄ і x₅, є невід'ємними, причому їх уведення не змінює цільової функції.

Отже, будь-яку задачу ЛП можна записати в такій канонічній формі:

знайти максимум функції

за умов

Задачу (2.4)—(2.6) можна розв'язувати на мінімум, якщо цільову функцію помножити на (–1), тобто

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
3. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
4. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
5. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
6. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
7. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
8. VI. Узагальнення та систематизація знань
9. VII. Закріплення нового матеріалу і систематизація знань.
10. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
11. Автоматизована система ведення державного земельного кадастру
12. Автоматична система сигналізації

Переглядів: 1109